第一部分 第八章 第32讲
命题点1 事件的分类(2019年2考)
1.(2019·钦州7题3分)小明掷一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,下列事件为必然事件的是( B )
A.骰子向上的一面点数为奇数 B.骰子向上的一面点数小于7 C.骰子向上的一面点数是4 D.骰子向上的一面点数大于6
命题点2 概率的计算(2019年10考,2019年8考,2019年9考)
2.(2019·柳州4题3分)现有四张扑克牌:红桃A、黑桃A、梅花A和方块A.将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为( B )
A.1 1
C.
2
1
B.
43D.
4
3.(2019·贵港7题3分)从-5,0,4,π,3.5这五个数中,随机抽取一个,则抽到无理数的概率是( B )
1
A.
53
C.
5
2
B.
54D.
5
4.(2019·百色4题3分)在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球,其中红球3个,白球2个,随机抽取一个小球是红球的概率是( C )
1
A.
33
C.
5
1
B.
22D.
5
5.(2019·贵港4题3分)笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔,将它们逐一标上1~10的号码.若从笔筒中任意抽出一支铅笔,则抽到编号是3的倍数的概率是( C )
1
A.
103
C.
10
1
B.
52D.
5
6.(2019·六市同城8题3分)从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是( C )
2
A.
31
C.
3
1
B.
21D.
4
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7.(2019·贺州5题3分)从分别标有数字-3,-2,-1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是( D )
1
A.
73
C.
7
2
B.
74D.
7
8.(2019·梧州9题3分)三张背面完全相同的数字牌,它们的正面分别印有数字“1”,“2”,“3”,将它们背面朝上,洗匀后随机抽取一张,记录牌上的数字并把牌放回,再重复这样的步骤两次,得到三个数字a,b,c,则以a,b,c为边长正好构成等边三角形的概率是( A )
1
A.
95
C.
9
1
B.
271D.
3
9.(2019·梧州9题3分)小燕一家三口在商场参加抽奖活动,每人只有一次抽奖机会:在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个,这些球除颜色外无其他差别,从箱子中随机摸出1个球,然后放回箱子中,轮到下一个人摸球,三人摸到球的颜色都不相同的概率是( D )
1
A.
271
C.
91是____.
411.(2019·百色14题3分)一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片,它们的标号分3别为1,2,3,4,5,随机抽取一张,抽中标号为奇数的卡片的概率是____.
512.(2019贺州15题3分)从-1,0,2,π,5.1,7这6个数中随机抽取一个数,抽到无1理数的概率是____.
313.(2019·玉林、防城港、崇左17题3分)同时投掷两个骰子,它们点数之和不大于41的概率是____. 614.(2019·百色23题8分)密码锁有三个转轮,每个转轮上有十个数字:0,1,2,…,9.小黄同学是9月份中旬出生,用生日“月份+日期”设置密码:__9XX__.
小张同学要破解其密码:
(1)第一个转轮设置的数字是9,第二个转轮设置的数字可能是__1或2__; (2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码,并求密码数能被3整除的概率;
(3)小张同学是6月份出生,根据(1)(2)的规律,请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数.
1
B.
32D.
9
10.(2019·河池1题3分)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正面向上的概率
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【注:每个月的上旬是1号(用01表示)到10号:中旬是11号到20号;下旬是21号到30或31号】
解:(1)1或2.
【解法提示】∵小黄同学是9月份中旬出生,用生日“月份+日期”设置密码9XX,而中旬是11号到20号,∴第二个转轮设置的数字可能是1或2.
(2)小黄同学的密码可能是911,912,913,914,915,916,917,918,919,920,共有10种等可能的结果,
∵能被3整除的有912,915,918,共3种结果, 3
∴P(密码数能被3整除)=.
10(3)∵小张同学是6月份出生,
∴用生日“月份+日期”设置密码为6XX,
∴没有告诉小张同学生日的具体日期,故其生日可能是6月份中任意一天,则密码可能为 601到630中的任何一个数,共有30种可能的情况,
∴用小张生日设置的密码的所有可能个数为30个.
15.(2019·北部湾经济区22题8分)某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动,红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A,B,C,D四个等级进行统计,绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图:
成绩等级 A B C D 合计 (1)求m=__51__,n=__30__; (2)在扇形统计图中,求“C等级”所对应圆心角的度数;
(3)成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生,现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛,请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.
解:(1)m=0.51×100=51(人). ∵D组人数为100×15%=15(人), ∴n=100-4-51-15=30(人). (2)“C等级”所对应圆心角的度数为 360°×
30
=108°. 100
频数(人数) 4 m n 100 频率 0.04 0.51 1 (3)列表如下:
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男 女1 女2 女3 男 (男,女1) (男,女2) (男,女3) 女1 (女1,男) (女1,女2) (女1,女3) 女2 (女2,男) (女2,女1) (女2,女3) 女3 (女3,男) (女3,女1) (女3,女2) ∵共有12种等可能的结果,选中1名男生和1名女生结果的有6种, 61
∴P(选中1名男生和1名女生)==. 122
16.(2019·桂林22题8分)某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况,从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生,对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计,并绘制成如下统计图表:
组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 月生活支出x(单位:元) x<300 300≤x<350 350≤x<400 400≤x<450 450≤x<500 x≥500 频数(人数) 4 2 16 m 4 2 频率 0.10 0.05 n 0.30 0.10 0.05 请根据图表中所给的信息,解答下列问题: (1)在这次调查中共随机抽取了__40__名学生,图表中的m=__12__,n=__0.40__; (2)请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数; (3)现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生,学校在本次调查的基础上,经过进一步核实,确认高一(2)班有A,B,C三名学生家庭困难,其中A,B为女生,C为男生.李阿姨申请资助他们中的两名,于是学校让李阿姨从A,B,C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助,请用列表法(或树状图法)求恰好抽到A,B两名女生的概率.
解:(1)本次调查的学生总人数为4÷0.10=40(名),m=40×0.30=12,n=16÷40=0.40. (2)600×(0.10+0.05)=600×0.15=90(名),
答:估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数为90.
(3)画树状图如答图: 第16题答图
由树状图知共有6种等可能结果,其中恰好抽到A,B两名女生的结果数为2,所以恰
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好抽到A,B两名女生的概率 P==.
63
17.(2019·南宁22题8分)在“书香八桂,阅读圆梦”读书活动中,某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目),九(2)班全班同学都参加了比赛,该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的折线统计图(图1)和扇形统计图(图2),根据图表中的信息解答下列各题:
第17题图
(1)请求出九(2)班全班人数; (2)请把折线统计图补充完整;
(3)南南和宁宁参加了比赛,请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率.
解:(1)∵演讲人数12人,占25%, ∴九(2)班全班人数为12÷25%=48(人). (2)∵国学诵读占50%,
∴国学诵读人数为48×50%=24(人), ∴书法人数为48-24-12-6=6(人); 补全折线统计图如答图1.
第17题答图1
(3)分别用A,B,C,D表示书法、国学诵读、演讲、征文,画树状图如答图2,
第17题答图2
∵共有16种等可能的结果,他们参加的比赛项目相同的有4种情况, 41∴他们参加的比赛项目相同的概率为=.
164
18.(2019·来宾21题8分)某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛,各参赛选手的成绩如下(单位:分):
七年级:89,92,92,92,93,95,95,96,98,98 八年级:88,93,93,93,94,94,95,95,97,98 整理得到如下统计表:
年级 七年级 八年级 最高分 98 98 平均分 94 94 众数 m 93 方差 7.6 s2 根据以上信息,完成下列问题: (1)填空:m=__92__;
(2)求表中s2的值,并判断两个年级中哪个年级的成绩更稳定;
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(3)七年级两名最高分选手分别记为A1,A2,八年级第一、第二名选手分别记为B1,B2,现从这四人中,任意选取两人参加市级经验交流,请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率.
解:(1)92. (2)s2=
1
×[(88-94)2+(93-94)2+(93-94)2+(93-94)2+(94-94)2+(94-94)2+(9510
-94)2+(95-94)2+(97-94)2+(98-94)2]=6.6.
∵7.6>6.6,
∴八年级的成绩更稳定. (3)画树状图如答图所示;
第18题答图
或列表如下;
A1 A2 B1 B2 A1 (A2,A1) (B1,A1) (B2,A1) A2 (A1,A2) (B1,A2) (B2,A2) B1 (A1,B1) (A2,B1) (B2,B1) B2 (A1,B2) (A2,B2) (B1,B2) 由上可知,共有12种等可能的情况,其中选出的选手来自不同年级的有8种情况, 82
∴P(两人分别来自不同年级)==. 123
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