当x?0时，x?2006?200622?4?2007；
当x?0时，x??2006?(?2006)?4?200722。
所以方程x2?2006x?2007的所有实数根的和等于0。
25．（2006）设二次函数f(x)?ax，则?bx?c的对称轴为x?1，其图像过点（2，0）
f(?1)f(1)。 ?（ D ）
A. 3 B. 2 C. -2 D. -3 分析：根据题意
?b2a?1,4a?2b?c?0，所以c?0,ba??2，从而
f(?1)f(1)?a?ba?b1??1?ba?3??3。
b?1a五、幂、指、对函数 比较 0.40.6与0.6
0.4谁大？[ B ]
(C)一样大
x(A)前者 (B)后者
0.6 (D)无法确定
0.6分析：考虑函数f(x)?x,g(x)?0.6,则f(0.6)?f(0.4)?0.6?0.60.6?0.40.6；
g(0.4)?g(0.6)?0.6六、函数简单性质 1．函数f(x)?ln((A)周期函数
0.4．
x?1?x)是[ B ]
(B)奇函数
22 (C)偶函数 (D)单调减少函数
分析：f(?x)?ln(?x?1?x)?lnx?11?x2??ln(x?1?x)??f(x)
2注：排除法与特殊值代入法。f(1)?ln(2?1)?0,f(?1)?ln(2?1)?0。
2．（2003）函数y1?f(a?x)(a?0)与y2?f(a?x)的图形关于 ． A．直线x?a?0对称．
C．x轴对称．
B．直线x?a?0对称． D．y轴对称．*
分析：记g(x)?f(a?x),h(x)?f(a?x)，由于g(x)?f(a?x)?f[a?(?x)]?h(?x)，所以曲线y?g(x)上的点(x,g(x))关于直线x?0的对称点(?x,g(x))?(?x,h(?x))在曲线y?h(x)上． 注：特殊值代入法。取特殊函数f(x)?x进行判定． 七、不等式
（2004）设a,b,c均为正数，若
ca?b?ab?c?bc?a，则( A).． 16
A．c?a?b B．b?c?a C．a?b?c D．c?b?a
分析：选项验证法。当c?a?b时，正分数
ca?b,ab?c,bc?a的分子依次增大、分母依次减小，所以
ca?b?ab?c?bc?a．
八、数列
1．（2005）三个不相同的非0实数a,b,c成等差数列，又a,c,b恰成等比数列，则A.4 B.2 C.?4 D.?2 分析：根据条件可知2b?a?c,c即正确选项为A． 注：本题根据
2ab等于（ ）．
从而?ab，
cac2acc2cc由于?1，所以??2，?4，?()，2???()?，
bbbbbbbbbaab?0，
cb?0及2?ab?cb可直接用排除法得到正确选项A．
2．（2006）设n为正整数，在1与n+1之间插入n个正数，使这n+2个数成等比数列，则所插入的n个正数之积等于（A ）。
nA. (1?n)2 B. (1?n) C. (1?n)n2n D. (1?n)3n
分析：（本题是代数题。考查了乘方运算的性质、等比数列的概念和通项公式） 设此等比数列的公比为q，则q1n?1?n?1，即q??n?1?n?1，所以
n1qqq?q?q九、排列组合
23n2n(n?1)??n?1?2。
1．5棵大小不同的柳树，6棵大小不同的杨树，载到5坑内，一坑一棵，5个坑内至多载两棵柳树，5个坑都载了，有多少种载法？(C6?C5C6?C5C6)P5?281?120 (A) 281
(B) 200
(C) 81
(D)275
514235十、古典概率
1．现有三张密封的奖券，其中一张有奖，共有三个人按顺序且每人只能抓走一张，问谁抓到奖的概率最大？[ ] (A)第一个人
(B)第二个人
(C)第三个人
(D)一样大
2．袋中有3个黄球,2个红球，1个兰球，每次取一个球，取出后不放回，任取两次，（都）取得红球的概率是（ ）
(A)
115 (B)
1130 (C)
13 (D)
23
分析：
C222C6?115，或
2?16?5?115．
3．（2003）一批产品的次品率为0.1，每件检测后放回，在连续三件检测中至少有一件是次品的概率为 ． A．0.271．* 分析：1?0.93
B．0.243． C．0.1．
12D．0.081．
223?0.271，或 C3?0.1?0.9?C3?0.1?0.9?0.1?0.271． 5284．（2004）将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，每格至多放一个球，则3个空格相连的概率是（C ）． A．
356 B．
556 C．
328* D．
5分析：将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，共有C8种放法，3个空格相连的放法有6种（C6），所求概率为
17
165C8?328．
5．（2005）任取一个正整数，其平方数的末位数字是4的概率等于（ ）． A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
分析：当所取正整数的个位数是2或8时，其平方数的末位数字就是4，所有正整数的个位数只有1，2，3，4，5，6，7，8，9，0等十种可能，所以要求的概率是
210?0.2，即正确选项为B．
6．（2006）桌上有中文书6本，英文书6本，俄文书3本，从中任取3本，其中恰有中文书、英文书、俄文书各1本的概率是（ ）。 A.
491 B.
1108 C.
108455 D.
414455
答：C
分析：（本题是概率题。考查了等可能事件的概率公式和简单的组合数公式）
所求概率为 p?C3C6C6C315111?3?6?615?14?133?2?1?108455。
第三部分 几何（与三角） [内容综述] 一、平面几何图形 1．三角形
（1）三角形的各元素（边、角、高、中线、周长、面积）
s?12ah?12absinC?p(p?a)(p?b)(p?c),2p?a?b?c
2（2）几种特殊三角形（直角、等腰、等边）c2．四边形
?a2?b2
（1）矩形（正方形）；（2）平行四边形（菱形）；（3）梯形s?3．圆和扇形
（1）圆(周长、面积、弦、圆周角、圆心角)l12(a?b)h
?2?Rs??R2
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（2）扇形s?12Rll?R?
4．平面图形的相似关系
注：正多边形的内角和(n?2)?、椭圆的面积?ab
二、空间几何体 1．长方体（正方体） 2．圆柱体 s侧?2?RhV??R2h
3．圆锥体 s侧??Rh2?R2V?123?Rh
4．球 s?4?R2V?433?R
三、三角函数
1．定义（符号，特殊角的三角函数值）
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(x,y) ?
sin??y,cos??x,tan??sin?cos?,cot??cos?sin?,sec??1cos?,csc??1sin?
2．三角函数的图像和性质（微积分）
y 3．常用的三角函数恒等式
?sin2??cos2??1?22同角恒等式：?1?tan??sec?
?22?1?cot??csc??sin(???)?sin?cos??cos?sin???cos(???)?cos?cos??sin?sin?两角和公式：?
sin2??2sin?cos???cos2??cos2??sin2??1?2sin2??2cos2??1?诱导公式：sin(?2??)?cos?,cos(?2??)??sin?,sin(???)??sin?
注：解斜三角形（正弦定理、余弦定理）． 4.反三角函数
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GCT数学基础复习资料（很全的）
