数学（文）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共40分)
一、选择题共8小题，每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 。
(1)已知集合A={x|-1
=
3 (B) 5 (C) 3 (D) 5
(3)下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是 (A)
y=x-x12
(B) y=2 (C) y?log1x
2(D) y=1 x(4)执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4
x2(5)已知双曲线2-y2=1(a>)的离心率是5 ，则a=
a(A) 6 (B) 4 (C) 2 (D)
1 2(6) 设函数f(x)=cosx+（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
bsinx（b为常数），则“b=0”是“f(x)为偶函数”的
（B）必要而不充分条件 （D）即不充分也不必要条件
(7) 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足
m2-m1=E5lg1，其中星等为mk 的星的亮度为Ek(k?1,2) 。已知太阳的星等是，2E2天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为 （A）10（C）
10.1
（B）
?10.1
（D）10(8) 如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β，
图中阴影区域的面积的最大值为 （A）4β+4cosβ （B）4β+4sinβ （C）2β+2cosβ （D）2β+2sinβ
P
A
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
（9）已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且a⊥b,则m = _____。 （10）若 x,y 满足
则y-x的最小值为______,最大值为_____。
B
（11）设抛物线的焦点为F，准线为l。则以F为圆心，且与l相切的圆的方程_____。
（12）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为_____。
（13）已知ι,m是平面α外的两条不同直线。给出下列三个论断： ι⊥m
m笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支
付款的80%。
①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付_____元；
②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为_____。
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
（15）（本小题13分）
在△ABC中，a=3，b-c=2 ，cosB=-（Ⅰ）求b,c的值；
（Ⅱ）求sin(B+C) 的值； （16）（本小题13分）
设
1 ． 2{an}是等差数列，a1=-10 ，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列.
{a} 的通项公式；
（Ⅱ）记{a}的前n项和为S ，求S的最小值.
（Ⅰ）求
nnnn（17）（本小题12分）
改革开放以来，人们的支付方式发生巨大转变。近年来，移动支付已成为主要支付方
式之一。为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人，样本仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
（Ⅰ）估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数； （Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率； （Ⅱ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化，现从样本仅使用B的学生中随机抽查
1人，发现他本月的支付金额大于2000元。结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化说明理由。
(18)（本小题14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，地面ABCD为了菱形，E为CD的中点。 （I）求证：BD⊥平面PAC；
（II）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
x2y21（III）棱PB上是否存在点F，似的CF2?2?1f(x)=x3-x2+x（I）求曲线y?f(x) 的
ab4斜率为1的切线方程；
（II）当x?[?2,4] 时，求证x?6?f(x)?x ；
（III）设F(x)?|f(x)?(x?a)|(a?R) ，记F(x) 在区间[-2,4]上的最大值为M(a). 当M(a)最小时，求a的值
2019年北京卷文科数学高考真题 (1)
