中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答案 高等数学复习题 一、填空题 1．已知时，与是等价无穷小，则常数a 1 23
2. 已知
函数
函数在x0处连续. 4．已知，则
在处连续，则
的可去间断点为
，则
10.x
15.?x 1-xxdx= .
16.设f(x)是连续函数，且
17.设f(x)=x+e2-x? x3-1 0f(t)dt=x，则f(7)=? 1
0f(x)dx,则f(x)= . 18.?π - πxecosx+x2sin3x+1dx= . 1+|x| 19.曲线y=? 2 xcost2dt在点(2,0)处的法线方程为 .
20.在区间 . [0,π]上曲线y=cosx,y=sinx之间所围图形的面积为 21.设f(sinxx)=cosx+1，则f(cos)=22
22.设f(x)=(1+cosx)x+1sin(x2-3x)，则f'(0)= .
23.已知f(x)=x(x-a)3在x=1处取极值，则a=?0 024. 设A= 3 ?2003110002??1?，则A–1，(A*)–1。 0??0?
?17-1?20-1 ???25. 已知A= ?，B= 423?，则AB= ，B'A'= 。 ?132? ??201? ?λ10? ?26. 0λ1?。 ??00λ?
27． 若a31a2ka54a1ka43是5阶行列式中一项，则当k= ，l= 时，该项符号为正号。 n 31x
．若
xlnx6.设函数F(x)是的一个原函数，则
8.若
，则
28. f(x)=x25是 次多项式，其一次项的系数是 。
14x
29. 若n阶行列式零元素的个数超过n(n–1)个，则行列式为。
30. 对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为0.4,0.5,0.7,则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为 . ?sinx?31.设函数f(x)=?x??0
xx>0x≤0，则f(x)的间断点是 。 ?x+1? 32. lim 。?=x→∞?x? ?2z33.设z=xy+xy，则 ?x?y23 2dy34.设y=ln(1+x)，则2= 。
dx
35. ?x。
36.设f(x)为连续函数，F(x)为f(x)的原函数，则 二、选择题
1．下列命题正确的是（ ）
(A) 定义在(-∞,+∞)上的一切偶函数在x=0处一定连续; ?f(lnx)x= x (B) f(x),g(x)在点x0处都不连续，则f(x)g(x)在x0处也一定不连续;
(C) 定义在(-∞,+∞)上的一切奇数函数在x=0处不一定连续;
(D) f(x),g(x)在点x0处都不连续，则f(x)+g(x)在x0处一定不连续 2．已知f'(x0)=5，lim?x→0f(x0)-f(x0-k?x)=-3，则k=( ) ?x (A) 1； (B) 任意实数； (C) 0.6 ； (D) -0.6
?f(x)?,x≠03．设F(x)=?x, 其中f(x)在x=0处可导，f'(0)≠0，f(0)=0，则x=0是??f(0), x=0 F(x)的（ ）
(A) 连续点 (B) 第一类间断点
(C) 第二类间断点 (D) 连续点或间断点不能确定
4．已知函数f(x)具有任意阶导数，且f'(x)=[f(x)]，则当n为大于2的正整数时，f是（ ）
(A) n![f(x)]n+12(n)(x) (B) n[f(x)]n+1
(C) [f(x)]2n (D) n![f(x)]2n 5．下列命题正确的是（ ） (A)f'(x0)=[f(x0)]';
f'(x); (B)f+'(x0)=lim+x→x0
(C)lim?x→0f(x-?x)-f(x)=f'(x) ?x
(D)f'(x0)=0表示曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与x轴平行
6． 若f(x),F(x)在（a ,b）内可导,F'(x)≠0,?x1,x2∈(a,b),x1 (A) f(x2)-f(a)f'(ξ)f(b)-f(a)f'(ξ)=,ξ∈(a,x2); =,ξ∈(a,b); (B) F(b)-F(a)F'(ξ)F(x2)-F(a)F'(ξ) f(b)-f(x1)f'(ξ)f(x2)-f(x1)f'(ξ)=,ξ∈(x1,b); (D) =,ξ∈(x1,x2); F(b)-F(x1)F'(ξ)F(x2)-F(x1)F'(ξ)(C) 7．设f(x)在[0,+∞)内可导,f'(x)>0,f(0)<0,则f(x)在(0,+∞)内（ ）. (A) 只有一点x1,使f(x1)=0 ； (B) 至少一点x1,使f(x1)=0； (C) 没有一点x1,使f(x1)=0 ； (D) 不能确定是否有x1,使f(x1)=0. 8．若f(x)=-f(-x)，在(0,+∞)内f'(x)>0,f''(x)>0,则f(x)在(-∞,0)内（ ）. (A) f'(x)<0,f''(x)<0; (B) f'(x)<0,f''(x)>0; (C) f'(x)>0,f''(x)<0, (D) f'(x)>0,f''(x)>0, ex-1dx，则I=（ ）. 9.记I=?xe+1 （A）ln(e+1)+C （B）x-2ln(e+1)+C （C）ln(e-1)+C （D） 2ln(e+1)-x+C 10.设f(x)是连续函数,且F(x)= （A）-e （C）e -x-xxxxx? e-x xf(t)dt,则F'(x)=( ). -xf(e-x)-f(x) （B）-e（D）e-xf(e-x)+f(x) f(e-x)-f(x) f(e-x)+f(x) 4 11.设f(x)是以T为周期的连续函数,则I= （A）依赖于a,T ? a+T af(x)dx的值（ ）. （B）依赖于a,T和x （C）依赖于T,x，不依赖于a （D）依赖于T，不依赖于a 12.lim(n→∞111++ +) 的值为（ ）. n+1n+2n+n 3 2（A）0 （B）1 （C）ln2 （D）不存在 13.曲线y=sinx (0≤x≤π)与x轴围成的图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为 （ ）. （A）44222 （B）π （C）π （D）π 3333 sinx414.设M=?2π，cosxdxN=?2π(sin3x+cos4x)dx， 2 -1+x -22 πππ P=?2π(x2sin3x-cos4x)dx，则有（ ）. -2 （A）N （C）N ex-a15.若f(x)=，x=0为无穷间断点，x=1为可去间断点，则a=（ ）. x(x-1) （A）1 （B）0 （C）e （D）e 16.设f(x)在x=0的某个邻域内连续，且f(0)=0，limx→0-1f(x)x2sin2 2=1，则在点x=0处 f(x)（ ）. （A）不可导 （B）可导，且f'(0)≠0 （C）取得极大值 （D）取得极小值 17.设f(x)在[a,b]上二阶可导，且f(x)>0,f'(x)<0,f''(x)<0.记 S1=?f(x)dx S2=f(b)(b-a)， S3= a bf(a)+f(b)(b-a)，则有（ ）. 2 （A）S1 (C) |AB|=|BA| (D) (A+B)–1=A–1+B–1 19. 设A、B均为n阶方满足AB=0，则[ ]。 (A) A=B=0 (B) A+B=0 (C) |A|=0或|B|=0 (D) |A|+|B|=0 20. 行列式a1na2n-1 =[ ]a1na2n–1?an1 an10 1n(n-1)1 (A) –1 (B) –n (C) -n(n-1) (D) (-1)2 2 a11 21. 若D=a21a12a22 a32a134a115a11-2a12a13a23=[ ]。 a33a31a23=m≠0，则D1=4a215a21-2a22a334a315a31-2a32 1 1 3 0642=[ ]。 0 (A) –40m (B) 40m (C) –8m (D) 20m 94250-13 22． D=025-10 70000 (A) –294 (B) 294 (C) 61 (D) –61 23. 在某学校学生中任选一名学生，设事件A表示“选出的学生是男生”，B表示“选出的学生是三年级学生”，C表示“选出的学生是篮球运动员”，则ABC的含义是（ ） （A）选出的学生是三年级男生； （B）选出的学生是三年级男子篮球运动员； （C）选出的学生是男子篮球运动员；（D）选出的学生是三年级篮球运动员； 25. 袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（ ） 35?3?14?3?1（A） （B） ? （C）C8 （D） ?48C8888????8 26. 设A、B互为对立事件，且P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中错误的是（ ） （A）PB|A=0 （B）P(A|B)=0 （C）P(AB)=0 （D）P(A B)=1 53() 1 x27.f(x)=1-2e1+e1xarctanx,则x=0是f(x)的（ ）. （A）可去间断点 （B）跳跃间断点 （C）无穷间断点 （D）振荡间断点 d2y28.设函数f(x)具有二阶导数，y=f(lnx),则2=（ ）. dx 11f'(lnx) （B）2[xf''(lnx)-f'(lnx)] xx 11（C）2[f''(lnx)-f'(lnx)] （D）2f''(lnx) xx（A） 29.设函数f(x),g(x)是大于零的可导函数，且f'(x)g(x)-f(x)g'(x)<0， 则当a （A）f(x)g(b)>f(b)g(x) （B）f(x)g(a)>f(a)g(x) （C）f(x)g(x)>f(b)g(b) （D）f(x)g(x)>f(a)g(a) 30.设f(x)在[1,2]上具有连续导数，且f(1)=1,f(2)=1, 则xf'(x)dx=（ ）. 1?f(x)dx=-1， 1 2? 2 （A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2 eax+e-ax 31.设函数f(x)=(其中a为常数)，则f(x)在(?∞，+∞)内为( ) 2 (A)奇函数 (B)偶函数 (D)奇偶性与a有关的函数 (C)非奇非偶函数 32.当x→0时，下列变量中是无穷小的为( ) (A)ex (B)cosx+x-1 (C)ln(1+2x) (D) xx 33.函数y=f(x)的图形如图示，则曲线y=f(x)在区间[a，b](其中b为大于零的常数)上拐点的个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 y x (D)3
高等数学复习题及答案
