2024-2024学年北京市昌平区高二（上）期末数学试卷
副标题
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）
1. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，1），B（3，2，1），则线段AB的中点的坐标是（ ）
A. （1，1，1） B. （2，1，1） C. （1，1，2） 2. 若a＜b＜0下列不等式中不成立的是的是（ ）
D. （1，2，3） D. a2＞b2
A. |a|＞|b| B.
＞
C. ＞
3. 在等差数列{an}中，a1=5，a4+a7=0，则数列{an}中为正数的项的个数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 已知函数f（x）=x+
-1（x＞1），则f（x）有（ ）
A. 最小值2 A.
B. 最大值2 B.
C. 最小值0 C.
D. 最大值0 D. 1
22
5. 已知椭圆kx+5y=5的一个焦点坐标是F（2，0），则实数k的值为（ ）
6. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，若=，
=，=，M为PC中点，则
+
=（ ）
A. B. -+- C. - D. -++
7. “m＞0，n＞0”是“方程+=1表示椭圆”的（ ）
A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要而不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
，则异面直线AD1与DB1所成
8. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=2
角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知点A在直线y=4上，动点P满足平行于y轴，且⊥，则点P的轨迹是（ ）
A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线
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D. 抛物线
10. 已知直线y=2与双曲线Γ：-=1的渐近线交于M，N两点，任取双曲线Γ上的一
点P，若=λ
+μ
（λ，μ∈R），则（ ）
A. λ+μ=- B. λ-μ=- C. λμ=- D. =-
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 已知命题p：?x≥0，sinx≤1，则￢p：______．
12. 已知向量=（1，-2，5），=（-1，x，3），若⊥，则实数x=______． b＞0）13. 已知双曲线-=1（a＞0，的离心率为
若（2，0）是它的一个焦点，则a=______．
14. 设=（x1，y1，z1），=（x2，y2，z2），能说明“∥?==”是假命题的一组向
量为=______，=______．
15. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，下表给出了Sn的部分数据：
n Sn 1 2 -1 3 4 - … … ，则该双曲线的渐近线方程为______；
则数列{an}的公比q=______，首项a1=______．
16. 已知数列{an}的通项公式为an=5n-8，则a1+a3+a5+…+a2n+3=______；若
n∈N*），则m+n的最小值为______．
三、解答题（本大题共5小题，共70.0分）
17. 已知f（x）=（x-a）（x-2）．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞0的解集； （Ⅱ）解关于x的不等式f（x）＜0．
18. 在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=2，a2=b2，a4=b3．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设?n=an+bn，求数列{?n}的前n项和Sn．
＞9（m，
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19. 已知抛物线C的顶点为坐标原点，过焦点F（2，0）的直线l与抛物线C交于不同
的两点A，B．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及准线方程； （Ⅱ）求线段AB长的最小值．
20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，
PD⊥AD，PA=2AD，AD∥BC，DB=DC，AD=2，BC=6，∠ABC=60°．
（Ⅰ）求证：PD⊥BC；
（Ⅱ）求二面角D-PA-B的余弦值； （Ⅲ）求证：AB⊥平面PCD．
21. 已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为（
，0），离心率为．设椭圆M
的长轴和短轴的一个端点分别为A，B，以原点O为圆心，线段AB的长为半径作圆O．
（Ⅰ）求椭圆M和圆O的方程；
（Ⅱ）设点P为圆O上任意一点，过点P分别作两条直线l1，l2与椭圆M相切，求证：l1⊥l2．
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：∵在空间直角坐标系中， 点A（1，0，1），B（3，2，1），
∴线段AB的中点的坐标是（2，1，1）． 故选：B．
利用中点坐标公式直接求解．
本题考查线段中点坐标的求法，考查中点坐标公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 2.【答案】B
【解析】
解：∵a＜b＜0， ∴a＜a-b＜0， ∴
．
因此B不正确． 故选：B．
由a＜b＜0，可得a＜a-b＜0，可得
．即可判断出．
本题考查了不等式的基本性质，属于基础题． 3.【答案】B
【解析】
解：∵等差数列{an}中，a1=5，a4+a7=0， ∴5+3d+5+6d=0， ∴d=-∴an=5-∵an=-， （n-1）=-n+
n+
，
＞0时，
解得n＜5.5，
则{an}中为整数的项的个数为5， 故选：B．
由已知结合等差数列的通项公式求出an，然后利用等差数列的通项公式即可
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求解
本题主要考查了等差数列的通项公式的求解，属于基本运算的应用． 4.【答案】A
【解析】
解：∵x＞1， ∴x-1＞0 ∴f（x）=x+
-1=（x-1）+
≥2
=2，当且仅当x=2时取等号，
故函数f（x）有最小值2， 故选：A．
根据基本不等式即可求出．
本题考查了不等式的应用，属于基础题． 5.【答案】D
【解析】
22
解：椭圆kx+5y=5的一个焦点坐标是F（2，0），
可得椭圆方程为且c=故选：D．
+=1，
=2，解得k=1，
222
将椭圆方程化为标准方程，由题意可得焦点在x轴上，由a-b=c，解方程即
可得到所求值．
本题考查椭圆的方程和性质，注意运用椭圆的标准方程和基本量的关系，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 6.【答案】C
【解析】
解：∵在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
=∴=-（=-=-=-．
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，+
==-
，=
，M为PC中点，
）-（+
--+
+-
） -- -
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