高中数学人教版必修4课时作业：3.1.3 两角和与差的正切 Word版含解析

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3.1.3 两角和与差的正切

【选题明细表】

知识点、方法 两角和与差的正切公式及应用 给值求值 给值求角

1.若A、B是锐角△ABC的内角,则tan A·tan B的值( A ) (A)大于1 (B)不大于1 (C)小于1 (D)不小于1

解析:锐角△ABC中,tan C=-tan(A+B) =->0,且tan A>0,tan B>0,

题号 1,9 2,3,4,10,11 5,6,7,8,10 所以tan Atan B>1,故选A.

2.若tan α=3,tan β=,则tan(α-β)等于( A ) (A) (B)- (C)3 (D)-3

解析:tan(α-β)===.故选A.

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3.若tan(α+β)=,且tan(β-)=,则tan(α+)的值是( B ) (A) (B) (C) (D) 解

析

:tan(

α

+

)=tan[(

α

+

β

)-

(

β

-)]===.故选B.

4.若tan(α+)=-,则tan(α-)= . 解析:由tan(α+)=-, 得=-,tan α=-4,

=. 所以tan(α-)=答案: 5.已知(1+tan A)(1+tan B)=2.且A,B∈(0, ),则A+B= . 解析:由条件知1+(tan A+tan B)+tan A·tan B=2, 所以tan A+tan B=1-tan A·tan B, 而tan(A+B)=所以A+B=. 答案:

2

=1,且A+B∈(0,π),

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6.已知tan α=,tan β=,0<α,β<,则α+2β= . 解析:因为α+2β=(α+β)+β,

所以tan(α+β)===<1=tan, 且α+β∈(0,π), 所以α+β∈(0, ), 所以tan(α+2β)=tan[(α+β)+β] ==1, 因为0<α+2β<π, 所以α+2β=. 答案:

7.如图,由三个正方形拼接而成的长方形,则α+β+γ等于(

(A) (B) (C) (D)π

解析:易知tan α=,tan β=,γ=, tan(α+β)==1,

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B )

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由题意α+β=, 所以α+β+γ=,故选B.

8.(2017·云南玉溪民族中学阶段考)在△ABC中,若tan A=,tan B=-2,则角C等于( B ) (A) (B) (C) (D) 解析:tan C=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=-又C∈(0,π), 所以C=, 故选B.

=-=1>0. 9.已知M=sin 100°-cos 100°,N=(cos 46°cos 78°+cos 44°cos 12°),P=是( B )

(A)M

解析:M=sin 100°-cos 100°=sin(100°-45°) =sin 55°>1,

N=(cos 46°cos 78°+cos 44°cos 12°) =(sin 44°cos 78°+cos 44°sin 78°)

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,Q=,那么M,N,P,Q之间的大小顺序

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=sin 122°=sin 58°>M. P=Q==tan(45°-10°)=tan 35°<1,

=tan(22°+23°)=tan 45°=1,

所以P

(2)求α+β的值(其中0°<α<90°,90°<β<180°).

解:(1)tan(α+β)===-1, tan(α-β)===7. (2)因为0°<α<90°,90°<β<180°, 所以90°<α+β<270°. 又由(1)知tan(α+β)=-1, 所以α+β=135°.

11.已知:sin(α+)+2sin(α-)=0. (1)求tan α的值;

(2)若tan(-β)=,求tan(α+β)的值.

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