5．一个三角形的边长分别为4,5,7，则此三角形的面积为[ ]
(A)36 (B)46 (C)43 (D)33
6．两个相似三角形的相似比为1:2，则它们的面积比应为[ ] (A)1:2
(B)1:3
(C)1:4
(D)无法确定
7．（2003）如图，正方形ABCD的面积为1，E和F分别是AB和BC的中点，则图中阴影部分的面积为 ． A．
12． B．
34． C．
23．* D．
35．
E H O G C F
B 分析 如图，阴影部分的面积为
23．因为G是三角形BCD的中心，所以OG?12GC，从而三角形DGC，DHG，DHA的面积相等，
都是
16．由于三角形GFC在底边FC上的高是三角形DFC在底边FC上的高的
13，所以三角形GFC的面积是三角形GCD面积的一半．综
上，阴影部分的面积为
12?16?23．
8．（2004）如图，直角?ABC中?C为直角，点E和D，F分别在直角边AC和斜边AB上，且AF=FE=ED=DC=CB，则?A?（ ）． A．
?8 B．
?9 C．
?10 * D．
?12
B D F A C E
分析
26
B 4A 4A D
2A E
F A
C 3A 如图，根据条件可知，三角形AFE，FED，DCB都是等腰三角形．根据三角形的外角等于不相临的两个内角和及对顶角相等，可知角EFD的大小为2A，角CED的大小为3A，角BDC的大小为4A，所以角A和角B之和为5A，从而A?或
?10．
B 4A 4A D 2A F
A
3A C
E
9．（2004）如图，长方形ABCD由4个等腰直角三角形和一个正方形EFGH构成，若长方形ABCD的面积为S，则正方形EFGH的面积为（ ）． A．
S8 B．
S10 C．
S12 * D．
S14
D H G C
A B
分析 设小正方形的边长是a，则GC的长度是2a，HB的长度是3a，AD的长度是22a，所以
S?a2?12a2?2a2?92a2?4a，从而a222?112S．
注：AB?BC?32a?22a?12a?S．
10．(2004) 在圆心为O，半径为15的圆内有一点P，若OP=12，则在过P点的弦中，长度为整数的有（ ）． A．14条 分析
B．13条*
C．12条
D．11条
27
P A O
如图，过P且与直径垂直的弦的长度是2152?122?18，这也是过P点的弦中长度最短的，由于直径是过P点的弦中最长
的一条，所以过P点的弦中长度为整数的有30?17?13条．
注：按本题的问法，考虑到对称性，结果应为24条．但选项中没有这个选项．
11．（2004）?ABC中，AB=5，AC=3，?A?x，该三角形BC边上的中线长是x的函数y?f(x)，则当x在(0,?)中变化时，函数f(x)取值的范围是（ ）． A．（0，5） 分析
B．（1，4）*
C．（3，4）
D．（2，5）
C
3 A
f(x) 5
B
如图，当?A?x在(0,?)内变化时，BC边上的中线长f(x)的变化范围是(1,4)．
12．（2005）在四边形ABCD中对角线AC，BD垂直相交于O点．若AC=30，BD=36，则四边形ABCD的面积为（ ）． A.1080 B.840 C.720 D.540 分析：
D
A C
B
如图，易知四边形ABCD的面积等于?ABD与?CBD的面积之和，其值为为D．
13．（2005）在?ABC中，AB=10，AC=8，BC=6．过C点以C到AB的距离为直径作一圆，该圆与AB有公共点，且交AC于M，交BC于N，则MN等于（ ）．
12AC?BD?12?30?36?540，即正确选项
28
A. 334 B. 445 C. 712 D. 1313
分析：
Ｂ Ｎ Ｐ
Ｃ
Ｍ Ａ
如图，根据条件可知?ACB是直角三角形，由于ＣＰ是圆的直径，所以圆周角ＣＭＰ和ＣＮＰ都是直角，从而ＭＮ和ＣＰ都是长方形ＭＣＮＰ的对角线，所以MN?CP?8?610?445，故正确选项为Ｂ．
14．（2006）如右图所示，小半圆的直径EF落在大半圆的直径MN上，大半圆的弦AB与MN平行且与小半圆相切，弦AB＝10厘米，则图中阴影部分的面积为（ B ）平方厘米。
A MB N
A.10π B.12.5π C.20π D.25π
分析：记大圆半径为R、小圆半径为r，则根据题意可知R?r22?5?25，所以图中阴影部分的面积为
212?R?212?r?2252??12.5?。
15．（2006）已知长方形的长为8，宽为4，将长方形沿一条对角线折起压平如右图所示，则阴影三角形的面积等于（ B ）。
A 4
O D
C
B 8
A. 8 B. 10 C.12 D. 14
分析：如图，易知?ABO与?CDO全等，从而OD面积等于
2222?4?(8?OA)?(8?OD)，解得OD?3，所以阴影三角形的
12?4?8?
12?4?3?10。
29
16．（2006）.如右图所示，垂直于地平面竖立着一块半圆形的木板，并使太阳的光线恰与半圆的直径AB垂直，此时半圆板在地面的阴影是半个椭圆面。已知地面上阴影的面积与木板面积之比等于
3，那么光线与地平面所成的角度是（ B ）。
B
A
A. 15° B. 30° C.45° D.60°
分析：设半圆的半径为R，则半椭圆的一条半轴为R，记其另一半轴为b。根据题意可知
1212?Rb?bR?3，
?R2R b
? 如图可知??30度。
二、空间几何体
1．（2003）已知两平行平面?,?之间的距离为d(d?0)，l是平面?内的一条直线，则在平面?内与直线l平行且距离为2d的直线有 ． A．0条．
B．1条．
C．2条．*
D．4条．
2．（2003）正圆锥的全面积是侧面积的
54倍，则该圆锥侧面展开后的扇形所对的圆心角为 ．
A．?．
B．
?2．* C．
?3． D．
?62．
分析：设正圆锥的底面半径为R，母线长为l，则?R正确选项为B．
?12?2?Rl?54?12?2?Rl，即2?R?12?l，所以
2?Rl??2．故
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GCT数学基础复习资料（很全的）
