习题答案
1. 测读实验数据。
（1） 指出下列各量为几位有效数字，再将各量改取为三位有效数字，并写成标准式。
① 1.0850㎝ ５位 1.08㎝ ② 2575.0g ５位 2.58?103g
③ 3.1415926s ８位 3.14s ④ 0.86429m ５位 0.864m ⑤ 0.0301㎏ ３位 0.0301kg ⑥ 979.436cm?s?2
６位 979cm?s?2
(2) 按照不确定度理论和有效数字运算规则，改正以下错误：
① 0.30m等于30cm等于300mm 。
改正: 0.30m等于30cm等于3.0?10mm.
② 有人说0.1230是五位有效数字，有人说是三位有效数字，请改正并说明原因。 改正: 0.1230是四位有效数字
原因: 以第一个不为零的数字为起点,从左往右数,有几个数字就是几位有效数字.
③ 某组测量结果表示为：
d1=(10.800?0.02)cm d2=(10.800?0.123)cm d3=(10.8?0.002)cm d4=(10.8?0.12)cm 试正确表示每次测量结果，计算各次测量值的相对不确定度。
20.02?100%?0.2% 10.800.2 d2=(10.8?0.2)cm Er(d2)??100%?2%
10.80.1 d3=(10.8?0.1)cm Er(d3)??100%?1%
10.80.2 d4=(10.8?0.2)cm Er(d4)??100%?2%
10.8 改正: d1=(10.80?0.02)cm Er(d1)?2. 有效数字的运算
（1） 试完成下列测量值的有效数字运算：
① sin20°6′
sin20°5′=0.34338 sin20°7′=0.34393 所以 sin20°6′=0.343659694=0.3437
② lg480.3
lg480.2=2.68142 lg480.4=2.68160
265
所以 lg480.3=2.681512578=2.6815 ③ e3.250
e3.249 = 25.764 e3.251 =25.816 所以 e3.250 =25.79033992=25.8
（2） 某间接测量的函数关系为 y?x1?x2 ，x1,x2为实验值。 若 ①x1?(1.1?0.1)cm, x2?(2.387?0.001)cm;
②x1?(37.13?0.02)mm,x2?(0.623?0.001)mm; 试计算出y的测量结果。
① y?x1?x2?1.1?2.387?3.5(cm)
不确定度的中间结果可按“四舍六入五凑偶”的法则保留两位有效数字 U(y)?U(x1)2?U(x2)2?0.12?0.0012?0.100004999?0.10(cm)
Er(y)?0.10?100%?3% 3.5最终结果中，不确定度和相对不确定度遵循“只进不舍、只取一位有效数字”的法则处理. ?y?(3.5?0.1)cm ??Er(y)?3%② y?x1?x2?37.13?0.623?37.75(cm)
U(y)?U(x1)2?U(x2)2?0.022?0.0012?0.02002498?0.020(mm)
Er(y)?0.020?100%?0.06% 37.75（37.75?0.02)cm?y? ?E(y)?0.06%?r（3）Z?????2?; 其中
??(1.218?0.002)?；??(2.11?0.03)?；
??(2.13?0.02)?，
试求出Z的实验结果。
Z?1.218?2.11?2?2.13?7.59?；
U(Z)?U(?)2?U(?)2?[2U(?)]2
266
?U(?)2?U(?)2?4U(?)2?0.0022?0.032?4?0.022?0.050?
Er(Z)? ?0.050?100%?0.7% 7.59?Z?(7.59?0.05)?
?Er?0.7%（4）U?IR，今测得I=1.218±0.002（A），R=1.00±0.03（?），试算出U的实验结果。
U?I?R?1.218?1.00?1.22(V)
U(U)?U(I)??U(R)??0.002??0.03?Er(U)??????????????0.0300449?3.0%
U?I??R??1.218??1.00?U(U)?U?Er(U)?1.22?3.0%?0.037(V)
2222?U?U?U(U)?(1.22?0.04)V ?E(U)?3%?r（5）试利用有效数字运算法则，计算下列各式的结果（应写出第一步简化的情况）： ①
76.00076.000??2.00
40.00?2.038.050.00?(18.30?16.3)50.00?2.0??1.0
(103?3.0)(1.00?0.001)100?1.00 ②
③
100.0?(5.6?4.412)100.0?10.0?110.0??110.0
(78.00?77.0)?10.0001.0?10.000?1.0?102?1.10?102?2.1?102
3. 实验结果表示。
(1)用1米的钢卷尺通过自准法测某凸透镜的焦距f值8次得：116.5mm、116.8mm、116.5mm、116.4mm、116.6mm、116.7mm、116.2mm，116.3mm,试计算并表示出该凸透镜焦距的实验结果。
解: f?116.5(mm)； S(f)=0.2(mm)； ?A? ?B?t0.95s(f)?0.834?0.2?0.17(mm)；8；
267
?仪3?0.83?0.46(mm)
大学物理实验绪论作业答案分析
