10．平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，那么在这5条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过36°,
请说明理由.
11．如图，正方形ABCD的边长为5,把它的对角线AC分成n段，以每一小段为对角线作小正方形，这n个小正方
A B
形的周长之和为多少？
12．如图将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在一起，用添补法如何求出阴影部分面积？
第06讲 实 数
考点·方法·破译 1．平方根与立方根：
若x2＝a(a≥0)则x叫做a的平方根，记为：a的平方根为x＝±a，其中a的平方根为x＝a叫做a的算术平方根．
3若x3＝a，则x叫做a的立方根．记为：a的立方根为x＝a．
D C
F A E B C D 2．无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数．实数与数轴上的点一一对应．任何有理数都可以表
21
示为分数
p（p、q是两个互质的整数，且q≠0）的形式． q3非负数：
实数的绝对值，实数的偶次幂，非负数的算术平方根（或偶次方根）都是非负数．即a>0，a2n≥0（n为正整数），a≥0(a≥0) ．
经典·考题·赏析
【例1】若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，求m的值．
【解法指导】一个正数的平方根有两个，并且这两个数互为相反数．∵2m ?4与3m?l是同一个数的平方根，∴2m?4 ＋3m?l＝0，5m＝5，m＝l．
【变式题组】
01．一个数的立方根与它的算术平方根相等，则这个数是____． 02．已知m是小于15?2的最大整数，则m的平方根是____． 03．9的立方根是____．
04．如图，有一个数值转化器，当输入的x为64时，输出的y是____． 输入x 是无理数 取算术平方根 输出y 是有理数
【例2】（全国竞赛）已知非零实数a、b满足2a?4?b?2?A．－1 B． 0 C．1 D．2 【解法指导】若?a?3?b2?4?2a，则a＋b等于( )
?a?3?b2有意义，∵a、b为非零实数，∴b2>0∴a－3≥0 a≥3
∵2a?4?b?2?∴2a?4?b?2??a?3?b2?4?2a
?a?3?b2?4?2a，∴b?2??a?3?b2?0．
??a?3?b?2?0∴?，∴?，故选C． 2a?3b?0b??2?????
【变式题组】
0l．在实数范围内，等式2?a?a?2?b?3＝0成立，则ab＝____． 02．若a?9??b?3??0，则
2a的平方根是____． b22
?x?
03．（天津）若x、y为实数，且x?2?y?2?0，则??
?y?
A．1 B．－1 C．2 D．－2 04．已知x是实数，则x???2009
的值为（ ）
??x?1x?1?的值是( )
A．1?1? B．1?1? C．
??1 D．无法确定
【例3】若a、b都为有理效，且满足a?b?b?1?23．求a＋b的平方根．
【解法指导】任何两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）还是有理数，但两个无理数的和、差、积、商（除数不为0）不一定是无理数．∵a?b?b?1?23，
???a?13?a?b?1?a?b?1∴ ?即?，∴?，
??b?12?b?23??b?12a ＋b＝12 ＋13＝25．
∴a＋b的平方根为：?a?b??25??5． 【变式题组】
01．（西安市竞赛题）已知m、n是有理数，且（5＋2）m＋(3－25)n＋7＝0求m、n．
02．（希望杯试题）设x、y都是有理数，且满足方程（
【例4】若a为17?2的整数部分，b?1是9的平方根，且a?b?b?a，求a＋b的值．
【解法指导】一个实数由小数部分与整数部分组成，17?2＝整数部分＋小数部分．整数部分估算可得2，则小数部分＝17?2 ?2＝17?4．∵a＝2，b?1＝±3 ，∴b＝－2或4
∵a?b?b?a．∴a
01．若3＋5的小数部分是a，3?5的小数部分是b，则a＋b的值为____．
23
1?1??）x＋（?）y?4??＝0，则x?y＝____．
322302．5的整数部分为a，小数部分为b，则（5＋a）·b＝____．
演练巩固 反馈提高 0l．下列说法正确的是( )
A．－2是(－2)2的算术平方根 B．3是－9的算术平方根 C． 16的平方根是±4 D．27的立方根是±3 02．设a??3，b＝ －2，c??5，则a、b、c的大小关系是( ) 2A．a A．－9与81的平方根 B．4与 ?? 3?64 C．4与364 D．3与9 ?? 04．在实数1.414，?2，0.15，5?16，?，3.14，3A．2个 B．3个 C．4个 D． 5个 05．实数a、b在数轴上表示的位置如图所示，则( ) A．b>a B．a?b C． －a＜b D．－b>a 8中无理数有( ) 12506．现有四个无理数5，6，7，8，其中在2＋1与3＋1之间的有( ) A． 1个 B．2个 C． 3个 D ．4个 07．设m是9的平方根，n＝?3?．则m，n的关系是( ) 2A. m＝±n B.m＝n C .m＝－n D.m?n 08．（烟台）如图，数轴上 A、B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点C，则点C所表示的数为( ) A．－2?3 B．－1?3 C．－2 ＋3 D．l ＋3 09．点A在数轴上和原点相距5个单位，点B在数轴上和原点相距3个单位，且点B在点A左边，则A、B之间的 24 距离为____． 10．用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，它的和大于3，那么至少要选____个数． 11．对于任意不相等的两个数a、b，定义一种运算※如下：a※b＝1111，…，，．如果从中选出若干个数，使232019a?b3?2，如3※2＝＝5．那么12.※4a?b3?2＝____． 12．（长沙中考题）已知a、b为两个连续整数，且a<7 2??ab13．对实数a、b，定义运算“*”，如下a*b＝?2??ab?a≥b?，已知3*m ＝36，则实数m＝____． ?a 序是____． a?22a?1，在数轴上对应的点分别是A、B、C，则三点在数轴上从左自右的顺3315.如图，直径为1的圆与数轴有唯一的公共点P．点P表示的实数为－1．如果该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴 的公共点为P′，那么点P′所表示的数是____． 16．已知整数x、y满足 17．已知2a?1的平方根是±3，3a＋b?1的算术平方根是4，求a＋b＋1的立方根． 18．小颖同学在电脑上做扇形滚动的游戏，如图有一圆心角为60°，半径为1个单位长的扇形放置在数轴上，当扇形 在数轴上做无滑动的滚动时，当B点恰好落在数轴上时，(1)求此时B点所对的数；(2)求圆心O移动的路程． x＋2y＝50，求x、y． 25
初二数学上册培优辅导讲义手册(人教版)
