精品教案
1.2.2 空间两条直线的位置关系
A组 基础巩固
1．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是( ) A．一定平行 C．一定异面
B．一定相交 D．相交或异面
解析：可能相交也可能异面，但一定不平行(否则与条件矛盾)． 答案：D
2．a，b为异面直线是指( )
①a∩b＝?，且a不平行于b；②a?平面α，b?平面α，且a∩b＝?；③a?平面α，
b?平面β，且α∩β＝?；④不存在平面α能使a?α，且b?α成立．
A．①②③ C．②③
B．①③④ D．①④
解析：②③中的a，b有可能平行，①④符合异面直线的定义． 答案：D
3．下列选项中，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是( )
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解析：易知选项A，B中PQ∥RS，选项D中RS与PQ相交，只有选项C中RS与PQ是异面直线．
答案：C
4．下列命题中，其中正确的为________(填序号)． ①若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行；
②若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行； ③若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行； ④若两条直线都和第三条直线异面，则这两条直线互相平行；
⑤若两条直线都和第三条直线有公共点，那么这两条直线不可能互相平行． 解析：根据两条直线的位置关系，知只有③正确． 答案：③
5．已知AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝30°，则∠PQR＝______．
解析：由等角定理可知，当∠ABC的两边和∠PQR的两边分别平行并且方向相同时，∠
PQR＝30°；当∠ABC的两边和∠PQR的两边分别平行并且方向相反时，∠PQR＝150°.故填
30°或150°.
答案：30°或150°
6.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BD和B1D1分别是正方形ABCD和
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A1B1C1D1的对角线．
(1)∠DBC的两边与∠________的两边分别平行并且方向相同； (2)∠DBC的两边与∠________的两边分别平行并且方向相反．
解析：(1)B1D1∥BD，B1C1∥BC并且方向相同，所以∠DBC的两边与∠D1B1C1的两边分别平行并且方向相同．
(2)D1B1∥BD，D1A1∥BC并且方向相反，所以∠DBC的两边与∠B1D1A1的两边分别平行并且方向相反．
答案：(1)D1B1C1 (2)B1D1A1
7．两条异面直线指的是________(填序号)． ①空间中不相交的两条直线；
②分别位于两个不同平面内的两条直线；
③某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线； ④不同在任何一个平面内的两条直线．
解析：根据异面直线定义来判定．选项①中两条直线可以平行，选项②③可以借助正方体(如下图所示)，A′B′与AB这两条直线平行．
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高中数学 第1章 立体几何初步 1_2-1_2.2 空间两条直线的位置关系练习 苏教版必修2
