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计算可视化
１ 插值与数据拟合 1.1 一维数据的插值问题 1.1.1 一维插值问题的求解
求解方法 说明 一维插值inteｒｐ1（）函数的调用格式为：y1?inte函数根据x，ｙ的值，计算函数在ｘ1处的值。x,y量,分别描述采样点和样本值，x１是一个向量或标量ｙ１是一个与x1等长的插值结果。 插值方法 ‘lｉnear’， ‘neａ‘spline’ 注:X1的取值范围不能超出X的给定范围，否则，会给出“NａN”错误。
例1-1：已知的数据点来自函数f(x)?(x2?3x?5)e?5xsinx，根据生成的数据进行插值处理，得出较平滑的曲线直接生成数据。
调用interp1()函数: Ｓｔｅp1： x=０:.12:1; y=(x.^2-３*ｘ+5)．＊eｘp(-5＊x).*siｎ(x）； plot(x,y,x,y，'o'） ％ 绘制原函数的图形 0.350.30.250.20.150.10.05000.10.20.30.4--
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％'ｌｉnｅａｒ＇ x１=0:.02:1； ｙ0=(x1.＾２-3*ｘ１+5).*exp(－5*x１）.＊sin(ｘ1)； y1=inteｒp１(x,ｙ,ｘ1）; %默认为'linｅａr'，在样本点上斜率变化很大 plｏｔ（x1,[ y1＇]，'：',ｘ,ｙ,＇o＇,x1，y0) 0.350.30.250.20.150.10.05000.10.20.30.40 ％＇ｃubic' y2=iｎteｒp１(x,y，x1, 'cｕｂic'); %最占内存,输出结果与ｓpliｎe差不多 plot(x１,[ｙ２'],':＇,ｘ,y,'ｏ',x1，ｙ0) 0.350.30.250.20.150.10.05000.10.20.30.40.5 %＇sｐｌine＇ y3＝interｐ1(x,y,ｘ1,'spline'）; ％最花时间,但输出结果也最平滑 ｐloｔ(x1,[ｙ3'],':＇,x,y,＇o',x1,y0) 0.350.30.250.20.150.10.05000.10.20.30.40.5 % 'neaｒest＇ y4=inｔerp１(x,ｙ,x1, ＇ｎｅａreｓt＇）; ％执行速度最快,输出结果为角转折 plot(ｘ1,[y4＇］，':＇,x,y,'ｏ',x1,y0) 0.350.30.250.20.150.10.05000.10.20.30.40.5--
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％'linear', 'cｕbｉｃ', 'splｉne', 'ｎeareｓｔ' plot(x1,［y1',y2＇，y３'，y４']，':',x,y，'o'，x1,y０); 0.350.30.250.20.150.10.05000.10.20.30.40.5Step2: ［max(abs（y0(1:49)－y２(1:４9）)), mａx(ａｂs(y0-y３))，max（aｂs(y0-y4)）］
ａｎs = ０.０0.1５98 例１-２：编写一段程序,允许利用插值方法手工绘制一条光滑的曲线。
ｆｕnctioｎ sketcher（ｖｉs） x=[]; y=［]; ｉ=1; h＝[]； axｉs([0,1 0 1]) whｉle 1 [ｘ0，y0,but]=ginput(１）； if ｂuｔ==1, x=［ｘ，x0]； y＝[y,ｙ０]； ｈ(i)=ｌｉｎe(x0,y0); ｓet(h(i)，'Marｋer＇,'o'); i=i＋1; ｅlse, ｂreａｋ; end enｄ if ｎarｇin==1, deｌetｅ(h）； end % 若需要,可以删除样本点标识 xx=［x(1):(x（ｅnd)-x(１)）/１00: x（end)]; yy=ｉntｅrp１（ｘ,y,xx，＇sｐline')； linｅ(xx，yy） 10.90.80.70.60.50.40.30.20.1000.10.20.30.40.50.60.70.80.91
1.1.2 Ｌａｇraｎge插值算法及应用
求解方法： 已知ｘｉ，yi点,可求出x向量上各点处的插值为: ?(X)??yii?1Nj?1,j?i?NX?xjxi?xj --
matlab中插值与拟合
