C．四月份比二月份产值减少
199． D．四月份比二月份产值减少
1100．*
分析：设二月份的产值为 a，则四月份的产值为 0.99a，所以四月份比二月份产值少
a?0.99aa?1100
2．（2004）甲、乙两种茶叶以x : y （重量比）混合配制成一种成品茶，甲种茶每斤50 元，乙种每斤40 元，现甲种茶价格上涨10 % ，乙种茶价格下降10 % 后，成品茶的价格恰好仍保持不变，则x：y 等于（ C ）. A . 1 : 1
B . 5 : 4
C . 4 : 5
D . 5 : 6
分析：由于50x?40y?(50?50?0.1)x?(40?40?0.1)y，所以
xy
?
45
．
3．（2005）2005年，我国甲省人口是全国人口的c%，其生产总值占国内生产总值的d%；乙省人口是全国人口的e%，其生产总值占国内生产总值的
f%，则2005年甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是（ ）．
A.
cdef B.
cedf C.
cfde D.
decf
分析：设全国人口为p，国内生产总值为h，则甲省人均生产总值为
dhcp，乙省人均生产总值为
fhep，所以甲省人均生产总值与
乙省人均生产总值之比是
decf，即正确选项为D。
4．（2006）一个容积为10升的量杯盛满纯酒精，第一次倒出a升酒精后，用水将量杯注满并搅拌均匀，第二次仍倒出a升溶液后，再用水将量杯注满并搅拌均匀，此时量杯中的酒精溶液浓度为49%，则每次的倒出量a为（B）升。 A. 2.55 B. 3 C. 2.45 D.4
?10?a??分析：根据题意， 七、其他问题
?10?a?10a2?0.49，即(10?a)?49，解得a?3。
101．一顾客去甲商店买价格为48元的鞋子，给了甲店主一张50元钞票，因甲没有零钱，所以到乙商店换钱，然后将鞋子和2元钱一起给了该顾客，顾客走后，乙店主发现那张50元钞票为假币，索要甲店主一张50元真币．问甲店主赔了多少钱？(A) (A)50元 (A)前者
(B)48元
(C)100元
(D)98元
2．相同表面积的立方体和球，谁的体积大？(B)
(B)后者
(C)一样大
(D)无法确定
3．（2003）A,B,C,D,E五支篮球队相互进行循环赛，现已知A队已赛过4场，B队已赛过3场，C队已赛过2场，D队已赛过1场，则此时E队已赛过 ． A．1场．
B．2场．*
C．3场．
D．4场．
注：排除法，利用奇、偶数性质。
4．（2006）100个学生中，88人有手机，76人有电脑，其中有手机没电脑的共15人，则这100个学生中有电脑但没有手机的共有（D）人。
6
A .25 B.15 C.5 D.3
分析：根据题意，既有电脑又有手机的人数为88?15?73 ，所以有电脑但没有手机的人数是76?73?3。
解法2：根据题意，24个没有电脑的人中15个人有手机，因此既没手机又没有电脑的人只有9人，从而在12个没有手机的人中只有3人有电脑。
第二部分 代数 [内容综述] 一、数和代数式 1．实数的运算
（1）乘方与开方（乘积与分式的方根，根式的乘方与化简）
xyx?yaa?a,aaxy?ax?y,(ab)?ab,(a)?axxxxyxy
?a,a?0?（2）绝对值a??0,a?0,??a,a?0?2a?b?a?b,?a?a?a
2．复数的运算及其几何意义 （虚数单位、实部、虚部、共轭复数、模、幅角）
i??1，z?a?ib ，z?a2?b2，tan??ba
(a,b)
z1?a1?ib1,z2?a2?ib2,z1?z2?(a1?a2)?i(b1?b2)；
z?a?bi，?z??a??bi；
z1?z1?cos?1?isin?1?，z2?z2?cos?2?isin?2? z1z2?z1z2?cos(?1??2)?isin(?1??2)?；z?z0?1
3．几个常用公式（和与差的平方、和与差的立方、平方差、立方和、立方差等）
z1z2?z1z2?cos(?1??2)?isin(?1??2)?
(a?b)?a?2ab?b； (a?b)?a?3ab?3aba?b3333223222 (a?b)
3?a?3ab?3ab?b2322?b；
3?b；
2a2?(a?b)(a?b)；
22?(a?b)(a2?ab?b)； a?b?(a?b)(a?ab?b)．
7
33
二、集合与函数（微积分）
1．集合运算（交集、并集、补集、全集、运算律、摩根律）
A?B,A?B,A(CI(A)),A?B?C?A?(B?C),A?(B?C)?(A?B)?(A?C),A?B?A?B2．函数
（1）概念（定义、两要素、图形、反函数）
{(x,y)y?f(x),x?D}，y?f?1(x)
（2）简单性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）
(x,f(x))(?x,f(?x))?(?x,?f(x));(?x,f(?x))?(?x,f(x))
Ta)?b)?g(x?Ta)
g(x)?f(ax?b)?f(ax?b?T)?f(a(x?（3）幂函数、指数函数、对数函数（含义、性质、常用公式）
y?x,y?a,y?logaxax,y?lgx,y?lnx
lnxy?lnx?lny,ln三、代数方程：
xy?lnx?lny,lnx?ylnx,logyax?loglogbbxa
1．二元一次方程组解的存在性 2．一元二次方程
（1）求根公式（判别式）；（2）根与系数的关系
ax?bx?c?0，??b?4ac；x??22?b?b?4ac2a2,x1?x2??ba,x1x2?ca
3．二次函数的图像（开口、对称轴、顶点坐标）、
2y?ax?bx?c?a(x?四、不等式
b2a)?24ac?b4a2
1．不等式的基本性质及基本不等式（算术平均数与几何平均数、绝对值不等式） 性质：a?b,k?0?ka?kb;a?b,k?0?ka?kb;
a?b,c?d?a?c?b?d,a?d?b?c
基本不等式：
12(a?b)?ab，a?b?a?b
2．几种常见不等式的解法
绝对值不等式、一元二次不等式、分式不等式、指数不等式、对数不等式等
ax2?bx?c?0，a?0；f(x)?a?0?f(x)?a,f(x)??a
五、数列
1．数列的概念（数列、通项、前n项的和、各项的和、数列与数集的区别）
na1,a2,?,an,?，Sn?a1?a2???an??akk?1
8
2．等差数列
（1）概念（定义、通项、前n项的和）；（2）简单性质：中项公式、平均值
{an},an?1?an?d,an?a1?(n?1)d,Sn?na1?an?k?an?k?2an,3．等比数列
12n(n?1)d,
a1?a2????ann?12(a1?an)（1）概念（定义、通项、前n项的和）；（2）简单性质：中项公式
{an},an?0,an?1an?q,an?a1qn?1,Sn?a11?qn1?q,an?kan?k?an
2六、排列、组合、二项式定理 1．分类求和原理与分步求积原理 2．排列与排列数
（1）定义；（2）公式Pn?n(n?1)(n?2)?(n?m?1) 注 阶乘（全排列）Pm3．组合与组合数
m（1）定义；（2）公式；Pnmm?m!
?mmCnPm,mCn?PnmmPm
mn?mmmm?1,Cn?1?Cn?Cn,（3）基本性质：Cn?Cnnnk?0?Cnk?2
n4．二项式定理：(a?b)七、古典概率问题
n??Cnak?0kkbn?k
1．基本概念：必然事件、不可能事件、和事件、积事件、互不相容事件、对立事件 2．概率的概念与性质
（1）定义（非负性、规范性、可加性）；
（2）性质：0?P(A)?1，P(?)?0，P(A?B)?P(A)?P(B)?P(A?B) 3．几种特殊事件发生的概率
（1）等可能事件（古典概型）P(A)?mn
（2）互不相容事件 P(A?B)?P(A)?P(B)；对立事件 P(A)?P(B)?1 （3）相互独立事件 P(A?B)?P(A)P(B) （4）独立重复试验
如果在一次试验中某事件发生的概率为
kkn?kp，那么在
n此独立重复试验中这个事件恰好发生
k次的概率为
Pn(k)?Cnp(1?p)[典型例题]
．
9
一、数和代数式 1．若
z?C且z?2?2i?1，则z?2?2i
(B)3
(C)4
的最小值是[ B ]
(D)5
(A)2
分析：z?2?2i?z?(?2?2i)?1表示复数z对应的点在以点(?2,2)为圆心、半径是1的圆周上，
z?2?2i?z?(2?2i)最小，是指复数z对应的点到点(2,2)的距离最短，此最短距离为3．
2．如果(x?1)整除x(A)0
3?ax
322?ax?1，则实数a?[ D ]
(C)2
22(B)-1 (D) 2或?1
322分析：(x?1)能够整除x?ax?ax?1说明(x?1)是x?ax?ax?1的一个因子，因此当x??1时，
x?ax?1?a322?ax?1的值应为0，即 ?a?1?0，
2解得 a?2或a??1． 二、集合和函数
1．已知a?0，函数f(x)?ax(A)b?0
(B)c?0
33?bx2?cx?d的图像关于原点对称的充分必要条件是[ D ]
(D)b?d?0
(C)d?0
分析：函数f(x)?ax即b?d?0．
?bx2故其偶次项的系数为0，?cx?d的图像关于原点对称的充分必要条件是函数f(x)为奇函数，
?f(0)?0,注：也可利用?求得b?d?0，再说明当b?d?0时，y?f(x)的图像关于原点对称.
f(?1)??f(1)?2．设a?0,b?0，且a2?b2?7ab，那么ln121313(a?b)?[ B ]
(A)
1213(lna?lnb) (lna?lnb)
(B)(D)
ln(ab) ln(ab)
(C)
分析：由于a?0,b?0，所以选项(A)(C)不正确．
10
GCT数学基础复习资料（很全的）
