y?arcsinx,[?y?arctanx,(?四、平面直线
??22,22];y?arccosx,[0,?]
??,);y?arccotx,(0,?)1．直线方程（倾角、斜率，点斜式、斜截式、截距式、一般式）
y?y0xy?k,y?y0?k?x?x0?;y?kx?b;??1;ax?by?c?0
x?x0ab2．两条直线的位置关系（相交，平行，垂直）
l:ax?by?c?0；l1:a1x?b1y?c1?0；
平行但不重合：
aa1?bb1?cc1；重合：
aa1?bb1?cc1；垂直：?a???b??a1????1 b1??3．点到直线的距离
ax?by?c?0 ，(x0,y0)， d?注：直线与圆等平面图形的位置关系 五、圆锥曲线 1．
2ax0?by0?ca?b22
圆
2(x?x0)?(y?y0)2．椭圆
?R2
（1）定义：到两定点距离之和为一常数的点的集合．
（2）方程；
xa22?yb22?1,cca2?a2?b,(?c,0)(c,0)
2（3）图像；（4）离心率；e?2?1
（5）准线 x??3．双曲线
ac
（1）定义：到两定点距离之差的绝对值为一常数的点的集合． （2）方程；
21
x2y21,c2?a2?b2,(?c,0)(c,0)
a2?b2?（3）图像；（4）离心率；e?ca?1
2（5）渐近线；y??bax（6）准线 x??ac
4．抛物线
（1）定义：到一定点与到一定直线的距离相等的点的集合． （2）方程；
y2?2px， (p2,0),x??p2,
（3）图像；（4）离心率 e?1；（5）准线
ax2?by2?cx?dy?e?0a?b?0,ab?0,a?b
ab?0ab?0,a2?b2?0
[典型例题]
1．已知A?{xsinx?cosx,x?[0,2?]},B?{xtanx?sinx}，求A?B．
分析：由于A?{xsinx?cosx,x?[0,2?]}?{x??4?x?54}，
B?{xtanx?sinx}?{x(2k?132)??x?(2k?1)?or(2k?2)??x?2(k?1)?}A?B?{x?2?x??}．
2．设a2?b2?0, ??0，f(x)?asin?x?bcos?x，求
22
，所 以
（1）f(x)的最大值； （2）f(x)?0时的x值． 分析：由于
f(x)?asin?x?bcos?x???22a?b??22aa?b22sin?x?ba?b22?cos?x?
?a?bsin(?x??),所以f(x)的最大值为
a?b；
1(k???)．
22当f(x)?0时，有?x???k?，即x??3．设三角形的三条边分别为a,b,c，面积为S，已知a?4,b?5,S?53，求c．
分析：根据S?12absinC及a?4,b?5,S?53可得 sinC?32，所以
cosC??
12．
当cosC?12时，有c2?a?b?2abcosC?21 ；
222 当cosC??12时，有c?a?b?2abcosC?61．
25,sin(??224．如果???与???4均是锐角，且sin(???)??4)?14，那么
sin(??分析：
?4)?215?2021．
sin(???4)?sin[（???）?（???4）]?sin(???)cos(???25?154?215?14?4?)?cos(???)sin(??215?2021.?4)
5．已知直线l:3x?4y?1?0，求点A(2,0)关于l的对称点。
23
A 分析：设所求的点为B(X,Y)，则直线AB与直线l垂直，且线段AB的中点在直线l上，所以
4?Y?,??X?23 ?11?3?(X?2)?4?Y?1?0,?22?解得 X?45,Y??85．
6．双曲线
xa22?yb22?1(a?0,b?0)的右准线与两条渐近线交于A,B两点，若以AB为直径的圆经过右焦点F，求该双
曲线的离心率．
F
分析：双曲线
xa22?yb22?1(a?0,b?0)的右准线为 x?a2c，两条渐近线方程为y??bax，所以线段AB的长度为
2abc．根据题意可知
abc?c?a2ca，
即
abcca2?c?c?c?ac22?b2c，所以a?b，从而c?a?b22?2a，因此
e??2．
27．写出抛物线y?2y?2x的焦点坐标和准线方程．
24
分析：将y2?2y?2x化为标准形式为
12)，
(y?1)2?2(x?所以焦点坐标为 (0,?1),准线方程为 x??1． [样题与真题] 一、平面几何
1．一张（圆形）饼平铺，若切三刀，最多切成几块？[ ] (A)5
(B)6
(C)7
(D)8
2.如图，弦长a(A)?
?b，则它们所对的圆周角哪个大？[ ]
(B)?
(C)一样大
(D)无法确定
a b
3．如图，一个长为l的梯子AB，A端只能在竖直墙面上滑动，B端只能在地面上滑动，则梯子与墙面和地面所围成的面积最
大时，?角应为多大？ (A)30
。 (B)45
。 (C)60
。 (D)75
。
4．如图，矩行与椭圆(A)前者
xa22?yb22?1相切，则椭圆面积与矩形面积之比和
(C)一样大
?4相比较谁大？[ ]
(B)后者 (D)无法确定
25
GCT数学基础复习资料（很全的）
