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湖北省宜昌市(东湖高中、宜都二中)2019届高三12月联考数学(理)试题 Word版含答案

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宜昌市东湖高中、宜都二中2018年秋12月联考

高三(理科)数学

(全卷满分:150分 考试用时:120分钟)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、已知集合A?xx?16?0,B???5,0,1?则( )

2??A.A

B?? B. A?B??0,1? C. B?A D.A?B

2、已知i是虚数单位,则复数z?4?3i的虚部是( ) 3?4iA. 0 B. i C. ?i D. 1

3、设l,m是两条不同的直线,?是一个平面,则下列命题正确的是( ) A.若l?m,m??,则l?? B.若l//?,m//?,则l//m C.若l//?,m??,则l//m D.若l??,l//m,则m??

4、曲线y?x在点(1,-1)处的切线方程为( ) x?2C. y??2x?3

D. y?2x?1

A. y??2x?3 B. y??2x?1

5、已知等差数列?an?中,前10项的和等于前5项的和,若am?a6?0则m?( ) A.10 B.9 C.8 D.2

6、已知函数y?2sin(?x??)(??0)为偶函数,0????,其图象与直线y?2的某两个交点的横坐标为x1,x2,若|x2?x1|的最小值为?,则( ) A. ??2,???1?1? B. ??,?? C. ??,?? 22422 D. ??2,??? 4 1

?1?x?2?7、 已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组?y?2给定.若M(x,y)为D上

?x?2y?的动点,点A的坐标为(2,1),则z?OA?AM的最大值为( ) A.?5 B.?1 C.1 D.0

8、下列三个数:a?ln33?,b?ln???,c?ln3?3,大小顺序正确的是( ) 22A. a?b?c B. a?c?b C. b?c?a D.b?a?c

9、等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2n?3(a1?a3?...?a2n?1),a1a2a3则a10等于( ) A.-512

π

10、若将函数f(x)=sin(2x+φ)+3cos(2x+φ)(0<φ<π)的图象向左平移个单位长度,平移

4π?ππ

,0对称,则函数g(x)=cos(x+φ)在?-,?上的最小值是后的图象关于点??2??26?( ) 1

A.

2

11、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积和体积分别是( ) A.24+62和40 C.64+62和40

12. 已知函数y?f(x)是定义域为R的偶函数.

B.24+62和72 D.50+62和72

3 俯视6 ?8,

B.1024 C.-1024 D.512

B.

2 2

C. -

3 2

1D.-

2

正视

2 4 侧视

??5sin(x) (0?x?1)??422当x?0时,f(x)??,若关于x的方程[f(x)]?af(x)?b?0?(1)x?1 (x?1)??4(a,b?R),有且仅有6个不同实数根,则实数a的取值范围是( ) A.(?

5995995,?) B.(?,?1) C.(?,?)(?,?1) D.(?,?1) 24424422

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13、平面向量a与b的夹角为60°,a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|= . 14、 已知x,y?(0,??),2

15、如图所示,二面角α - l - β为60°,A、B是棱l上的两点,AC、BD分别在半平面α、β内,且AC⊥l,BD⊥l,AB=4 ,AC=6,BD=8,则CD的长 .

16、如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,EF=现有如下四个结论:①AC⊥BE;

②EF//平面ABCD;

③三棱锥A—BEF的体积为定值; ④异面直线AE、BF所成的角为定值.

其中正确结论的序号是 .

三、解答题(本大题共6小题,共70分)

17.(10分)等差数列?an?中,a1??1,公差d?0且a2、a3、a6成等比数列,前n项的和为Sn. (1) 求an及Sn; (2) 设bn?

x?3??????114?()y,则?的最小值为 . 2xy2,21,Tn?b1?b2???bn,求Tn. anan?1 3

18.(12分) 已知

f(x)?33sin2x?cos2x?. 22???

的最大值; ??2?

1,求2(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间?0,

(2) 在?ABC中, ?A、?B、?C所对的边分别是a、b、c,a?2,f(A)???ABC周长L的最大值.

19. (12分) 已知数列?an?中,a1?1,an?1?ann?N*?. ?an?3(1)证明数列??11???为等比数列,并求?an?的通项公式; ?an2?n?an,数列?bn?的前n项和为Tn,求证Tn<4. 2n(2)数列?bn?满足bn??3n?1??

20 .(12分)如图,四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为平行四边形,O 4

为AC的中点,PO⊥平面ABCD,M 为PD的中点,∠ADC=45,AD=AC =1,PO=a (1)证明:DA⊥平面PAC;

(2)如果二面角M?AC?D的正切值为2,求a的值.

21.(12分) 某工厂去年的某产品的年销售量为100万只,每只产品的销售价为10元,每只产品固定成本为8元.今年,工厂第一次投入100万元,并计划以后每年比上一年多投入100万元,预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只,第n次投入后,每只产品的固定成本为g(n)=

k

(k>0,k为常数,n∈N),若产品销售价保持不变,第n次投入后的n+1

o

年利润为f(n)万元.

(1)求k的值,并求出f(n)的表达式;

(2)若今年是第1年,则第几年年利润最高?最高利润为多少万元?

5

22.(12分)已知函数f(x)=ax-1-ln x(a∈R). (1)讨论函数f(x)的单调性;

(2)若函数f(x)在x=1处取得极值,不等式f(x)≥bx-2对?x∈(0,+∞)恒成立,求实数b的取值范围;

(3)当x?y?e?1时,证明不等式:exln(1?y)?eyln(1?x).

6

宜昌市东湖高中、宜都二中2018年秋12月联考

高三(理科)数学参考答案

一 选择题 题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 B 5 A 6 A 7 C 8 B 9 D 10 A 11 C 12 C 二 填空题

13. 23 14.3 15.217 16.①②③ 三 解答题

17、(1)an=2n-3;Sn=n-2n;

(2)Tn=-2

n; 2n-118、f(x)=sin(2x+

?)-1 6(1)T=?;f(x)的最大值为0 (2)当A=B=C=

19、(1)an=

?时,L最大值=6 32 2n-1n-1?1?(2)Tn=4-(n+2)??

?2?20、(1)略;(2)a=2

21、(1)f(n)=(100+10n)(10-

8)-100n n?1(2)、第8年工厂的利润最高为520万元

22、(1)当a≤0时f(x)在(0,+∞)上是减函数; 当a<0时,f(x)在(0,(2)b≤1-

11)上为减函数,在(,+∞)上增函数; aa1 e7

(3)略

8

湖北省宜昌市(东湖高中、宜都二中)2019届高三12月联考数学(理)试题 Word版含答案

宜昌市东湖高中、宜都二中2018年秋12月联考高三(理科)数学(全卷满分:150分考试用时:120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1、已知集合A?xx?16?0,B???5,0,1?则()2??A.AB??B.A?B??0,1?
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