第五章 钢筋混凝土受压构件承载力计算
以承受轴向压力为主的构件称为受压构件（柱）。
理论上认为，轴向外力的作用线与构件轴线重合的受压构件，称为轴心受压构件。在实际结构中，真正的轴心受压构件几乎是没有的，因为由于混凝土材料组成的不均匀，构件施工误差，安装就位不准，都会导致压力偏心。如果偏心距很小，设计中可以略去不计，近似简化为按轴心受压构件计算。
若轴向外力作用线偏离或同时作用有轴向力和弯矩的构件称为偏心受压构件。在实际结构中，在轴向力和弯矩作用的同时，还作用有横向剪力，如单层厂房的柱、刚架桥的立柱等。在设计时，因构件截面尺寸较大，而横向剪力较小，为简化计算，在承载力计算时，一般不考虑横向剪力，仅考虑轴向偏心力（或轴力和弯矩）的作用。
§5-1 轴心受压构件承载力计算
轴心受压构件按其配筋形式不同，可分为两种形式：一种为配有纵向钢筋及普通箍筋的构件，称为普通箍筋柱（直接配筋）；另一种为配有纵向钢筋和密集的螺旋箍筋或焊接环形箍筋的构件，称为螺旋箍筋柱（间接配筋）。在一般情况下，承受同一荷载时，螺旋箍筋柱所需截面尺寸较小，但施工较复杂，用钢量较多，因此，只有当承受荷载较大，而截面尺寸又受到限制时才采用。
（一）普通箍筋柱
1、构造要点
普通箍筋柱的截面常采用正方形或矩形。柱中配置的纵向钢筋用来协助混凝土承担压力，以减小截面尺寸，并用以增加对意外弯矩的抵抗能力，防止构件的突然破坏。纵向钢筋的直径不应小于12mm，其净距不应小于50mm，也不应大于350mm；对水平浇筑的预制件，其纵向钢筋的最小净距应按受弯构件的有关规定处理。配筋率不应小于0.5%，当混凝土强度等级为C50及以上时应不小于0.6%；同时，一侧钢筋的配筋率不应小于0.2%。受压构件的配筋率按构件的全截面面积计算（图5.1-1）。
柱内除配置纵向钢筋外，在横向围绕着纵向钢筋配置有箍筋，箍筋与纵向钢筋形成骨架，防止纵向钢筋受力后压屈。柱的箍筋应做成封闭式，其直径应不小于纵向钢筋直径的1/4，且不小于8mm。构件的纵向钢筋应设置于离角筋中距不大于150mm范围内，如超出此范围设置纵向钢筋，应设复合箍筋。箍筋的间距不应大于纵向受力钢筋直径的15倍或构件短边尺寸（圆形截面采用0.8倍直径），并不大于400mm。在纵向受力钢筋搭接范围内箍筋间距不应大于搭接受压钢筋直径的10倍，且不大于200mm。纵向钢筋的配筋率大于3%时，箍筋间距不应大于纵向受力钢筋直径的10倍，且不大于200mm。
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d=12~20mm≤bs≤15d≤40mms基本箍筋d≥8mm{附加箍筋≥40mm附加箍筋 图5.1-1 普通箍筋柱 ≥50mm≥8mm 2、破坏状态分析 配有纵向受力钢筋和普通箍筋的短柱轴心受压试验指出，在受荷后整个截面的应变是均匀分布的。最初，在荷载较小时，混凝土和钢筋都处于弹性工作阶段，钢筋和混凝土的应力基本上按其弹性模量的比值来分配。随着荷载逐渐加大，混凝土的塑性变形开始发展，变形模量降低，柱子的变形增加越来越大，混凝土应力的增加则越来越慢，而钢筋的应力基本上与其应变成正比增加。若荷载长期持续作用，混凝土还有徐变发生，引起混凝土与钢筋之间的应力重分布，使混凝土的应力有所减小，而钢筋的应力有所增加。加载至构件破坏时，柱子出现纵向裂缝，混凝土保护层剥落，箍筋间的纵向钢筋向外弯曲，混凝土被压碎。破坏时混凝土的应力达到轴心抗压强度极限值，相应的应变达到轴心抗压应变极限值（一般取
???s?Es??oEs，但应小于其屈服强度。 ?o=0.002），而钢筋应力为?s上述破坏情况是针对比较矮粗的短柱而言的。当柱子比较长细时，其破坏是由于丧失稳
定所造成的。破坏时柱子侧向挠度增大，一侧混凝土被压碎，另一侧出现横向裂缝。与截面尺寸、混凝土强度等级和配筋相同的短柱相比，长柱的破坏荷载较小，一般是采用纵向稳定系数?来表示长柱承载能力的降低程度。试验表明，稳定系数?与构件的长细比有关。长细比Lo / i，对矩形截面可用L0/b表示，圆形截面可用Lo/2r表示（Lo为柱的计算长度，i为截面的最小迥转半径，i?JA；b为矩形截面的短边尺寸, r为圆形截面的半径）。Lo/b（或
Lo/2r）越大，即柱子越长细，则?值越小，承载力越低。
3、承载力计算公式
配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件承载力计算公式，可由构件破坏时轴向力平衡条件求得：
?As?) （5.1-1） ?oNd?0.9?(fcdA?fsd式中 Nd——轴向力组合设计值；
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?0——结构的重要性系数；
?——轴心受压构件稳定系数，按表5.1-1采用；
A's——全部纵向钢筋的截面面积；
A——构件截面面积，当纵向钢筋配筋率大于3%时，应扣除钢筋所占的混凝土面积，
即将A改为An，An=A－A'S。
钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数 表5.1-1
L0/b ≤8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
L0/2≤7 8.5 10.5 12 14 15.5 17 19 21 22.5 24 r
L0/i ≤28 35 42 48 55 62 69 76 83 90 97
?
1.0 0.98 0.95 0.92 0.87 0.81 0.75 0.70 0.65 0.60 0.56
L0/b 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 L0/226 28 29.5 31 33 34.5 36.5 38 40 41.5 43 r
L0/i 104 111 118 125 132 139 146 153 160 167 174 ? 0.52 0.48 0.44 0.40 0.36 0.32 0.29 0.26 0.23 0.21 0.19
注： 表中L0为构件的计算长度；b为矩形截面的短边尺寸；r 为圆形截面的半径；i为截面最小迴转半径，
。 i?I/A（I为截面惯性矩，A为截面面积）
构件计算长度Lo，当构件两端固定时取0.5L；当一端固定一端为不移动的铰时取0.7L；当两端为不移动的铰时取L；当一端固定一端自由时取2L。L为构件支点间长度。
4、实用计算方法
在实际设计中，轴心受压构件承载能力计算可分为截面设计和承载能力复核两种情况 （1）截面设计
当截面尺寸已知时，首先根据构件的长细比（L0/b），由表5.1-1查得稳定系数?，再由公式5.1-1计算所需钢筋截面面积：
??As?0Nd?0.9?fcdA （5.1-2） ?0.9?fsd若截面尺寸未知，可在适宜的配筋率范围（ρ=0.8%~1.5%）内，选取一个ρ值，并暂
设?=1。这时，可将A's=ρA代入公式（5.1-1）：
??A) ?0Nd?0.9?(fcdA?fsd所以， A??0Nd??)0.9?(fcd?fsd （5.1-3）
所需构件截面面积A确定后，应结合构造要求选取截面尺寸，截面的边长应取整数。然
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后，按构件的实际长细比（Lo/b），由表5.1-1查得稳定系数?，再由公式（5.1-2）计算所需
?。 的钢筋截面面积As（2）承载力复核
对已初步设计好的截面进行承载力复核时，首先应根据构件的长细比（
Lo由表5.1-1
b）
查得稳定系数?，然后由公式（5.1-1）求得截面所能承受的轴向力设计值。
?As?) Ndu?0.9?(fcdA?fsd若所求得的Ndu>?oNd，说明构件的承载力是足够的。
例题5.1-1
有一现浇的钢筋混凝土轴心受压柱，柱高5m，底端固定，顶端铰接。承受的轴向压力组合设计值Nd=950kN，结构重要性系数?o=1.0。拟采用C30混凝土，fcd=13.8Mpa；HRB400钢筋，f'sd=330MPa。试设计柱的截面尺寸及配筋。
解：设ρ=0.01，暂取?=1，由公式（5.1-3）求得柱的截面面积
A??0Nd??)0.9(fcd?fsd
1.0?950?103A??61728.4mm2
0.9(13.8?330?0.01)选取正方形截面，b?61728.4?248.5mm，取b=250mm。因截面尺寸小于300mm，
混凝土的抗压强度设计值应取fcd=0.8×13.8=11.04MPa。
柱的计算长度L0=0.7L=0.7×5000=3500mm，L0/b=3500/250=14，查表5.1-1得，?=0.92。
所需钢筋截面面积由公式（5.1-2）求得：
??As?0Nd?0.9?fcdA ?0.9?fsd950?103?0.9?0.92?11.04?2502?1385.9mm2 ?0.9?0.92?330选8?16，供给的钢筋截面面积A's=1608mm2，实际的配筋率? = 1608/250?250 = 0.0257。钢筋布置见图5.1-2，箍筋选?8，间距S=200mm < 15d=15×16=240mm。
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φ8S=2002508φ16250 图5.1-2 柱的配筋 应该指出，在上述配筋中，为满足构造要求和简化施工，选取了8?16，供给的钢筋截面面积较需要值大16%。柱的实际承载能力为 Ndu=0.9×?(fcd A+f'sdA's) =0.9×0.92(11.04×2502+330×1608) =1010.7×103N=1010.7kN>?0Nd=950kN 单就满足所需钢筋截面面积来说，上述配筋亦可选取4?16+4?14，供给的钢筋截面积为A's=804+616=1420mm2，与需要值接近。但是?16和?14两种钢筋直径相差太小，在工地上不易分辨，很容易搞错，从施工角度看，这一配筋方案是不可取的。 （二）螺旋箍筋柱 1、构造要点 螺旋箍筋柱的截面形式，通常做成圆形或八角形。 螺旋箍筋柱的配筋特点是除了纵向受力钢筋外，还配置密集的螺旋形或焊接环形箍筋。 纵向受力钢筋沿圆周均匀布置，其截面面积应不小于螺旋形或焊接环形箍筋圈内混凝土核芯截面面积的0.5%，构件核芯混凝土截面面积应不小于整个截面面积的2/3。 螺旋箍筋的直径应不小于纵向受力钢筋直径的1/4，且不小于8mm。为了保证螺旋箍筋- 138 - dmra)螺旋筋柱图5.1-3 螺旋箍筋柱 （阴影部分代表核心面积）Amrb)焊接环筋柱
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