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高等数学复习题及答案

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中南大学现代远程教育课程考试(专科)复习题及参考答案 高等数学复习题 一、填空题 1.已知时,与是等价无穷小,则常数a 1 23

2. 已知

函数

函数在x0处连续. 4.已知,则

在处连续,则

的可去间断点为

,则

10.x

15.?x 1-xxdx= .

16.设f(x)是连续函数,且

17.设f(x)=x+e2-x? x3-1 0f(t)dt=x,则f(7)=? 1

0f(x)dx,则f(x)= . 18.?π - πxecosx+x2sin3x+1dx= . 1+|x| 19.曲线y=? 2 xcost2dt在点(2,0)处的法线方程为 .

20.在区间 . [0,π]上曲线y=cosx,y=sinx之间所围图形的面积为 21.设f(sinxx)=cosx+1,则f(cos)=22

22.设f(x)=(1+cosx)x+1sin(x2-3x),则f'(0)= .

23.已知f(x)=x(x-a)3在x=1处取极值,则a=?0 024. 设A= 3 ?2003110002??1?,则A–1,(A*)–1。 0??0?

?17-1?20-1 ???25. 已知A= ?,B= 423?,则AB= ,B'A'= 。 ?132? ??201? ?λ10? ?26. 0λ1?。 ??00λ?

27. 若a31a2ka54a1ka43是5阶行列式中一项,则当k= ,l= 时,该项符号为正号。 n 31x

.若

xlnx6.设函数F(x)是的一个原函数,则

8.若

,则

28. f(x)=x25是 次多项式,其一次项的系数是 。

14x

29. 若n阶行列式零元素的个数超过n(n–1)个,则行列式为。

30. 对同一目标进行三次独立地射击,第一、二、三次射击的命中率分别为0.4,0.5,0.7,则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为 . ?sinx?31.设函数f(x)=?x??0

xx>0x≤0,则f(x)的间断点是 。 ?x+1? 32. lim 。?=x→∞?x? ?2z33.设z=xy+xy,则 ?x?y23 2dy34.设y=ln(1+x),则2= 。

dx

35. ?x。

36.设f(x)为连续函数,F(x)为f(x)的原函数,则 二、选择题

1.下列命题正确的是( )

(A) 定义在(-∞,+∞)上的一切偶函数在x=0处一定连续; ?f(lnx)x= x (B) f(x),g(x)在点x0处都不连续,则f(x)g(x)在x0处也一定不连续;

(C) 定义在(-∞,+∞)上的一切奇数函数在x=0处不一定连续;

(D) f(x),g(x)在点x0处都不连续,则f(x)+g(x)在x0处一定不连续 2.已知f'(x0)=5,lim?x→0f(x0)-f(x0-k?x)=-3,则k=( ) ?x (A) 1; (B) 任意实数; (C) 0.6 ; (D) -0.6

?f(x)?,x≠03.设F(x)=?x, 其中f(x)在x=0处可导,f'(0)≠0,f(0)=0,则x=0是??f(0), x=0 F(x)的( )

(A) 连续点 (B) 第一类间断点

(C) 第二类间断点 (D) 连续点或间断点不能确定

4.已知函数f(x)具有任意阶导数,且f'(x)=[f(x)],则当n为大于2的正整数时,f是( )

(A) n![f(x)]n+12(n)(x) (B) n[f(x)]n+1

(C) [f(x)]2n (D) n![f(x)]2n 5.下列命题正确的是( ) (A)f'(x0)=[f(x0)]';

f'(x); (B)f+'(x0)=lim+x→x0

(C)lim?x→0f(x-?x)-f(x)=f'(x) ?x

(D)f'(x0)=0表示曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与x轴平行

6. 若f(x),F(x)在(a ,b)内可导,F'(x)≠0,?x1,x2∈(a,b),x1

(A) f(x2)-f(a)f'(ξ)f(b)-f(a)f'(ξ)=,ξ∈(a,x2); =,ξ∈(a,b); (B) F(b)-F(a)F'(ξ)F(x2)-F(a)F'(ξ) f(b)-f(x1)f'(ξ)f(x2)-f(x1)f'(ξ)=,ξ∈(x1,b); (D) =,ξ∈(x1,x2); F(b)-F(x1)F'(ξ)F(x2)-F(x1)F'(ξ)(C)

7.设f(x)在[0,+∞)内可导,f'(x)>0,f(0)<0,则f(x)在(0,+∞)内( ). (A) 只有一点x1,使f(x1)=0 ; (B) 至少一点x1,使f(x1)=0; (C) 没有一点x1,使f(x1)=0 ; (D) 不能确定是否有x1,使f(x1)=0. 8.若f(x)=-f(-x),在(0,+∞)内f'(x)>0,f''(x)>0,则f(x)在(-∞,0)内( ). (A) f'(x)<0,f''(x)<0; (B) f'(x)<0,f''(x)>0; (C) f'(x)>0,f''(x)<0, (D) f'(x)>0,f''(x)>0, ex-1dx,则I=( ). 9.记I=?xe+1 (A)ln(e+1)+C (B)x-2ln(e+1)+C (C)ln(e-1)+C (D) 2ln(e+1)-x+C 10.设f(x)是连续函数,且F(x)= (A)-e

(C)e

-x-xxxxx? e-x xf(t)dt,则F'(x)=( ). -xf(e-x)-f(x) (B)-e(D)e-xf(e-x)+f(x) f(e-x)-f(x) f(e-x)+f(x) 4

11.设f(x)是以T为周期的连续函数,则I=

(A)依赖于a,T ? a+T af(x)dx的值( ). (B)依赖于a,T和x

(C)依赖于T,x,不依赖于a (D)依赖于T,不依赖于a 12.lim(n→∞111++ +) 的值为( ). n+1n+2n+n

3

2(A)0 (B)1 (C)ln2 (D)不存在 13.曲线y=sinx (0≤x≤π)与x轴围成的图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为 ( ).

(A)44222 (B)π (C)π (D)π 3333

sinx414.设M=?2π,cosxdxN=?2π(sin3x+cos4x)dx, 2 -1+x -22 πππ

P=?2π(x2sin3x-cos4x)dx,则有( ). -2 (A)N

(C)N

ex-a15.若f(x)=,x=0为无穷间断点,x=1为可去间断点,则a=( ). x(x-1) (A)1 (B)0 (C)e (D)e

16.设f(x)在x=0的某个邻域内连续,且f(0)=0,limx→0-1f(x)x2sin2 2=1,则在点x=0处 f(x)( ).

(A)不可导 (B)可导,且f'(0)≠0 (C)取得极大值 (D)取得极小值 17.设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(x)>0,f'(x)<0,f''(x)<0.记

S1=?f(x)dx S2=f(b)(b-a), S3= a bf(a)+f(b)(b-a),则有( ). 2

(A)S1

(C) |AB|=|BA| (D) (A+B)–1=A–1+B–1

19. 设A、B均为n阶方满足AB=0,则[ ]。 (A) A=B=0 (B) A+B=0

(C) |A|=0或|B|=0 (D) |A|+|B|=0 20. 行列式a1na2n-1 =[ ]a1na2n–1?an1 an10

1n(n-1)1 (A) –1 (B) –n (C) -n(n-1) (D) (-1)2 2 a11

21. 若D=a21a12a22

a32a134a115a11-2a12a13a23=[ ]。 a33a31a23=m≠0,则D1=4a215a21-2a22a334a315a31-2a32 1 1 3

0642=[ ]。 0 (A) –40m (B) 40m (C) –8m (D) 20m 94250-13 22. D=025-10 70000

(A) –294 (B) 294 (C) 61 (D) –61

23. 在某学校学生中任选一名学生,设事件A表示“选出的学生是男生”,B表示“选出的学生是三年级学生”,C表示“选出的学生是篮球运动员”,则ABC的含义是( )

(A)选出的学生是三年级男生; (B)选出的学生是三年级男子篮球运动员; (C)选出的学生是男子篮球运动员;(D)选出的学生是三年级篮球运动员;

25. 袋中有5个黑球,3个白球,大小相同,一次随机地摸出4个球,其中恰有3个白球的概率为( )

35?3?14?3?1(A) (B) ? (C)C8 (D) ?48C8888????8

26. 设A、B互为对立事件,且P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中错误的是( ) (A)PB|A=0 (B)P(A|B)=0 (C)P(AB)=0 (D)P(A B)=1 53() 1

x27.f(x)=1-2e1+e1xarctanx,则x=0是f(x)的( ). (A)可去间断点 (B)跳跃间断点 (C)无穷间断点 (D)振荡间断点

d2y28.设函数f(x)具有二阶导数,y=f(lnx),则2=( ). dx

11f'(lnx) (B)2[xf''(lnx)-f'(lnx)] xx

11(C)2[f''(lnx)-f'(lnx)] (D)2f''(lnx) xx(A)

29.设函数f(x),g(x)是大于零的可导函数,且f'(x)g(x)-f(x)g'(x)<0, 则当a

(A)f(x)g(b)>f(b)g(x) (B)f(x)g(a)>f(a)g(x) (C)f(x)g(x)>f(b)g(b) (D)f(x)g(x)>f(a)g(a)

30.设f(x)在[1,2]上具有连续导数,且f(1)=1,f(2)=1, 则xf'(x)dx=( ). 1?f(x)dx=-1, 1 2? 2 (A)2 (B)1 (C)-1 (D)-2

eax+e-ax

31.设函数f(x)=(其中a为常数),则f(x)在(?∞,+∞)内为( ) 2 (A)奇函数

(B)偶函数 (D)奇偶性与a有关的函数 (C)非奇非偶函数 32.当x→0时,下列变量中是无穷小的为( )

(A)ex (B)cosx+x-1 (C)ln(1+2x) (D) xx 33.函数y=f(x)的图形如图示,则曲线y=f(x)在区间[a,b](其中b为大于零的常数)上拐点的个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 y x (D)3

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