机密★启用前
2018年1月襄阳市普通高中调研统一测试
高三数学
(理工类)
120分钟。
本试题卷共10页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，将考号对应数字涂黑。
2.选择题作答：每小题选出答案后，用
2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共
12小题，每小题
5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。1.已知集合M
A．C．{3，2}
2.已知i与j为互相垂直的单位向量，
实数λ的取值范围是A．(2，)
3C．(
，2)2
(，3
12
)
B．(，
2D．(
2y
3
11
)
a
i
x{x|
9
2
y4
2
1}，N{y|
x3
y2
1}，则M∩N = B．{(3，0)，(2，0)} D．[3，3]
2j，bij，且a与b的夹角为锐角，则
(2，)
2
的直线l与直线x
B．
35
，)2
3.已知倾斜角为
A．
35
0垂直，则cos2的值为
C．
15
D．
15
4.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩
末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：粗的一端截下
1尺，重4斤；在细的一端截下
“现有一根金杖，一头粗，一头细．在
1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”
3尺的重量为
根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间
A．9斤B．9.5斤
2
C．6斤
2y
k
2
D．12斤
k
5.已知点P(1，2)和圆C：x
的取值范围是A．RC．(
2323
，)33
y
2
kx0，过点P作圆C的切线有两条，则
B．(D．(
23
，)
323
，0)3255
x是双曲线M的一条渐近线，
6.已知F1、F2是双曲线M：
离心率等于
34
y4
2
x2m
2
1的焦点，y
的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，
设|PF1|·|PF2| = n，则A．n = 12 C．n = 36
2sin(
7.函数y
y
4
x
x
B．n = 24
D．n≠12且n≠24且n≠36
216x)
的图像大致为
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
8.已知函数f(x)
的取值范围是A．(1，2 017)
9.已知点F1、F2是双曲线
B C D
c
sinx，0≤x≤1
，若a、b、c互不相等，且f (a) = f (b) = f (c)，则ab
log2017x，x1
B．(1，2 018) C．[2，2 018] D．(2，2 018)
A
x2a
2
y2b
2
1(a
0，b
0)的左、右焦点，若在右支上存在点
使得点F2到直线AF1的距离为2a，则离心率e的取值范围是A．[2，
)
B．(2，
)
C．(1，2)
D．(1，2]
10.如图，网格纸上小正方形边长为
图，则此棱锥的表面积为A．662C．64211.已知定义域为
23
B．8D．6
1，粗线是一个棱锥的三视
4222
43
f(x)，当2f(2)，
R的奇函数y = f (x)的导函数为y
f(x)x12
0，若a
1
f()，b
22
1
x≠0时，f(x)c
(ln
12)f(ln
)，则a、b、c的大小关系正确的是
A．a < c < bB．b < c < aC．a < b < cD．c < a < b
x
12.已知定义在R上的函数f (x)，当x∈[0，2]时，f(x)
∈[2
n
8(1|x1|)，且对于任意的实数x2
1)，若函数g(x)
f(x)
2，2
n1
2](n
N，n≥2)，都有f(x)a的取值范围为
B．(2，10)
*
12
f(
logax有
且只有三个零点，则A．[2，10]
C．(2，10) D．[2，10]
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分。第22－23题为选考题，考生按要求做答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位
置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13.等比数列{an}各项均为正数，a3a8
▲．
2xy≤0
x3y5≥0
，则z
x0y0
)(an▲．
0，|f(n6|2a4a7
。18，则log
3
第13－21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
a1
log3a2log3a10
14.已知实数x、y满足
()()的最小值为42
y
1
1
x
1
y
▲．
15.已知函数f(x)sin(x)
的部分图像如图所示，令a1
a2
a3
a2017
)，则
O
6
5
12
x
16.若函数yf(x)对定义域D内的每一个x1，x2∈D，使得f(x1)f(x2)2(x
[
－1
都存在唯一的①f(x)
sinx
1成立，则称f (x)为“自倒函数”．给出下列命题：
，])是自倒函数；
22
②自倒函数f (x)可以是奇函数；③自倒函数f (x)的值域可以是④若y
f(x)，y
R；
y
f(x)g(x)也是自倒函数．
g(x)都是自倒函数，且定义域相同，则
▲(写出所有正确命题的序号
)．
则以上命题正确的是
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)
已知{an}的前n项和Sn
4n
n
2
4．
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)求数列{
72an
n
}的前n项和Tn．
2018届(理数)湖北省襄阳市高三1月调研测试Word版含答案
