武汉市2019届毕业生二月调研测试
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数z满足(3?4i)z?7?i，则z?（ ） A．1?i 1．答案：B 解析：z?B．1?i
C．?1?i
D．?1?i
7?i(7?i)(3?4i)25?25i???1?i． 3?4i(3?4i)(3?4i)252．已知集合A?xx?4x≤0,B?{x|x?0}，则AA．(0,4] 2．答案：A
B．[0,4]
?2?B?（ ）
D．(0,2]
C．[0,2]
解析：由x2?4x≤0，得x?4x≤0，即x?x?4≤0，所以x≤4,?4≤x≤4， 即A?[?4,4],B?(0,??),?A2??B?(0,4]．
3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1?12,S5?90，则等差数列{an}的公差d?（ ） A．2 3．答案：C 解析：S5?5a1?B．
3 2C．3 D．4
5?4d?60?10d?90，解得d?3． 2x2y2?2?1(b?0)的渐近线方程为3x?y?0，则b?（ ） 4．已知双曲线
4bA．23 4．答案：A
解析：由双曲线方程可知其渐近线方程为y??B．3
C．3 2D．12
bbx，又渐近线方程为y??3x，所以?3,b?23． 22C．27
D．58
5．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（ ） A．5
B．12
开始k?1,s?1k?2k?1k<30?否输出s结束 是s?s?k5．答案：C
解析：s?1?1?3?7?15?27． 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A．
2? 3B．
4? 3C．2?
D．25?
6．答案：B
解析：该几何体有两个圆锥拼接而成，圆锥的底面半径r?1，高h?2，所以该几何体的体积为
14?V?2??(??12)?2?．
337．已知某口袋中装有2个红球，3个白球和1个蓝球，从中任取3个球，则其中恰有两种颜色的概率是（ ） A．
3 5B．
4 5C．
7 20D．
13 207．答案：D
1221211C2C3?C2C3?C2C1?C32C16?3?1?313解析：恰有两种颜色的概率P?． ??3C620201113C2C3C1?C36?113也可以从反面考虑：P?1??1??． 3C620208．在△ABC中，AB?AC?0,AB?4,BC?5,D为线段BC的中点，E为线段BC垂直平分线l上任一异于D的点，则AE?CB?（ ） A．
7 2B．
7 4C．?7 4D．7
8．答案：A
解析：AC?BC?AB?3， 22AE?CB?AD?DE?CB?AD?CB?DE?CB?AD?CB22117?AB?AC?AB?AC?AB?AC?222????????
CDEAB 9．已知函数f(x)?2sin??x?A．????4??在区间?0,?????上单调递增，则?的最大值为（ ） 8?C．2
D．4
1 2B．1 9．答案：C 解析：当x??0,最大值为2．
10．已知A,B为抛物线y2?4x上两点，O为坐标原点，且OA?OB，则AB的最小值为（ ） A．42 10．答案：C
22解析：设A(t1,2t1),B(t2,2t2)，则OA?OB?(t1t2)2?4t1t2?0，解得t1t2?0（舍去）或t1t2??4，
????8??时，?x????????????,???，则由题意可得??≤，解得?≤2，即?的
8424?484?B．22
C．8
D．82
?16??8?2566422所以AB?(t12?t2)?(2t1?2t2)2??t12?2???2t1???t14?4?4t12?2 t1??t1?t1t1?≥2256?2256?8，当且仅当t12?4时等号成立，所以AB的最小值为8．
解法2：特值法，当OA?OB，即直线OA的倾斜角为45?时，AB取得最小值，联立?得A(4,4)，同理可得B(4,?4)，所以AB?8．
22?y?x?y?4x2，
??x?2y≤2x,y11．若满足约束条件?，则(x?1)y的取值范围为（ ）
2y?3x≤6??A．[?3,0] 11．答案：D
B．??3,?
4??9??C．?0,?
8?9???D．??3,?
8??9?????2≤x?2y≤2?x?2y≤2解析：由?，得?，作可行域如图所示，
??6≤2y?3x≤6??2y?3x≤6其中A??1,?,B(?2,0),C?1,??,D(2,0)，则z?(x?1)y??3?2???3?2?表示以点(x,y)和(?1,0)的连线段为对角线
的长方形的面积（可为负值），当(x,y)位于线段AD:x??2y?2?0≤y≤??3??时， 2?3?9?z?(x?1)y?(?2y?3)y??2y2?3y，因为0≤y≤，所以z??0,?；
2?8?当(x,y)位于线段CD:y?3x?63(1≤x≤2)时，z?(x?1)y?(x2?x?2)?[?3,0]； 22当(x,y)位于线段BC:x??2y?2???3??1? ≤y≤0?时，z?(x?1)y?(?2y?1)y??2y2?y???3,?；
28????当(x,y)位于线段AB:y?3x?63?3?(?2≤x≤?1)时，z?(x?1)y?(x2?3x?2)???,0?． 22?8?综上可知，z?(x?1)y的取值范围是??3,?． 8??9??222A1A1A1B2D24B2D6244B62D824111C22C2C 33zzz解法2：由z?(x?1)y，得y?，作出函数y?的图象，使其经过可行域内的点，当y?x?1x?1x?1344与直线AD:x?2y?2相切时，z取得最大值，设切点为横坐标为t，因为y???4z， 2(x?1)2?t?z?1?t???92?2?t?1所以?，解得?，即zmax?，
8?z?9??z2??1?2?8??(t?1)当y?z3??3??过点C?1,??时，z取得最小值zmin?(1?1)??????3． x?12??2??综上可知，z?(x?1)y的取值范围是??3,?．
8??9??12．已知函数f(x)?ex?aln(ax?a)?a(a?0)，若关于x的不等式f(x)?0恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A．(0,e2] 12．答案：B
B．(0,e2)
C．[1,e2]
D．(1,e2)
ex?1?ln(ax?a)， 解析：函数f(x)的定义域为(1,??)，由f(x)?e?aln(ax?a)?a?0，得axex?1与函数y?ln(ax?a)互为反函数，其图象关于直线y?x对称，所以要使得f(x)?0恒成函数y?aexexexex(x?2)立，只需?1?x恒成立，即a?恒成立，设g(x)?，则g?(x)?，可知当x?2时，2x?1ax?1(x?1)g(x)取得最小值e2，所以a?e2，又因为a?0，所以a的取值范围是(0,e2)．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．(x?2)(x?2)7展开式中x项的系数为 ． 13．答案：?12
16解析：展开式中含x的项为x?C7x(?2)1?2x7??12x7，故展开式中x项的系数为?12．
77714．函数y?xln(x?a)在点(0,0)处的切线方程为y?x，则实数a的值为 ． 14．答案：e 解析：y??ln(x?a)?x，当x?0时，y?lna?1，解得a?e． x?a2?15．已知正项数列{an}满足a1?1，前n项和Sn满足4Sn?(an?1?3)(n≥2,n?N)，则数列{an}的通项公式为an? ． 15．答案：2n?1
解析：当n?2时，当n?3时， 4S2?(a1?3)?16,?S2?4,a2?3；4S3?(a2?3)?36,S3?9,a3?5，
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湖北省武汉市2019届高中毕业生二月调研测试数学理试题(解析版)
