房山区2019年高考第二次模拟试卷
数 学 （理科）
本试卷共4页，150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合
题目要求的一项. 1.若﹁p∨q是假命题，则 A. p∧q是假命题 C. p是假命题
B. p∨q是假命题 D. ﹁q是假命题
2.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是 A. y?x?1
B. y?tanx
C. y?x3
D. y?log2x
AOBCE3.如图，A,B,C,D是⊙O上的四个点，过点B的切线与DC的 延长线交于点E.若?BCD?110，则?DBE? A. 75? B. 70? C. 60? D. 55?
?D4.设平面向量a?(1,2),A. 4 C. 35 b?(?2,y)，若a//b，则2a?b等于
B. 5 D. 45
?x?1,?y?1,?5.已知M,N是不等式组?所表示的平面区域内的两个不同的点，则|MN|的
x?y?1?0,???x?y?6最大值是 A. 34 2B. 17 D.
C. 32
17 2
D. 1(3n?1)
6.已知数列?an?的前n项和为Sn,a1?1,2Sn?an?1,则Sn? A. 2n?1
B. 2n?1
C. 3n?1
2高三数学（理科）试题第1页（共4页）
7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体 的表面积为 A．9?182 B. 18?93 C. 18?32 D. 9
俯视图6正（主视图）3侧（左）视图3?ac?8.定义运算? ??bd??x??ax?cy??x???ac?称???? ??y???bx?dy?，
?????y???bd??x??y?为将点?x,y?映到点?x?,y??的 ???x???2?1?一次变换.若??＝? ??y???pq??x??y?把直线y?kx上的各点映到这点本身，而把直线 ??y?mx上的各点映到这点关于原点对称的点.则k,m,p,q的值依次是
A.k?1,m??2,p?3,q?3 C.k??2,m?3,p?3,q?1
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.在复平面内，复数i(2?i)对应的点的坐标为 .
B. k?1,m?3,p?3,q??2 D. k??2,m?1,p?3,q?3
10.直线l的参数方程为??x?1?3t（t为参数），则直线l的斜率为 .
y?1?2t??，则tanB? . 611.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c.a?3,b?2,A?12.若(x2?)n展开式中的二项式系数和为64，则n等于 ，该展开式中的常数项为 . 13.抛物线C:y2?2px的焦点坐标为F(,0)，则抛物线C的方程为 ，若点P在抛物线
C上运动，点Q在直线x?y?5?0上运动，则PQ的最小值等于 . 1x1214.在数列{an}中，如果对任意的n?N?，都有
an?2an?1???（?为常数），则称数列{an}an?1an为比等差数列，?称为比公差．现给出以下命题：
①若数列{Fn}满足F1=1,F2=1,Fn?Fn?1?Fn?2(n?3)，则该数列不是比等差数列； ②若数列{an}满足an?3?2n?1，则数列{an}是比等差数列，且比公差??0；
高三数学（理科）试题第2页（共4页）
③等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列； ④若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{anbn}是比等差数列． 其中所有真命题的序号是 .
三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）
已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)的最小正周期为?，且图象过点(,). （Ⅰ）求?,?的值；
?162?（Ⅱ）设g(x)?f(x)f(x?)，求函数g(x)的单调递增区间.
4
16.（本小题满分14分）
如图, ABCD是正方形， DE?平面ABCD， AF//DE，DE?DA?3AF. (Ⅰ) 求证：AC?BE；
(Ⅱ) 求二面角F?BE?D的余弦值；
（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置， 使得AM//平面BEF，证明你的结论.
17.（本小题满分13分）
小明从家到学校有两条路线，路线1上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为路线2上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为
ADFEBC1；234,． 45（Ⅰ）若小明上学走路线1，求最多遇到1次红灯的概率； （Ⅱ）若小明上学走路线2，求遇到红灯次数X的数学期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数越少为越好”的标准，请你帮助小明从上述两条路线中选择一条最好的上学路线，并说明理由．
高三数学（理科）试题第3页（共4页）
2018--2019房山高三数学二模(理)试题_及答案
