解得：x≤且x≠﹣1． 故选：D．
【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
8．（3分）桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有3列，从左到右分别是2，3，2个正方形．
【解答】解：由俯视图中的数字可得：左视图有3列，从左到右分别是2，3，2个正方形． 故选：D．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
9．（3分）某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ）
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A．8% B．9% C．10% D．11%
【分析】设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2＝4月份的盈利额列出方程求解即可．
【解答】解：设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得： 240000（1+x）2＝290400，
解得：x1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）． 故选：C．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2＝后来的量，其中增长用+，减少用﹣，难度一般． 10．（3分）已知关于x的不等式组（ ） A．1＜a≤2
B．1＜a＜2
C．1≤a＜2
D．1≤a≤2
恰有3个整数解，则a的取值范围为
【分析】先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个整数解，可推出a的值． 【解答】解：解①得：x≥﹣1， 解②得：x＜a，
∵不等式组的整数解有3个， ∴不等式组的整数解为﹣1、0、1， 则1＜a≤2， 故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于a的不等式组．
11．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF．把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BM．若矩形纸片的宽AB＝4，则折痕BM的长为（ ）
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A．
B．
C．8
D．8
【分析】在Rt△ABM中，解直角三角形求出∠BA′E＝30°，再证明∠ABM＝30°即可解决问题．
【解答】解：∵将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕EF， ∴AB＝2BE，∠A′EB＝90°，EF∥BC．
∵再一次折叠纸片，使点A落在EF的A′处并使折痕经过点B，得到折痕BM， ∴A′B＝AB＝2BE．
在Rt△A′EB中，∵∠A′EB＝90°， ∴sin∠EA′B＝∴∠EA′B＝30°， ∵EF∥BC，
∴∠CBA′＝∠EA′B＝30°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠ABA′＝60°，
∴∠ABM＝∠MBA′＝30°， ∴BM＝
＝
＝
．
＝，
故选：A．
【点评】本题考查了翻折变换，锐角三角函数的定义，平行线的性质，难度适中，熟练掌握并灵活运用翻折变换的性质是解题的关键．
12．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且过点（1，0）．顶点位于第二象限，其部分图象如图4所示，给出以下判断： ①ab＞0且c＜0； ②4a﹣2b+c＞0；
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③8a+c＞0； ④c＝3a﹣3b；
⑤直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2＝5．
其中正确的个数有（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
【分析】根据二次函数的性质一一判断即可． 【解答】解：∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0），∴﹣
＝﹣1，a+b+c＝0，
∴b＝2a，c＝﹣3a， ∵a＜0， ∴b＜0，c＞0，
∴ab＞0且c＞0，故①错误，
∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0）， ∴（﹣2，0）和（0，0）关于对称轴对称， ∴x＝﹣2时，y＞0， ∴4a﹣2b+c＞0，故②正确， ∵抛物线与x轴交于（﹣3，0）， ∴x＝﹣4时，y＜0， ∴16a﹣4b+c＜0， ∵b＝2a，
∴16a﹣8a+c＜0，即8a+c＜0，故③错误， ∵c＝﹣3a＝3a﹣6a，b＝2a，
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D．2个
∴c＝3a﹣3b，故④正确，
∵直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2， ∴方程ax2+（b﹣2）x+c﹣2＝0的两个根分别为x1，x2， ∴x1+x2＝﹣
，x1?x2＝
+
， ＝﹣
+
＝﹣5，故⑤错误，
∴x1+x2+x1x2＝﹣故选：D．
【点评】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共有小题，每小题分，共分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
13．（3分）0.01的平方根是 ±0.1 ． 【分析】根据平方根的定义即可求出答案． 【解答】解：0.01的平方根是±0.1， 故答案为：±0.1；
【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型． 14．（3分）因式分解：4a3b3﹣ab＝ ab（2ab+1）（2ab﹣1） ． 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝ab（4a2b2﹣1）＝ab（2ab+1）（2ab﹣1）， 故答案为：ab（2ab+1）（2ab﹣1）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，若将△ABC绕点B顺时针旋转60°，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，点D为A′B的中点，连接AD．则点A的运动路径与线段AD、A′D围成的阴影部分面积是
﹣2 ．
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2019年湖北省恩施州中考数学试卷
