江苏省南京师范大学附属中学物理竞赛讲义-11.2电势

11.2电势

一、电势叠加原理

某点的总电势等于各场源电荷在该点产生的电势的标量和。

二、几种常见电场的电势

1、距离点电荷 r 处的电势（微元法证明）

??kQ r

2、半径为R的均匀带电薄球壳

kQ rkQ壳内：??

R壳外：??

例1、（1）解释：接触起电中电量均分定理的适用条件为两个小球完全相同。 （2）解释：不规则导体，尖的部位电荷面密度较大。

kQk?4?R2????4?k?R

RR

例2、求带电量为Q，半径为R的均匀带电细环在圆心处的电势

??kQ R

例3、半径为R2的导体球壳包围半径为R1的金属球，金属球具有电势U1。如果让球壳接地。那么金属球的电势变为多少？

例4、一个半径为a的孤立带电金属丝环，其中心处电势为U0，

Oa将此球靠近圆心为O1、半径为b的接地的导体球，只有球中心O位于球面上，如图所示，试求球上感应电荷的电量。

O1 b

例5、如图所示，两个同心导体球，内球半径为R1，外球是个球壳，内半径为R2，外半径R3.在下列各种情况下求内外球壳的电势差以R2及壳内空腔和壳外空间的电势分布规律.

（1）内球带?q，外球壳带?Q. R3R1（2）内球带?q，外球壳不带电.

（3）内球带?q，外球壳不带电且接地.

（4）内球通过外壳小孔接地，外球壳带?Q.

【解析】如错误！未找到引用源。所示，根据叠加原理:

(1)R1处有均匀的+q，R2必有均匀的-q，R3处当然有+(Q+q)电荷，因此：

qqQ?q?k内球U1?k?k

R1R2R3外球U2?kqqk(Q?q)k(Q?q)?k?? rrR3R3qq?k R1R2上式中R2?r?R3 电势差U12?U1?U2?k腔内U内?k壳外U外?kqqk(Q?q)?k? (R1R3) rrR3R3(2)R1处有+q，R2处有-q，R3处有+q，因此：

qqq?k?k 内球U1?kR1R2R3外球U2?kqqqq?k?k?k rrR3R3qq?k R1R2上式中R2?r?R3 电势差U12?U1?U2?k

腔内U内?k壳外U外?kqqkq?k? (R1R3) rrrr（3）R1处有+q，R2处有-q，外球壳接地，外球壳U2=0，R3处无电荷. qq内球U1?k?k

R1R2电势差U12?U1?U2?k腔内U内?k壳外U外?kqq?k R1R2qq?k (R1

q'q'k(Q?q')?k?k??0 R1R2R3QR1R2解得:q??

R1R2?R2R3?R1R3内球:U1?0

q'q'Q?q'?k?k外球:U2??k R2R2R3kQ(R2?R1)? R1R2?R2R3?R1R3?U21

腔内:Uinside??kq'q?Q?q??k?k rR2R3kQR2R(1?1) (R1

R1R2?R2R3?R1R3r壳外:

q'q?Q?q?Uoutside??k?k?k

rrR3kQR3(R2?R1)? （r＞R3） (R1R2?R2R3?R1R3)r?

例6、如图所示，O为半径等于R的原来不带电的导体球的球心，O1、O2、O3为位于球内的三个半径皆为r的球形空腔的球心，它们与O共面，已知OO1?OO2?OO3?OO2的连线上距O1、O2为

R．在OO1、2r的P1、P2点处分别放置带电量为q1和q2的线度很小的导体（视2为点电荷），在O3处放置一带电量为q3的点电荷，

O1 P1

P R R O2 O O3 r P2