2018届高考数学(文)大一轮复习检测第八章第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系Word版含答案

第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系

, [学生用书P151])

1．直线与圆的位置关系

设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)， 圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，

d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后

得到的一元二次方程的判别式为Δ.

方法位置关系 几何法 代数法 相交 d0 相切 d＝r Δ＝0 相离 d>r Δ<0 2.圆与圆的位置关系

2

设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r1(r1>0)，

圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0)．

代数法：两圆方程联几何法：圆心距d与方法位置关系 立组成方程组的解的r1，r2的关系 情况 外离 d>r1＋r2 无解 外切 d＝r1＋r2 一组实数解 相交 |r1－r2|

1．辨明两个易误点

(1)对于圆的切线问题，尤其是圆外一点引圆的切线，易忽视切线斜率k不存在的情形．

(2)两圆相切问题易忽视分两圆内切与外切两种情形． 2．求圆的弦长的常用方法

?l?

(1)几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则??＝r2

?2?

d2.

(2)代数法：运用根与系数的关系及弦长公式： 设直线与圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则|AB|＝1＋k2|x1－x2|

＝（1＋k2）[（x1＋x2）2－4x1x2].

注意：常用几何法研究圆的弦长有关问题．

直线l：x＋3y－4＝0与圆C：x2＋y2＝4的位置关系是( A．相交过圆心 B．相交不过圆心 C．相切

D．相离

) －|－4|

C [解析] 圆心坐标为(0，0)，圆心到直线l的距离d＝

2＝2＝r，所以直线l与圆C相切．故选C.

2．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是( )

A．[－3，－1] B．[－1，3] C．[－3，1]

D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

C [解析] 由题意可得，圆的圆心为(a，0)，半径为2， |a－0＋1|所以22，即|a＋1|≤2，解得－3≤a≤1，故选2≤1＋（－1）C.

3．圆Q：x2＋y2－4x＝0在点P(1，3)处的切线方程为( ) A．x＋3y－2＝0 C．x－3y＋4＝0

B．x＋3y－4＝0 D．x－3y＋2＝0

D [解析] 因点P在圆上，且圆心Q的坐标为(2，0)，