2018-2019学年北京市昌平区高二(上)期末数学试卷
副标题
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题(本大题共10小题,共50.0分)
1. 在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,1),B(3,2,1),则线段AB的中点的坐标是( )
A. (1,1,1) B. (2,1,1) C. (1,1,2) 2. 若a<b<0下列不等式中不成立的是的是( )
D. (1,2,3) D. a2>b2
A. |a|>|b| B.
>
C. >
3. 在等差数列{an}中,a1=5,a4+a7=0,则数列{an}中为正数的项的个数为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 已知函数f(x)=x+
-1(x>1),则f(x)有( )
A. 最小值2 A.
B. 最大值2 B.
C. 最小值0 C.
D. 最大值0 D. 1
22
5. 已知椭圆kx+5y=5的一个焦点坐标是F(2,0),则实数k的值为( )
6. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,若=,
=,=,M为PC中点,则
+
=( )
A. B. -+- C. - D. -++
7. “m>0,n>0”是“方程+=1表示椭圆”的( )
A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要而不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
,则异面直线AD1与DB1所成
8. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=2
角的余弦值为( )
A. B. C. D.
9. 已知点A在直线y=4上,动点P满足平行于y轴,且⊥,则点P的轨迹是( )
A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线
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D. 抛物线
10. 已知直线y=2与双曲线Γ:-=1的渐近线交于M,N两点,任取双曲线Γ上的一
点P,若=λ
+μ
(λ,μ∈R),则( )
A. λ+μ=- B. λ-μ=- C. λμ=- D. =-
二、填空题(本大题共6小题,共30.0分)
11. 已知命题p:?x≥0,sinx≤1,则¬p:______.
12. 已知向量=(1,-2,5),=(-1,x,3),若⊥,则实数x=______. b>0)13. 已知双曲线-=1(a>0,的离心率为
若(2,0)是它的一个焦点,则a=______.
14. 设=(x1,y1,z1),=(x2,y2,z2),能说明“∥?==”是假命题的一组向
量为=______,=______.
15. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,下表给出了Sn的部分数据:
n Sn 1 2 -1 3 4 - … … ,则该双曲线的渐近线方程为______;
则数列{an}的公比q=______,首项a1=______.
16. 已知数列{an}的通项公式为an=5n-8,则a1+a3+a5+…+a2n+3=______;若
n∈N*),则m+n的最小值为______.
三、解答题(本大题共5小题,共70.0分)
17. 已知f(x)=(x-a)(x-2).
(Ⅰ)当a=1时,求不等式f(x)>0的解集; (Ⅱ)解关于x的不等式f(x)<0.
18. 在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1=2,a2=b2,a4=b3.
(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设?n=an+bn,求数列{?n}的前n项和Sn.
>9(m,
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19. 已知抛物线C的顶点为坐标原点,过焦点F(2,0)的直线l与抛物线C交于不同
的两点A,B.
(Ⅰ)求抛物线C的方程及准线方程; (Ⅱ)求线段AB长的最小值.
20. 如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,
PD⊥AD,PA=2AD,AD∥BC,DB=DC,AD=2,BC=6,∠ABC=60°.
(Ⅰ)求证:PD⊥BC;
(Ⅱ)求二面角D-PA-B的余弦值; (Ⅲ)求证:AB⊥平面PCD.
21. 已知椭圆M:+=1(a>b>0)的一个焦点为(
,0),离心率为.设椭圆M
的长轴和短轴的一个端点分别为A,B,以原点O为圆心,线段AB的长为半径作圆O.
(Ⅰ)求椭圆M和圆O的方程;
(Ⅱ)设点P为圆O上任意一点,过点P分别作两条直线l1,l2与椭圆M相切,求证:l1⊥l2.
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解:∵在空间直角坐标系中, 点A(1,0,1),B(3,2,1),
∴线段AB的中点的坐标是(2,1,1). 故选:B.
利用中点坐标公式直接求解.
本题考查线段中点坐标的求法,考查中点坐标公式等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题. 2.【答案】B
【解析】
解:∵a<b<0, ∴a<a-b<0, ∴
.
因此B不正确. 故选:B.
由a<b<0,可得a<a-b<0,可得
.即可判断出.
本题考查了不等式的基本性质,属于基础题. 3.【答案】B
【解析】
解:∵等差数列{an}中,a1=5,a4+a7=0, ∴5+3d+5+6d=0, ∴d=-∴an=5-∵an=-, (n-1)=-n+
n+
,
>0时,
解得n<5.5,
则{an}中为整数的项的个数为5, 故选:B.
由已知结合等差数列的通项公式求出an,然后利用等差数列的通项公式即可
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求解
本题主要考查了等差数列的通项公式的求解,属于基本运算的应用. 4.【答案】A
【解析】
解:∵x>1, ∴x-1>0 ∴f(x)=x+
-1=(x-1)+
≥2
=2,当且仅当x=2时取等号,
故函数f(x)有最小值2, 故选:A.
根据基本不等式即可求出.
本题考查了不等式的应用,属于基础题. 5.【答案】D
【解析】
22
解:椭圆kx+5y=5的一个焦点坐标是F(2,0),
可得椭圆方程为且c=故选:D.
+=1,
=2,解得k=1,
222
将椭圆方程化为标准方程,由题意可得焦点在x轴上,由a-b=c,解方程即
可得到所求值.
本题考查椭圆的方程和性质,注意运用椭圆的标准方程和基本量的关系,考查方程思想和运算能力,属于基础题. 6.【答案】C
【解析】
解:∵在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,
=∴=-(=-=-=-.
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,+
==-
,=
,M为PC中点,
)-(+
--+
+-
) -- -
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