阳春市第一中学2024届高三第六次月考
数学（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A??x?N|(x?2)(x?2)?0?，B??1,2?，那么AA．?0,1,2?
B．?2,1?
C．?2?
B等于（ ）
D．?1?
2.设复数z?1?bi(b?R)且|z|?2，则复数z的虚部为（ ） A．3 B．?3 C．?1
D．?3i
3.已知?，?表示两个不同的平面，m为平面?内的一条直线，则“???”是“m??”的（ ） A．充要条件 C．必要不充分条件
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
4.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（ ）
A．4
B．8
C．10
D．12
?y?2?0,y?5.若x，y满足约束条件?x?y?1?0,则的最大值是（ ）
?x?y?5?0,x?A．
3 2B．1 C．2 D．3
6.已知锐角?满足cos2??cos(?4??)，则sin2?等于（ ）
C．
A．
? 25B．?1 22 2D．?2 2247.(x?y)(x?y)的展开式中，xy的系数为（ ）
A．?10 B．?5 C．5 D．10
8.数列?an?中，已知S1?1，S2?2，且Sn?1?2Sn?1?3Sn，（n?2且n?N*），则此数列为（ ） A．等差数列
B．等比数列
C．从第二项起为等差数列 D．从第二项起为等比数列
9.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（ ）
A．2
B．
9 2C．
3 2D．3
10.已知定义域为R的奇函数y?f(x)的导函数为y?f'(x)，当x?0时，
f'(x)?f(x)1111?0，若a?f()，b??2f(?2)，c?(ln)f(ln)，则a，b，c的x2222大小关系正确的是（ ） A．a?c?b
B．b?c?a
C．a?b?c
D．c?a?b
y2?x2?1与抛物线x2?ay有相同的焦点F，O为原点，点P是抛物线准线11.已知椭圆5上一动点，点A在抛物线上，且|AF|?4，则|PA|?|PO|的最小值为（ ） A．213 2B．42 22C．313 D．46
12.设函数f(x)?(x?a)?(lnx?2a)，其中x?0，a?R，存在x0使得f(x0)?立，则实数a的值为（ ） A．
4成51 5B．
2 5C．
1 2D．1
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.抛物线y?x在x?2处的切线与抛物线以及x轴所围成的曲线图形的面积为 ．
2c?23，cosA?14.设?ABC中，角A，B，若a?2，C所对的边分别为a，b，c，
则b? ．
3，215.在三棱锥A?BCD中，底面BCD为边长为2的正三角形，顶点A在底面BCD上的射影为?BCD的中心，若E为BC的中点，且直线AE与底面BCD所成角的正切值为22，则三棱锥A?BCD外接球的表面积为 ．
16.在面积为2的平行四边形ABCD中，点P为直线AD上的动点，则PB?PC?BC的最小值是 ．
2
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知向量a?(sinx,cosx)，b?(cosx,?3cosx)，函数f(x)?a?b． （1）求f(x)的单调递增区间；
（2）在?ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若f(C)?0，0?C?求?ABC面积的最大值．
?2，c?1，
18.“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗，2024年春节前夕，A 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标．
（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N(?,?)，利用该正态分布，求Z落在(14.55,38.45)内的概率；
②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X，求X的分布列和数学期望.
附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为??142.75?11.95； ②若Z~N(?,?)，则P(????Z????)?0.6826，
22P(??2??Z???2?)?0.9544．
19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD，?DAB?60?，FC?平面ABCD，AE?BD，AD?DC?CF． （1）求证：FC//平面AED；
（2）求直线AF与平面BDF所成角的余弦值．
20.已知抛物线C的标准方程为y?2px(p?0)，M为抛物线C上一动点，A(a,0)（a?0）为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N．当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，?MON的面积为18． （1）求抛物线C的标准方程； （2）记t?211?，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试|AM||AN|求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由． 21.已知函数f(x)?(x?a?1)e，g(x)?x12x?ax． 2（1）曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴，求实数a的值； （2）记F(x)?f(x)?(a?1)g(x)． （i）讨论F(x)的单调性； （ii）若?1?a??3，h(a)为F(x)在(ln(a?1),??)上的最小值，求证：h(a)?0． 4请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：?sin(???6)??x?2?2cos?,1，曲线C的参数方程为：?（?为参数）． 2?y?2sin?（1）写出直线l的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值． 23.选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)?|x?2|?|x?2|． （1）解不等式f(x)?2；
（2）当x?R，0?y?1时，证明：|x?2|?|x?2|?
11?． y1?y
阳春市第一中学2024届高三第六次月考（理数）
