如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球直径的2倍．若使它们带上等量异种电荷，两球带电量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F分别为( )
A．F引＝G，F库＝k B．F引≠G，F库≠k C．F引≠G，F库＝k D．F引＝G，F库≠k 解析：选D．万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有直径的2倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点，因此可以用万有引力定律求F引；对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有直径的2倍，且电荷集中于两球靠近的一侧，不能将其看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，D正确．
库仑定律与力学规律的综合应用
库仑定律给出了两个点电荷间作用力的大小和方向，明确了库仑力是不同于重力、弹力和摩擦力的另一种性质的力，但它同样遵循平行四边形定则，产生的效果同样服从牛顿力学中的所有规律．因此，对于库仑定律与力学综合问题的分析，其思路与方法完全是力学的思路和方法．
(1)库仑力作用下的平衡问题：分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法仍然与力学中物体的平衡方法一样，具体步骤是：确定研究对象，进行受力分析，建立坐标轴，正交分解Fx合＝0，Fy合＝0．
(2)库仑力作用下的非平衡问题：分析库仑力作用下的带电体的非平衡问题，方法与力学中相同，首先分析带电体的受力，再依据牛顿第二定律F合＝ma进行求解；对相互作用的系统，要注意灵活使用整体法与隔离法，并首先选用守恒的观点从能量的角度进行分析．
命题视角1 有约束下的平衡问题
(多选)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为
θ．一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电荷量为q．小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两
库
m2l2m2l2m2l2m2l2Q2l2Q2l2Q2l2Q2l2球心的高度相同、间距为d．静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则( )
A．小球A与B之间库仑力的大小为k B．当＝C．当＝D．当＝[解析] 根
q2d2qdqdqdmgsin θ
时，细线上的拉力为0 kmgtan θ
时，细线上的拉力为0 kmg时，斜面对小球A的支持力为0
ktan θ
据库仑定律，小球A、B间的库仑力F库＝k，选项A正确；小球A受竖直向下的重力
q2d2q2mg，水平向左的库仑力F库＝k，由平衡条件知，当斜面对小球A的支持力FN的大小等于
d2q2kd2q重力与库仑力的合力大小时，细线上的拉力等于0，如图所示，则＝tan θ，所以＝
mgdmgtan θ
，选项C正确，选项B错误；斜面对小球A的支持力FN始终不会等于0，选项kD错误．
[答案] AC
命题视角2 三个自由点电荷的共线平衡问题
如图所示，在
一条直线上有两个相距0．4 m的点电荷A、B，A带电荷量＋Q，B带电荷量－9Q．现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，问：C应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？
[解析]
根据题意，三个点电荷中每个点电荷都在库仑力的作用下处于平衡状态，由此可知，三个点电荷应位于同一条直线上，且C应带负电放在A的左边，如图所示．
设C带电荷量为q，与A相距为x，则以A为研究对象，由平衡条件得：k以C为研究对象，则有：
qQAQAQB＝k① x2r2kqQAqQB＝k② x2（r＋x）21294解①②得x＝r＝0．2 m，q＝－Q
故C应带负电，放在BA延长线上A点的左侧 0．2 m 处，带电荷量为－Q． [答案] 带负电 放在BA延长线上A点的左侧0．2 m 处－Q 命题视角3 库仑力作用下的非平衡问题
(2018·河北衡水中学质检)
如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A和C围绕B做匀速圆周运动，
9494B恰能保持静止，其中A、C与B的距离分别是L1和L2．不计三质点间的万有引力，则A和C的比荷(电荷量和质量之比)之比应是( )
?L1?A．?? ?L2??L1?C．?? ?L2?32?L2?B．?? ?L1??L2?D．?? ?L1?32[思路点拨] 先分析A、C两质点做匀速圆周运动的向心力，再由牛顿第二定律求解． qAqBqCqB
[解析] 根据B恰能保持静止可得：k＝k，又A、C带同种电荷，则B与A、CL21L22qAqBkqCqA2
带异种电荷，又A做匀速圆周运动，则有k－＝mAωL1，因C做匀速圆周运
L21（L1＋L2）2qCqBqCqAqAqC?L1?32
动，则有k－k＝mCωL2．联立解得A和C的比荷之比∶＝??，C正
L22（L1＋L2）2mAmC?L2?确．
[答案] C
关于三电荷平衡问题的规律总结
(1)三电荷平衡模型的特点
①“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上． ②“两同夹异”——正负电荷相互间隔． ③“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小． ④“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷． (2)解决三电荷平衡问题应注意的两点
①此类题目易误认为只要三个点电荷达到平衡就是“三电荷平衡模型”，而没有分析是否满足模型成立的条件．如果三个点电荷已达到平衡，但若其中某个点电荷受到了外力作用，仍不是“三电荷平衡模型”．
②原则上对于三个点电荷中的任意两个进行受力分析，列平衡方程，即可使问题得到求解，但选取的两个点电荷不同，往往求解难度不同，要根据不同的题目进行选取．
【题组突破】
1．(2018·
济南外国语学校高二检测)如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在同一直线上，q2与
q3的距离为q1与q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个
电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为( )
A．－9∶4∶－36 C．－3∶2∶－6
B．9∶4∶36 D．3∶2∶6
解析：选A．每个电荷都受到另外两个电荷对它的静电力的作用，其合力为零，这两个力必须满足的条件为：大小相等，方向相反．由分析可知：三者电性不可能相同，只能是如图所示两种情况．
考虑q2的平衡： 由r12∶r23＝1∶2 根据库仑定律得q3＝4q1
考虑q1的平衡：由r12∶r13＝1∶3 同理得：q1∶q2∶q3＝1∶∶4＝9∶4∶36
考虑电性后应为－9∶4∶－36或9∶－4∶36．故选A． 2．如图所示，在光滑绝缘的水平面上
沿一直线等距离排列三个小球A、B、C，三球质量均为m，A与B、B与C相距均为L(L49比球半径r大得多)．若小球均带电，且qA＝＋10q，qB＝＋q，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三者一起向右匀加速运动．求：
(1)F的大小．
(2)C球的电性和电荷量．
解析：因A、B为同种电荷，A球受到B球的库仑力向左，要使A向右匀加速运动，则A球必须受到C球施加的向右的库仑力，故C球带负电．设加速度为a，由牛顿第二定律有：
对A、B、C三球整体，有F＝3ma 对A球，有k对B球，有k10q·qCq·10q－k＝ma；
（2L）2L210q·qq·qC＋k＝ma． L2L270kq2． L2解得：qC＝q(负电)，F＝答案：(1)
40370kq240 (2)带负电 电荷量为q L23
[随堂检测]
1．(多选)(2016·
高考浙江卷改编)如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0．10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0．12 m．已测得每个小球质量是8．0×10kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g＝10 m/s，静电力常量k＝9．0×10 N·m/C，则( )
A．两球所带电荷量相等
B．A球所受的静电力为1．0×10 N C．B球所带的电荷量为46×10 C
D．若将一个电子放在A、B两球连线中点处，则电子所受静电力为0
解析：选ACD．因A、B两球相同，故接触后两球所带的电荷量相同，故A项正确；由题意知平衡时A、B两球离悬点的高度为h＝0．102－0．062m＝0．08 m，设细线与竖直方
－8－2
2
9
2
2－4
精品-新人教版2018_2019学年高中物理第一章静电场第2节库仑定律学案选修3_1
