第一部分 第八章 第32讲
命题点1 事件的分类(2024年2考)
1．(2024·钦州7题3分)小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是( B )
A．骰子向上的一面点数为奇数 B．骰子向上的一面点数小于7 C．骰子向上的一面点数是4 D．骰子向上的一面点数大于6
命题点2 概率的计算(2024年10考，2024年8考，2024年9考)
2．(2024·柳州4题3分)现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A．将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为( B )
A．1 1
C．
2
1
B．
43D．
4
3．(2024·贵港7题3分)从－5，0，4，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是( B )
1
A．
53
C．
5
2
B．
54D．
5
4．(2024·百色4题3分)在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是( C )
1
A．
33
C．
5
1
B．
22D．
5
5．(2024·贵港4题3分)笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1～10的号码．若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是( C )
1
A．
103
C．
10
1
B．
52D．
5
6．(2024·六市同城8题3分)从－2，－1,2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是( C )
2
A．
31
C．
3
1
B．
21D．
4
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7．(2024·贺州5题3分)从分别标有数字－3，－2，－1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是( D )
1
A．
73
C．
7
2
B．
74D．
7
8．(2024·梧州9题3分)三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”，“2”，“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a，b，c，则以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是( A )
1
A．
95
C．
9
1
B．
271D．
3
9．(2024·梧州9题3分)小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是( D )
1
A．
271
C．
91是____.
411．(2024·百色14题3分)一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分3别为1,2,3,4,5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是____.
512．(2024贺州15题3分)从－1,0，2，π，5.1,7这6个数中随机抽取一个数，抽到无1理数的概率是____.
313．(2024·玉林、防城港、崇左17题3分)同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于41的概率是____. 614．(2024·百色23题8分)密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0,1,2，…，9.小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份＋日期”设置密码：__9XX__.
小张同学要破解其密码：
(1)第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是__1或2__； (2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；
(3)小张同学是6月份出生，根据(1)(2)的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．
1
B．
32D．
9
10．(2024·河池1题3分)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率
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【注：每个月的上旬是1号(用01表示)到10号：中旬是11号到20号；下旬是21号到30或31号】
解：(1)1或2.
【解法提示】∵小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份＋日期”设置密码9XX，而中旬是11号到20号，∴第二个转轮设置的数字可能是1或2.
(2)小黄同学的密码可能是911,912,913,914,915,916,917,918,919,920，共有10种等可能的结果，
∵能被3整除的有912,915,918，共3种结果， 3
∴P(密码数能被3整除)＝.
10(3)∵小张同学是6月份出生，
∴用生日“月份＋日期”设置密码为6XX，
∴没有告诉小张同学生日的具体日期，故其生日可能是6月份中任意一天，则密码可能为 601到630中的任何一个数，共有30种可能的情况，
∴用小张生日设置的密码的所有可能个数为30个．
15．(2024·北部湾经济区22题8分)某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：
成绩等级 A B C D 合计 (1)求m＝__51__，n＝__30__； (2)在扇形统计图中，求“C等级”所对应圆心角的度数；
(3)成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．
解：(1)m＝0.51×100＝51(人)． ∵D组人数为100×15%＝15(人)， ∴n＝100－4－51－15＝30(人)． (2)“C等级”所对应圆心角的度数为 360°×
30
＝108°. 100
频数(人数) 4 m n 100 频率 0.04 0.51 1 (3)列表如下：
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男 女1 女2 女3 男 (男，女1) (男，女2) (男，女3) 女1 (女1，男) (女1，女2) (女1，女3) 女2 (女2，男) (女2，女1) (女2，女3) 女3 (女3，男) (女3，女1) (女3，女2) ∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种， 61
∴P(选中1名男生和1名女生)＝＝. 122
16．(2024·桂林22题8分)某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：
组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 月生活支出x(单位：元) x＜300 300≤x＜350 350≤x＜400 400≤x＜450 450≤x＜500 x≥500 频数(人数) 4 2 16 m 4 2 频率 0.10 0.05 n 0.30 0.10 0.05 请根据图表中所给的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中共随机抽取了__40__名学生，图表中的m＝__12__，n＝__0.40__； (2)请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数； (3)现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一(2)班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法(或树状图法)求恰好抽到A，B两名女生的概率．
解：(1)本次调查的学生总人数为4÷0.10＝40(名)，m＝40×0.30＝12，n＝16÷40＝0.40. (2)600×(0.10＋0.05)＝600×0.15＝90(名)，
答：估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数为90.
(3)画树状图如答图： 第16题答图
由树状图知共有6种等可能结果，其中恰好抽到A，B两名女生的结果数为2，所以恰
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好抽到A，B两名女生的概率 P＝＝.
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17．(2024·南宁22题8分)在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目)，九(2)班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图(图1)和扇形统计图(图2)，根据图表中的信息解答下列各题：
第17题图
(1)请求出九(2)班全班人数； (2)请把折线统计图补充完整；
(3)南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．
解：(1)∵演讲人数12人，占25%， ∴九(2)班全班人数为12÷25%＝48(人)． (2)∵国学诵读占50%，
∴国学诵读人数为48×50%＝24(人)， ∴书法人数为48－24－12－6＝6(人)； 补全折线统计图如答图1.
第17题答图1
(3)分别用A，B，C，D表示书法、国学诵读、演讲、征文，画树状图如答图2，
第17题答图2
∵共有16种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况， 41∴他们参加的比赛项目相同的概率为＝.
164
18．(2024·来宾21题8分)某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下(单位：分)：
七年级：89,92,92,92,93,95,95,96,98,98 八年级：88,93,93,93,94,94,95,95,97,98 整理得到如下统计表：
年级 七年级 八年级 最高分 98 98 平均分 94 94 众数 m 93 方差 7.6 s2 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：m＝__92__；
(2)求表中s2的值，并判断两个年级中哪个年级的成绩更稳定；
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(3)七年级两名最高分选手分别记为A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．
解：(1)92. (2)s2＝
1
×[(88－94)2＋(93－94)2＋(93－94)2＋(93－94)2＋(94－94)2＋(94－94)2＋(9510
－94)2＋(95－94)2＋(97－94)2＋(98－94)2]＝6.6.
∵7.6>6.6，
∴八年级的成绩更稳定． (3)画树状图如答图所示；
第18题答图
或列表如下；
A1 A2 B1 B2 A1 (A2，A1) (B1，A1) (B2，A1) A2 (A1，A2) (B1，A2) (B2，A2) B1 (A1，B1) (A2，B1) (B2，B1) B2 (A1，B2) (A2，B2) (B1，B2) 由上可知，共有12种等可能的情况，其中选出的选手来自不同年级的有8种情况， 82
∴P(两人分别来自不同年级)＝＝. 123
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2024第1部分第32讲语文
