乙合作多做1天。问：这项工程由甲单独做需要多少天？ 解：丙做2天，乙要做4天 也就是说并做1天乙要做2天
那么丙13天的工作量乙要2×13=26天完成 乙做4天相当于甲乙合作1天 也就是乙做3天等于甲做1天 设甲单独完成需要a天 那么乙单独做需要3a天 丙单独做需要3a/2天 根据题意
1/a+1/3a+1/（3a/2）=1/13 1/a(1+1/3+2/3）=1/13 1/a×2=1/13 a=26
甲单独做需要26天
算术法：丙做13天相当于乙做26天 乙做13+26=39天相当于甲做39/3=13天 所以甲单独完成需要13+13=26天
6、解：乙做60套，甲做60/（4/5）=75套 甲三天做165-75=90套 甲的工作效率=90/3=30套 乙每天加工30×4/5=24套
7、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是2:1，两人共同生产了3天后，剩下的由乙单独生产2天就全部完成了生产任务，这时甲比乙多生产了14个零件，这批零件共有多少个？
解：将乙的工作效率看作单位1 那么甲的工作效率为2 乙2天完成1×2=2
乙一共生产1×（3+2）=5 甲一共生产2×3=6
所以乙的工作效率=14/（6-5）=14个/天 甲的工作效率=14×2=28个/天 一共有零件28×3+14×5=154个
或者设甲乙的工作效率分别为2a个/天，a个/天 2a×3-（3+2）a=14 6a-5a=14 a=14
一共有零件28×3+14×5=154个
8、一个工程项目，乙单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天工作费用为1000元，乙每天为550元，从以上信息，从节约资金角度，公司应选择哪个？应付工程队费用多少？ 解：甲乙的工作效率和=1/20 甲乙的工作时间比=1：2 那么甲乙的工作效率比=2：1
所以甲的工作效率=1/20×2/3=1/30 乙的工作效率=1/20×1/3=1/60 甲单独完成需要1/（1/30）=30天 乙单独完成需要1/（1/60）=60天 甲单独完成需要1000×30=30000元 乙单独完成需要550×60=33000元
甲乙合作完成需要（1000+550）×20=31000元 很明显
甲单独完成需要的钱数最少
选择甲，需要付30000元工程费。
9、一批零件，甲乙两人合做5.5天可以超额完成这批零件的0.1，现在先由甲做2天，后由后由甲乙合作两天，最后再由乙接着做4天完成任务，这批零件如果由乙单独做几天可以完成？
解：将全部零件看作单位1
那么甲乙的工作效率和=（1+0.1）/5.5=1/5 整个过程是甲工作2+2=4天 乙工作2+4=6天
相当于甲乙合作4天，完成1/5×4=4/5 那么乙单独做6-4=2天完成1-4/5=1/5 所以乙单独完成需要2/（1/5）=10天
10、有一项工程要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做正好如期完成，如果乙工程队单独做就要超过5天才能完成。现由甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成，问规定日期是多少天？ 解：甲做3天相当于乙做5天 甲乙的工作效率之比=5：3 那么甲乙完成时间之比=3：5 所以甲完成用的时间是乙的3/5
所以乙单独完成需要5/（1-3/5）=5/（2/5）=12.5天 规定时间=12.5-5=7.5天
11、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在乙队先做5天后，剩下的由甲、乙两队合作，还需要多少天完成？ 解：乙5天完成5×1/30=1/6
甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6
那么还需要（1-1/6）/（1/6）=（5/6）/（1/6）=5天
12、一项工程 甲独完成要10天,乙独做需15天,丙队要20天,3队一起干，甲队因事走了，结果共用了六天，甲队实际干了多少天? 解：乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60 乙丙都做6天，完成7/60×6=7/10 甲完成全部的1-7/10=3/10
那么甲实际干了（3/10）/（1/10）=3天
12、加工一个零件，甲需要4小时，乙需要2.5小时，丙需要5小时。现在有187个零件需要加工，如果规定三人用同样多的时间完成，那么各应该加工多少个？ 解：甲乙丙加工1个零件分别需要1/4小时，2/5小时，1/5小时
那么完成的时间=187/（1/4+2/5+1/5）=187/0.85=220小时 那么甲加工1/4×220=55个 乙加工2/5×220=88个 丙加工1/5×220=44个
13、一项工程，由甲先做5/1，再由甲乙两队合作，又做了16天完成。已知甲乙两队的工效比是2：3，甲乙两队独立完成这项工程各需多少天？ 解：甲乙的工作效率和=（1-1/5）/16=（4/5）/16=1/20 甲的工作效率=1/20×2/（2+3）=1/50 乙的工作效率=1/20-1/50=3/100
那么甲单独完成需要1/（1/50）=50天
乙单独完成需要1/（3/100）=100/3天=33又1/33天
14、一项工程，甲队20人单独做要25天，如果要20天完成，还需再加多少人？ 解：将每个人的工作量看作单位1
还需要增加1×25×20/（1×20）-20=25-20=5人
15、一项工程，甲先做3天，然后乙加入，4天后完成的这项工程的3分之1,10天后完成的这项工程的4分之3。甲因有事调走，剩余全都让乙做。一共做了多少天？ 解：根据题意
甲乙合作开始是4天完成1/3，后来是10天完成3/4 所以甲乙合作10-4=6天完成3/4-1/3=5/12 所以甲乙的工作效率和=（5/12）/6=5/72
那么甲的工作效率=（1/3-5/72×4）/3=（1/3-5/18）/3=1/54 乙的工作效率=5/72-1/54=11/216
那么乙完成剩下的需要（1-3/4）/（11/216）=54/11天 一共做了3+10+54/11=17又10/11天
16、甲乙做相同零件各做了16天后甲还需64个乙还需384个才能完成乙比甲的工作效率少百分之40，求甲的效率？
解：设甲的工作效率为a个/天，则乙为（1-40%）a=0.6a个/天 根据题意
16a+64=0.6a×16+384 16×0.4a=320 0.4a=20 a=50个/天
甲的工作效率为50个/天
算术法：
乙比甲每天少做40%
那么16天少做384-64=320个 每天少做320/16=20个
那么甲的工作效率=20/40%=50个/天
17、张师傅每工作6天休息1天，王师傅每工作5天休息2天。现有一项工程，张师傅独做需97天，李师傅需75天，如果两人合作，一共需多少天？ 解：
97除以7等于13余6，13*6=78,78+6=84个工作日 75除以7等于10余5，10*5=50,50+5=55个工作日
张师傅每工作日完成1/84，每周完成6/84=1/14 王师傅每工作日完成1/55，每周完成5/55=1/11 两人合作每工作日完成139/4620，每周完成25/154 6周完成150/154，还剩4/154 （4/154）/（139/4620）=120/139 所以，6周零一天，43天
18、甲乙丙三人共同完成一项工程，3天完成了全部的1/5，然后甲休息了3天，乙休息了2天，丙没休息，如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的4倍，那么这项工作从开始算起多少天完成？ 解：甲乙丙的工作效率和=（1/5）/3=1/15 丙的工作效率=（1/15）/（3+4+1）=1/120 甲的工作效率=1/120×3=1/40 乙的工作效率=1/120×4=1/30 这里把丙的工作效率看作1倍数
甲休息3天，乙休息2天这段时间一共完成 1/30+1/120×3=7/120
那么剩下的还需要（1-1/5-7/120）/（1/15）=89/8天 一共需要3+3+89/8=17又1/8天
19、一项工程，甲独做30天，乙独做20天完成，甲先做了若干天后，由乙接替，甲乙共做22天，甲乙各做几天？ 解：乙的工作效率=1/20 乙22天完成1/20×22=11/10 多完成11/10-1=1/10
乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60 所以甲做了（1/10）/（1/60）=6天 乙做了22-6=12天
按照鸡兔同笼问题考虑 20、一项工程甲乙合做需12天完成,若甲先做3天后,再由乙工作8天,共完成这项工作的5/12,如果这件工作由甲单独做，需（）天完成?
解：甲3天乙8天看作甲乙合作3天，乙独做8-3=5天 这是解决问题的关键
乙独做5天完成5/12-1/12×3=1/6 乙的工作效率=（1/6）/5=1/30 甲的工作效率=1/12-1/30=1/20
甲单独完成需要1/（1/20）=20天
21、一项工作，甲乙要4小时完成，乙丙要6小时完成。现在甲丙合作2小时，剩下的乙7小时完成。甲乙丙单独要多久完成？ 解：甲丙合作2小时，乙独做7小时
相当于甲乙可做2小时，乙丙合作2小时，乙独做7-2-2=3小时 那么乙独做完成1-1/4×2-1/6×2=1-1/2-1/3=1/6 乙的工作效率=（1/6）/3=1/18 甲的工作效率=1/4-1/18=7/36 丙的工作效率=1/6-1/18=1/9
甲单独完成需要1/（7/36）=36/7天=5又1/7天 乙单独完成需要1/（1/18）=18天 丙单独完成需要1/（1/9）=9天
22、一项工程，甲队单独完成需12天，乙队单独完成需18天，现要求在10天内完成，则甲乙两队至少合作多少天？ 解：此题考虑
至少一个队工作10天，另一个队作为补充 假如甲工作10天，完成1/12×10=5/6
那么乙需要帮助（1-5/6）/（1/18）=（1/6）/（1/18）=3天 假如乙工作10天，完成1/18×10=5/9
甲需要帮助（1-5/9）/（1/12）=（4/9）/（1/12）=48/9天=5又1/3天 由此，很明显甲乙至少合作3天就可以了。
23、某市日产垃圾700吨，甲乙合作要7小时，两厂合作2.5小时后，乙厂单独处理要10小时，已知甲每小时550元，乙每小时495元，要求费用不得超过7370元，那么甲至少处理多少小时？
解：甲乙的工作效率和=1/7
甲乙合作2.5小时完成1/7×5/2=5/14 乙的工作效率=（1-5/14）/10=9/140 甲的工作效率=1/7-9/140=11/140 设甲至少处理a小时
那么甲完成a×11/140=11a/140 还剩下1-11a/140需要乙完成
则乙工作的时间=（1-11a/140）/（9/140）=（140-11a）/9小时 根据题意
550a+495×（140-11a）/9≤7370 4950a+69300-5445a≤66330 495a≥2970 a≥6
甲至少要工作6小时
24、正在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成；需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用110万元。问：
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？ 解：甲乙的工作效率和=1/24 20天完成1/24×20=5/6
乙的工作效率=（1-5/6）/（40-20）=1/120 乙单独完成需要1/（1/20）=120天 甲的工作效率=1/24-1/120=1/30 甲单独完成需要1/（1/30）=30天
（2）甲乙工作一天需要费用120/24=5万元 合作20天需要5×20=100万元
乙单独工作20天需要110-100=10万元 乙工作一天需要10/20=0.5万元
那么甲工作一天需要5-0.5=4.5万元 甲单独完成需要4.5×30=135万元 乙单独完成需要0.5×120=60万元
25、生产一批零件，甲每小时可做18个，乙单独做要12小时成。现在由甲乙二人合做，完成任务时，甲乙生产的数量之比是3：5，甲一共生产零件多少个？ 解：乙的工作效率=1/12
完成任务时乙工作了（5/8）/（1/12）=15/2小时 那么甲一共生产18×15/2=135个
26、一项工程，甲独做10天完成，乙独做20完成，现在甲乙合作，甲休息一天，乙休息5天，完成这项工程要多少天？
解：甲休息1天，乙休息5天，相当于甲乙休息1天后，乙又休息4天 那么甲4天完成4/10=2/5
甲乙的工作效率和=1/10+1/20=3/20
那么剩下的需要（1-2/5）/（3/20）=（3/5）/（3/20）=4天 完成全部工程需要4+5=9天 27、一条长1200M的小巷进行路面修理，计划由甲乙共同完成，若甲、乙合做24天可完成，若甲乙合做16天后，剩下由乙独做20天完成，求甲乙每天修路多少M？若每天用70元，乙每天用40元，要使工程费用不超过2500元，问：甲队至多施工几天？ 解：
甲乙的工作效率和=1/24 16天完成1/24×16=2/3
那么乙的工作效率=（1-2/3）/20=1/60 甲的工作效率=1/24-1/60=1/40
甲单独完成需要1/（1/40）=40天 乙单独完成需要1/（1/60）=60天 甲每天修1200/40=30米 乙每天修1200/60=20米
设甲至多施工a天
那么乙工作（1200-30a）/20=60-3a/2天 70a+（60-3a/2）×40≤2500 70a+2400-60a≤2500 10a≤100 a≤10天
甲至多工作10天 展开全文
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