天津市和平区2019-2020学年中考数学四月模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ）
10001000?=2 xx?3010001000?C．=2 xx?30A．
2．如图，在边长为
10001000?=2 x?30x10001000?D．=2 x?30xB．
的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点
P到边AB所在直线的距离为（ ）
A． B． C． D．1
3．实数6 的相反数是 （ ） A．-6
B．6
C．1 6D．?6 4．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息： ①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤a?你认为其中正确信息的个数有
3b． 2
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，在已知的△ ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于
1BC的长为半径作2弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（ ）
A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB
6．4的平方根是（ ） A．2
B．±2
C．8
D．±8
7．下列图形中一定是相似形的是( ) A．两个菱形
B．两个等边三角形 C．两个矩形
D．两个直角三角形
8．《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何？译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两。问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，则列方程组错误的是（ ）
?5x?2y?10A．?
2x?5y?8??5x?2y?10B．?
7x?7y?18??7x?7y?18C．?
2x?5y?8??5x?2y?8D．?
2x?5y?10?9．有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米，则这个直径是（ ） A．216000米 C．0.000216米
B．0.00216米 D．0.0000216米
10．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
11．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表： 甲 乙 2 2 6 3 7 4 7 8 8 8 关于以上数据，说法正确的是（ ） A．甲、乙的众数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数
B．甲、乙的中位数相同 D．甲的方差小于乙的方差
12．光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学记数法表示为( ) A．950?1010km
B．95?1012km
C．9.5?1012km
D．0.95?1013km
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为26m，那么这根旗杆的高度为_____m．
14．今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人,该数据用科学记数法表示为________人. 15．有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于6的概率是______．
16．不等式5x﹣3＜3x+5的非负整数解是_____．
17．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．
18．如图，点M是反比例函数y?则△MNP的面积为
2
（x＞0）图像上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，x
A．1 B．2 C．4 D．不能确定
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延CF为⊙O的切线；长线上一点且满足∠OBC＝∠OFC，求证：若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．
20． （6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．
如图1，当点E在边BC上时，
求证DE＝EB；如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的长．
21．（6分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些·····米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒·一只到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求1?21?22?23?????263是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.
设S?1?21?22?23?????263, 则2S?21?2?2?2?????2?12363? ?2?22?23?24?????263?264
?2S?S?21?22?23?????263?1?2?22?23?????263
即：S?264?1
事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1?2?2?2????212363?????264?1粒米.
??那么264?1到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数:18446744
073709551615，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问
题:
?1?我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，
请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯?
?2?计算: 1?3?9?27?...?3n.
?3?某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码
为下面数学问题的答案：
已知一列数：1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,???，其中第一项是20，接下来的两项是2,2，再接下来的三项是2,2,2,???，以此类推，求满足如下条件的所有正整数N:10?N?100，且这一数列前N项和
01201为2的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N的值.
22．（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．
请根据图中信息解决下列问题： （1）共有 名同学参与问卷调查； （2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少． 23．（8分）某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表： 月份 销售额 人员 甲 乙 丙 6 5 5 9 7 9 10 8 10 8 9 5 8 9 11 第1月 第2月 第3月 第4月 第5月 （1）根据上表中的数据，将下表补充完整： 统计值 数值 人员 甲 乙 丙 7.6 8 8 5 8 8 1.76 2.24 平均数（万元） 众数（万元） 中位数（万元） 方差 （2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由.
24．（10分）九（3）班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜 羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．
天津市和平区2019-2020学年中考数学四月模拟试卷含解析
