相等的产量
答：参加卡特尔的各厂商之所以会结成一个卡特尔，就是因为它们愿意根据整个行业的产品的需求状况和各厂商的成本状况，按利润极大化原则确定产品价格和全行业的产销量。在这样情况下，价格和产量决定就与独占行业（完全垄断）一样。为使行业利润极大，各厂商协商一致决定，根据全行业产品需求曲线所产生的边际收益曲线和全行业的边际成本曲线（由各厂商的边际成本曲线在水平方向加总而形成）相交来决定全行业产量和价格，然后再由行业边际收益与各厂商的边际成本相等来瓜分产量，出售产品。由于各厂商成本情况不一样，势必造成 各厂商产量不相等，并且由于是按卡特尔统一价格出售产品，因此，有些厂商会盈利多些，有些厂商会盈利少些，甚至发生亏损。为防止供过于求情况发生时各厂商削价竞争带来的损失，盈利多的厂商会根据协议让出一部分利润给盈利小的或亏损的厂商（见本章计算题第4题）。
3.计算：
(1)假设某垄断竞争厂商的产品需求函数为P?9400?4Q，成本函数为。 TC?4000?3000Q，求该厂商均衡时的产量、价格和利润（单位：美元）
答： 由需求函数P?9400?4Q，得MR?9400?8Q 由成本函数TC?4000?3000Q，得MC?3000 根据利润极大化条件MR?MC，得9400?8Q?3000 解得 Q?800
将Q?800代入需求函数P?9400?4Q，得P?6200 再代入利润函数，得
??TR?TC?PQ?TC?6200?800?(4000?3000?800)?2556000
(2)在垄断竞争市场结构中的长期（集团）均衡价格P*，是代表性厂商的需求曲线与其长期平均成本(LAC)曲线相切之点。已知代表性厂商的长期成本函数和需求曲线分别为：
LTC?0.0025Q3?0.5Q2?384Q
P?A?0.1Q
其中，A是集团内厂商人数的函数。求解长期均衡条件下代表性厂商的均衡价格和产量；A的数值。
答：由长期总成本函数LTC?0.0025Q3?0.5Q2?384Q，得
LMC?0.0075Q2?Q?384 LAC?0.0025Q2?0.5Q?384
由需求函数P?A?0.1Q，得MR?A?0.2Q 长期均衡时，必有MR?LMC，P?LAC，于是
A?0.2Q?0.0075Q2?Q?384 (1) A?0.1Q?0.0025Q2?0.5Q?384 (2)
联立(1)(2)，解得Q?80，A?368 将上述结果代入P?A?0.1Q，得P?360
(3)假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，其成本函数分别为：
TC1?0.1Q12?20Q1?100000
2TC2?0.4Q2?32Q2?20000
这两个厂商生产同质产品，其市场需求函数为：
Q?4000?10P
根据古诺模型，试求：①厂商1和厂商2的反应函数；②均衡价格以及厂商1和厂商2的均衡产量；③厂商1和厂商2的利润。
答：①由市场需求函数Q?4000?10P及Q?Q1?Q2 得 P?400?0.1Q?400?0.1(Q1?Q2) 于是厂商1的利润函数为 ?1?TR1?TC1?PQ1?TC1?(400?0.1(Q1?Q2))Q1?(0.1Q12?20Q1?100000)?400Q1?0.1Q?0.1Q1Q2?0.1Q?20Q1?100000?380Q1?0.2Q12?0.1Q1Q2?100000对Q1求导并令其为零，有
2121
??1?380?0.4Q1?0.1Q2?0 ?Q1解得厂商1的反应函数Q1?950?0.25Q2
类似地，厂商2的利润函数为 ?2?TR2?TC2?PQ2?TC22?(400?0.1(Q1?Q2))Q2?(0.4Q2?32Q2?20000)?400Q2?0.1Q?0.1Q1Q2?0.4Q?32Q1?200002?368Q2?0.5Q2?0.1Q1Q2?200002221
对Q2求导并令其为零，有
??2?368?Q2?0.1Q1?0 ?Q2解得厂商2的反应函数Q2?368?0.1Q1
Q2?368?0.1Q1联立求解 ②将厂商1和厂商2的反应函数Q1?950?0.25Q2、
得 Q1?880，Q2?280
将上述结果代入需求函数Q?4000?10P 得 P?400?0.1Q?400?0.1?(880?280)?284 ③厂商1的利润为
?1?TR1?TC1?PQ1?TC1?284?880?(0.1?8802?20?880?100000)
?54880厂商2的利润为
?2?TR2?TC2?PQ2?TC2?284?280?(0.4?2802?32?280?20000) ?19200(4)假定上题中这两个厂商同意建立一个卡特尔，以求他们总利润极大，并同意将增加的总利润在两个厂商中平均分配，试问：①总产量、价格及两厂商产量各为多少 ②总利润增加多少 ③一方给另一方多少利润
答：①在卡特尔中，为使总利润极大，必须使卡特尔（即两厂商加总）的边际成本等于其边际收益，并且各成员厂商根据各自的边际成本等于卡特尔边际成本和边际收益的原则分配产量，即要满足MR?CMC?MC1?MC2。
由厂商1成本函数成本TC1?0.1Q12?20Q1?100000，得MC1?0.2Q1?20
2?32Q2?20000，得MC2?0.8Q2?32 由厂商2成本函数TC2?0.4Q2由市场需求函数Q?4000?10P，得P?400?0.1Q，进而MR?400?0.2Q
由前述利润极大化条件，有MC1?MC2，即0.2Q1?20?0.8Q2?32
简化，得 Q1?4Q2?60 (1) 同时亦有MR?MC1，即400?0.2Q?0.2Q1?20，结合Q?Q1?Q2，则 简化，得 Q1?950?0.5Q2 (2) 联立(1)(2)，解得Q2?198，Q1?851 于是，总产量为Q?Q1?Q2?851?198?1049
将上述结果代入需求函数P?400?0.1Q，得P?400?0.1?1049?295 ②于是，成立卡特尔后，厂商1的利润为
?1?TR1?TC1?PQ1?TC1?295?851?(0.1?8512?20?851?100000)
?61605厂商2的利润为
?2?TR2?TC2?PQ2?TC2?295?198?(0.4?1982?32?198?20000) ?16392这样总利润为???1??2?61605?16392?77997 而原来总利润为54880+19200=74080 因此利润共增加了77997-74080=3917
③根据协议，增加利润要在两家厂商中平分，即各得3917/2=。而原来厂商1的利润为54880，现在应当为54880+=。原来厂商2的利润为19200，现在应当为19200+=，而现在厂商1的利润为61605，因此，厂商1应当给厂商2支付61605-(54880+=。
(5)某公司面对以下两段需求曲线：
P?25?0.25Q（当产量为0～20时） P?35?0.75Q（当产量超过20时）
公司成本函数为：
TC1?200?5Q?0.25Q2
试：①说明该公司所属何种市场结构的行业；②公司最优价格和产量是多少
这时利润（亏损）有多大③如果成本函数改为TC2?200?8Q?0.25Q2，最优价格和产量是多少
答：①该公司所在行业属寡头垄断行业，该模型系斯威齐模型，即拐折需求曲线模型。
②由题设，当Q?20时，P?25?0.25?20?20（将Q?20代入P?35?0.75Q可得同样结果）
然而，当P?20，Q?20时
对于P?25?0.25Q来说，MR1?25?0.5Q?25?0.5?20?15 对于P?35?0.75Q来说，MR2?35?1.5Q?35?1.5?20?5
这表明，对应厂商需求曲线，MR在15~5之间间断，边际成本在此区域范围内厂商均可达到均衡。
由题设成本函数TC1?200?5Q?0.25Q2，得MC1?5?0.5Q 当MR1?MC1时，即25?0.5Q?5?0.5Q，得Q1?20 当MR2?MC1时，即35?1.5Q?5?0.5Q，得Q2?15
显然，只有Q1?20才符合均衡条件，是公司最优产量，而Q2?15?20，不符合题设条件，因为MR2所对应的P?35?0.75Q只有在Q?20时才适用。
将P?20和Q?20代入利润函数，得
??TR?TC?20?20?(200?5?20?0.25?202)?0 ③由成本函数TC2?200?8Q?0.25Q2，得MC2?8?0.5Q 当MR1?MC2时，即25?0.5Q?8?0.5Q，得Q1?17 当MR2?MC2时，即35?1.5Q?8?0.5Q，得Q2?13.5
显然，由于Q2?13.5?20，不符合均衡条件，因此Q1?17是公司最优产量。 将Q?17代入需求函数P?25?0.25Q，得P?25?0.25?17?20.75 将P?20.75和Q?20代入利润函数，得
第六版西方经济学课后习题答案
