【分析】连接AA′，由题意△BAA′是等边三角形．根据S阴＝S扇形BAA′﹣S△ABD计算即可．
【解答】解：连接AA′，由题意△BAA′是等边三角形．
∵BD＝DA′，
∴S△ADB＝S△ABA′＝×∴S阴＝S扇形BAA′﹣S△ABD＝故答案为
﹣2
．
×42＝2
， ﹣2
＝
﹣2
．
【点评】本题考查轨迹，扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 16．（3分）观察下列一组数的排列规律：
，，，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…
那么，这一组数的第2019个数是 ．
【分析】根据题目数字的特点，可以发现数字的变化规律，从而可以求得这一组数的第2019个数，本题得以解决．
【解答】解：一列数为：，，，，，，，，
，…
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
则这列数也可变为：，，，，，，，…
由上列数字可知，第一个数的分母是1+21＝3，这样的数有1个； 第二个数的分母是1+22＝5，这样的数有2个； 第三个数的分母是1+23＝9，这样的数有3个； …，
第16页（共30页）
∵1+2+3+…+63＝2016＜2019， ∴这一组数的第2019个数是：故答案为：
．
，
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数据．
三、解答题（本大题共有个小题，共分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17．（8分）先化简，再求值：
÷
﹣x+1，其中x＝
﹣1．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得． 【解答】解：原式＝
（x+1）﹣（x﹣1） ?
＝＝当x＝原式＝
﹣，
﹣1时， ＝
．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE．试判断四边形AECF的形状，并证明．
【分析】由条件可先证四边形AFCE为平行四边形，再结合线段垂直平分线的性质可证得结论．
第17页（共30页）
【解答】解：四边形AECF为菱形． 证明如下：∵AD∥BC， ∴∠1＝∠2． ∵O是AC中点， ∴AO＝CO． 在△AOE和△COF中
∴△AOE≌△COF（AAS）． ∴AE＝CF． 又AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形， ∵EF⊥AC，
∴平行四边形AECF为菱形．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的判定，解题时注意：在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
19．（8分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：
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（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是 60（户） ． （2）图1中，∠α的度数是 54° ，并把图2条形统计图补充完整．
（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？
（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率．
【分析】（1）由B级别户数及其对应百分比可得答案；
（2）求出A级对应百分比可得∠α的度数，再求出C级户数即可把图2条形统计图补充完整；
（3）利用样本估计总体思想求解可得；
（4）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可． 【解答】解：（1）由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数＝21÷35%＝60（户） 故答案为：60（户） （2）图1中，∠α的度数＝补全条形统计图如图2所示：
×360°＝54°； C级户数为：60﹣9﹣21﹣9＝21（户），
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故答案为：54°；
（3）估计非常满意的人数约为（4）由题可列如下树状图：
×10000＝1500（户）；
由树状图可以看处，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种 ∴P（选中e）＝
＝．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及用列表法或画树形图法求随机事件的概率的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（8分）如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A点处看甲楼楼底D点处的俯角为45°，走到乙楼B点处看甲楼楼顶E点处的俯角为30°，已知AB＝6m，DE＝10m．求乙楼的高度AC的长．（参考数据：
≈1.41，
≈1.73，精确到0.1m．）
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2019年湖北省恩施州中考数学试卷
