机密★启用前
2018年1月襄阳市普通高中调研统一测试
高三数学
(理工类)
120分钟。
本试题卷共10页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答卷前,请考生认真阅读答题卡上的注意事项。考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置,将考号对应数字涂黑。
2.选择题作答:每小题选出答案后,用
2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题作答:用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共
12小题,每小题
5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的。1.已知集合M
A.C.{3,2}
2.已知i与j为互相垂直的单位向量,
实数λ的取值范围是A.(2,)
3C.(
,2)2
(,3
12
)
B.(,
2D.(
2y
3
11
)
a
i
x{x|
9
2
y4
2
1},N{y|
x3
y2
1},则M∩N = B.{(3,0),(2,0)} D.[3,3]
2j,bij,且a与b的夹角为锐角,则
(2,)
2
的直线l与直线x
B.
35
,)2
3.已知倾斜角为
A.
35
0垂直,则cos2的值为
C.
15
D.
15
4.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤.斩
末一尺,重二斤.问次一尺各重几何?”意思是:粗的一端截下
1尺,重4斤;在细的一端截下
“现有一根金杖,一头粗,一头细.在
1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”
3尺的重量为
根据上题的已知条件,若金杖由粗到细是均匀变化的,则中间
A.9斤B.9.5斤
2
C.6斤
2y
k
2
D.12斤
k
5.已知点P(1,2)和圆C:x
的取值范围是A.RC.(
2323
,)33
y
2
kx0,过点P作圆C的切线有两条,则
B.(D.(
23
,)
323
,0)3255
x是双曲线M的一条渐近线,
6.已知F1、F2是双曲线M:
离心率等于
34
y4
2
x2m
2
1的焦点,y
的椭圆E与双曲线M的焦点相同,P是椭圆E与双曲线M的一个公共点,
设|PF1|·|PF2| = n,则A.n = 12 C.n = 36
2sin(
7.函数y
y
4
x
x
B.n = 24
D.n≠12且n≠24且n≠36
216x)
的图像大致为
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
8.已知函数f(x)
的取值范围是A.(1,2 017)
9.已知点F1、F2是双曲线
B C D
c
sinx,0≤x≤1
,若a、b、c互不相等,且f (a) = f (b) = f (c),则ab
log2017x,x1
B.(1,2 018) C.[2,2 018] D.(2,2 018)
A
x2a
2
y2b
2
1(a
0,b
0)的左、右焦点,若在右支上存在点
使得点F2到直线AF1的距离为2a,则离心率e的取值范围是A.[2,
)
B.(2,
)
C.(1,2)
D.(1,2]
10.如图,网格纸上小正方形边长为
图,则此棱锥的表面积为A.662C.64211.已知定义域为
23
B.8D.6
1,粗线是一个棱锥的三视
4222
43
f(x),当2f(2),
R的奇函数y = f (x)的导函数为y
f(x)x12
0,若a
1
f(),b
22
1
x≠0时,f(x)c
(ln
12)f(ln
),则a、b、c的大小关系正确的是
A.a < c < bB.b < c < aC.a < b < cD.c < a < b
x
12.已知定义在R上的函数f (x),当x∈[0,2]时,f(x)
∈[2
n
8(1|x1|),且对于任意的实数x2
1),若函数g(x)
f(x)
2,2
n1
2](n
N,n≥2),都有f(x)a的取值范围为
B.(2,10)
*
12
f(
logax有
且只有三个零点,则A.[2,10]
C.(2,10) D.[2,10]
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分。第22-23题为选考题,考生按要求做答。
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。请将答案填在答题卡对应题号.......的位
置上。答错位置,书写不清,模棱两可均不得分13.等比数列{an}各项均为正数,a3a8
▲.
2xy≤0
x3y5≥0
,则z
x0y0
)(an▲.
0,|f(n6|2a4a7
。18,则log
3
第13-21题为必考题,每个试题考生都必须做答。
a1
log3a2log3a10
14.已知实数x、y满足
()()的最小值为42
y
1
1
x
1
y
▲.
15.已知函数f(x)sin(x)
的部分图像如图所示,令a1
a2
a3
a2017
),则
O
6
5
12
x
16.若函数yf(x)对定义域D内的每一个x1,x2∈D,使得f(x1)f(x2)2(x
[
-1
都存在唯一的①f(x)
sinx
1成立,则称f (x)为“自倒函数”.给出下列命题:
,])是自倒函数;
22
②自倒函数f (x)可以是奇函数;③自倒函数f (x)的值域可以是④若y
f(x),y
R;
y
f(x)g(x)也是自倒函数.
g(x)都是自倒函数,且定义域相同,则
▲(写出所有正确命题的序号
).
则以上命题正确的是
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)
已知{an}的前n项和Sn
4n
n
2
4.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{
72an
n
}的前n项和Tn.