(完整版)高中数学选修2-2知识点总结(最全版)

由天下分享时间：2024/9/14 3:31:41 加入收藏我要投稿点赞

高中数学选修2-2知识点总结

第一章、导数

1．函数的平均变化率为

f(x2)?f(x1)f(x1??x)?f(x1)?y?f? ??x2?x1?x?x?x注1：其中?x是自变量的改变量，平均变化率可正，可负，可零。

注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。

2、导函数的概念:函数y?f(x0??x)?f(x0)?y?lim，f(x)在x?x0处的瞬时变化率是lim?x?0?x?x?0?x则称函数y?f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做y?f(x)在x0处的导数，记作f'(x0)或

y'|x?x0，即f'(x0)=lim?x?0f(x0??x)?f(x0)?y?lim. ?x?x?0?x

3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。

4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；

5、常见的函数导数函数导函数 (1)y?c (2)y?xn?n?N*? (3)y?ax?a?0,a?1? (4)y?ex (5)y?logax?a?0,a?1,x?0? (6)y?lnx (7)y?sinx (8)y?cosx

y'?0 y'?nxn?1 y'?axlna y'?ex y'?1 xlna1y'? xy'?cosx y'??sinx 6、常见的导数和定积分运算公式:若f?x?，g?x?均可导（可积），则有：和差的导数运算 ?f(x)?g(x)??f'(x)?g'(x) ?f(x)?g(x)??f'(x)g(x)?f(x)g'(x) ''积的导数运算特别地：??Cf?x???'?Cf'?x? ?f(x)?f'(x)g(x)?f(x)g'(x)(g(x)?0) ?g(x)??2???g(x)?'商的导数运算 ?1??g'(x)特别地：? ?'?2gxgx??????复合函数的导数 yx??yu??ux? 微积分基本定理 ?f?x?dx?F(a)--F(b) ab（其中F'?x??f?x?）和差的积分运算 ?[f(x)?f(x)]dx??a12bbaf1(x)dx??f2(x)dxabab 特别地：积分的区间可加性 ?bakf(x)dx?k?f(x)dx(k为常数)cbac?baf(x)dx??f(x)dx??f(x)dx(其中a?c?b) .用导数求函数单调区间的步骤: ①求函数f(x)的导数f'(x)

②令f'(x)>0,解不等式，得x的范围就是递增区间. ③令f'(x)<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间； [注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。

7.求可导函数f(x)的极值的步骤：

(1)确定函数的定义域。

(2) 求函数f(x)的导数f'(x) (3)求方程f'(x)=0的根

(4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f/(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如

果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值

8.利用导数求函数的最值的步骤:求f(x)在?a,b?上的最大值与最小值的步骤如下： ⑴求f(x)在?a,b?上的极值；

⑵将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。[注]：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；

9．求曲边梯形的思想和步骤:分割?近似代替?求和?取极限（“以直代曲”的思想）

10.定积分的性质

根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1

?1dx?b?a