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江苏省南京师范大学附属中学物理竞赛讲义-11.2电势

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11.2电势

一、电势叠加原理

某点的总电势等于各场源电荷在该点产生的电势的标量和。

二、几种常见电场的电势

1、距离点电荷 r 处的电势(微元法证明)

??kQ r

2、半径为R的均匀带电薄球壳

kQ rkQ壳内:??

R壳外:??

例1、(1)解释:接触起电中电量均分定理的适用条件为两个小球完全相同。 (2)解释:不规则导体,尖的部位电荷面密度较大。

kQk?4?R2????4?k?R

RR

例2、求带电量为Q,半径为R的均匀带电细环在圆心处的电势

??kQ R

例3、半径为R2的导体球壳包围半径为R1的金属球,金属球具有电势U1。如果让球壳接地。那么金属球的电势变为多少?

例4、一个半径为a的孤立带电金属丝环,其中心处电势为U0,

Oa将此球靠近圆心为O1、半径为b的接地的导体球,只有球中心O位于球面上,如图所示,试求球上感应电荷的电量。

O1 b

例5、如图所示,两个同心导体球,内球半径为R1,外球是个球壳,内半径为R2,外半径R3.在下列各种情况下求内外球壳的电势差以R2及壳内空腔和壳外空间的电势分布规律.

(1)内球带?q,外球壳带?Q. R3R1(2)内球带?q,外球壳不带电.

(3)内球带?q,外球壳不带电且接地.

(4)内球通过外壳小孔接地,外球壳带?Q.

【解析】如错误!未找到引用源。所示,根据叠加原理:

(1)R1处有均匀的+q,R2必有均匀的-q,R3处当然有+(Q+q)电荷,因此:

qqQ?q?k内球U1?k?k

R1R2R3外球U2?kqqk(Q?q)k(Q?q)?k?? rrR3R3qq?k R1R2上式中R2?r?R3 电势差U12?U1?U2?k腔内U内?k壳外U外?kqqk(Q?q)?k? (R1R3) rrR3R3(2)R1处有+q,R2处有-q,R3处有+q,因此:

qqq?k?k 内球U1?kR1R2R3外球U2?kqqqq?k?k?k rrR3R3qq?k R1R2上式中R2?r?R3 电势差U12?U1?U2?k

腔内U内?k壳外U外?kqqkq?k? (R1R3) rrrr(3)R1处有+q,R2处有-q,外球壳接地,外球壳U2=0,R3处无电荷. qq内球U1?k?k

R1R2电势差U12?U1?U2?k腔内U内?k壳外U外?kqq?k R1R2qq?k (R1

q'q'k(Q?q')?k?k??0 R1R2R3QR1R2解得:q??

R1R2?R2R3?R1R3内球:U1?0

q'q'Q?q'?k?k外球:U2??k R2R2R3kQ(R2?R1)? R1R2?R2R3?R1R3?U21

腔内:Uinside??kq'q?Q?q??k?k rR2R3kQR2R(1?1) (R1

R1R2?R2R3?R1R3r壳外:

q'q?Q?q?Uoutside??k?k?k

rrR3kQR3(R2?R1)? (r>R3) (R1R2?R2R3?R1R3)r?

例6、如图所示,O为半径等于R的原来不带电的导体球的球心,O1、O2、O3为位于球内的三个半径皆为r的球形空腔的球心,它们与O共面,已知OO1?OO2?OO3?OO2的连线上距O1、O2为

R.在OO1、2r的P1、P2点处分别放置带电量为q1和q2的线度很小的导体(视2为点电荷),在O3处放置一带电量为q3的点电荷,

O1 P1

P R R O2 O O3 r P2

江苏省南京师范大学附属中学物理竞赛讲义-11.2电势

11.2电势一、电势叠加原理某点的总电势等于各场源电荷在该点产生的电势的标量和。二、几种常见电场的电势1、距离点电荷r处的电势(微元法证明)??kQr2、半径为R的均匀带电薄球壳kQrkQ壳内:??R壳外:??
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