matlab实现牛顿迭代法求解非线性方程组

matlab实现牛顿迭代法求解非线性方程组

matlab实现牛顿迭代法求解非线性方程组 已知非线性方程组如下 3*x1-cos(x2*x3)-1/2=0

x1^2-81*(x2+0、1)^2+sin(x3)+1、06=0 exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3=0

求解要求精度达到0、00001

———————————————————————————————— 首先建立函数fun

储存方程组编程如下将fun、m保存到工作路径中: function f=fun(x);

%定义非线性方程组如下 %变量x1 x2 x3 %函数f1 f2 f3 syms x1 x2 x3

f1=3*x1-cos(x2*x3)-1/2;

f2=x1^2-81*(x2+0、1)^2+sin(x3)+1、06; f3=exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3; f=[f1 f2 f3];

———————————————————————————————— 建立函数dfun

用来求方程组的雅克比矩阵将dfun、m保存到工作路径中: function df=dfun(x);

%用来求解方程组的雅克比矩阵储存在dfun中 f=fun(x);

df=[diff(f,'x1');diff(f,'x2');diff(f,'x3')]; df=conj(df');

———————————————————————————————— 编程牛顿法求解非线性方程组将newton、m保存到工作路径中: function x=newton(x0,eps,N); con=0;

%其中x0为迭代初值eps为精度要求N为最大迭代步数con用来记录结果就是否收敛 for i=1:N;

f=subs(fun(x0),{'x1' 'x2' 'x3'},{x0(1) x0(2) x0(3)}); df=subs(dfun(x0),{'x1' 'x2' 'x3'},{x0(1) x0(2) x0(3)}); x=x0-f/df;

for j=1: length(x0); il(i,j)=x(j); end

if norm(x-x0)

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%以下就是将迭代过程写入txt文档文件名为iteration、txt fid=fopen('iteration、txt','w'); fprintf(fid,'iteration'); for j=1:length(x0) fprintf(fid,' x%d',j); end for j=1:i

fprintf(fid,'\\nm ',j); for k=1:length(x0)

fprintf(fid,' 、6f',il(j,k)); end end

if con==1

fprintf(fid,'\\n计算结果收敛！'); end

if con==0

fprintf(fid,'\\n迭代步数过多可能不收敛！'); end

fclose(fid);

———————————————————————————————— 运行程序在matlab中输入以下内容 newton([0、1 0、1 -0、1],0、00001,20)

———————————————————————————————— 输出结果

—————————————————————————————————————————— 在iteration中查瞧迭代过程 iteration x1 x2 x3

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、mulStablePoint用不动点迭代法求非线性方程组的一个根

function [r,n]=mulStablePoint(F,x0,eps) %非线性方程组:f %初始解:a %解的精度:eps %求得的一组解:r %迭代步数:n if nargin==2 eps=1、0e-6; end

x0 = transpose(x0); n=1; tol=1;

while tol>eps

r= subs(F,findsym(F),x0); %迭代公式 tol=norm(r-x0); %注意矩阵的误差求法, norm为矩阵的欧几里德范数 n=n+1; x0=r;

if(n>100000) %迭代步数控制

disp('迭代步数太多,可能不收敛！'); return; end end

x0=[0 0 0];

[r,n,data]=budong(x0); disp('不动点计算结果为') x1=[1 1 1]; x2=[2 2 2];

[x,n,data]=new_ton(x0);

disp(’初始值为0,牛顿法计算结果为:’) [x,n,data]=new_ton(x1);

disp('初始值为1,牛顿法计算结果为:') [x,n,data]=new_ton(x2);

disp ('初始值为2,牛顿法计算结果为:')

budong、m

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function[r,n,data]=budong(x0, tol) if nargin=-1 tol=1e-3: end

x1=budong fun(x0); n=1;

while(norm(x1-x0))tol)&(n500) x0=x1;

x1=budong_fun(x0); n=n+1:

data(:,n)=x1; end r=x1:

new_ton、m

function [x,n,data]=new_ton(x0, tol) if nargin=-1 tol=1e-8; end

x1=x0-budong_fun(x0)/df1(x0); n=1;

while (norm(x1-x0))tol) x0=x1;

x1=x0-budong_fun(x0)/df1(x0); n=n+1;

data(:,n)=x1; end x=x1;

budong_fun、m

function f=budong_fun(x)

f(1)=3* x(1)-cos(x(2)*x(3))-1/2;

f(2)=x(1)^2-81*(x(2)+0、1)^2+sin(x(3))+1、06; f(3)=exp(-x(1)*x(2))+20* x(3)+10* pi/3-1; f=[f(1)*f(2)*f(3)];

df1、m

function f=df1(x)

f=[3sin(x(2)*x(3))*x(3) sin(x(2)*x(3))*x(2) 2* x(1)-162*(x(2)+0、1)cos(x(3))

exp(-x(1)*x(2))*(-x(2))exp(-x(1)*x(2))*(-x(1))20]; 结果:

不动点计算结果为 r=

1、0e+012*

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NaN -Inf 5、6541 初始值为0,牛顿法计算结果为: x=

0、5000 -0、0000 -0、5236 初始值为1,牛顿法计算结果为: x=

0、5000 0、0000 -0、5236 初始值为2,牛顿法计算结果为: x=

0、5000 0、0000 -0、5236