小学奥数举一反三（全三年级）

由天下分享时间：2024/11/27 2:34:35 加入收藏我要投稿点赞

三年级数学奥数培训资料

第1讲找规律

一、知识要点

按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，??双数列：2，4，6，8，??我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。二、精讲精练

【例题1】在括号内填上合适的数。（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）练习1：在括号内填上合适的数。（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）练习2：按规律填数。

（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）（3）18，3，15，4，12，5，（），（）（4）1，15，3，13，5，11，（），（）（5）1，2，5，14，（），（）

【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3：按规律填数。

（1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（）（3）94，46，22，10，（），（）（4）2，3，7，18，47，（），（）

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【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。（1） 5 10 7 12 9 14 9 14 11 16 13 (2)47981628144439 3 27 （3） 12 4 36 36 12 练习4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。（1） 3 7 8 12 12 16 5 9 10 14 14 (2)794 8286278（3） 8 4 16 5 15 12 16 8 32 7 21 18 32 16 64 9 27

【例题5】按规律填数。

（1）187，286，385，（），（）（2） 23 31 41 23 35 24

2541 4643 练习5：根据规律，在空格内填数。（1）198，297，396，（），（）（2） 32 54 21 45 32 57 3864 2665 （3） 37 25 23 45 34 25

3895 2775

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第2讲有余除法

一、知识要点

把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。

解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。二、精讲精练

【例题1】 [ ]÷6＝8??[ ]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？

【思路导航】除数是____，根据____________，余数可填_____________.根据____________，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8＋5＝53，最小的被除数为______________。列式如下：________________________________________

答：被除数最大是53，最小是______。练习1：

(1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[ ]÷8＝3??[ ] (2)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[ ]÷4＝7??[ ] (3)下题中要使除数最小，被除数应为________。 [ ]÷[ ]＝12??4 【例题2】算式[ ]÷[ ]＝8??［］中，被除数最小是几？

【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最小为______，那么除数则为______。

根据这些，我们就可求出被除数最小为：8×______＋______＝_______。练习2：

(1)下面算式中，被除数最小是几？

①[ ]÷[ ]＝4??［］ ②[ ]÷[ ]＝7??［］ ③[ ]÷[ ]＝9??［］

(2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？

①[ ]÷[ ]＝3??［］ ②[ ]÷[ ]＝6??［］ (3)算式[ ]÷8＝[ ]??［］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？【例题3】算式28÷[ ]＝[ ]??4中，除数和商分别是______和______。

【思路导航】根据“被除数＝商×除数＋余数”，可以得知“商×除数＝被除数－余数”，所以本题中商×除数＝28－4＝24。这两个数可能是1和24，____和____，____和____，____和____，又因为余数为

4，因此除数可以是

24,12,8,6,商分别为____，____，____，____。

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_________________________________________________________________

答：除数和商分别是24，1；____，____；____，____；____，____。练习3：

(1)下面算式中，除数和商各是几？

①22÷[ ]＝[ ]??4 ②65÷[ ]＝[ ]??2 ③37÷[ ]＝[ ]??7 ④48÷[ ]＝[ ]??6 (2)149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。

__________________________________________________________________________ (3)算式[ ]÷4＝[ ]??[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？ __________________________________________________________________________ 【例题4】算式[ ]÷7＝[ ]??[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？【思路导航】题目中告诉我们除数是7，商和余数相等，因为余数必须比除数小，所以余数和商可为1,2,3,4,5,6,这样被除数就可以求出来了。

7×1＋1＝8 7×2＋2＝16 7×3＋3＝24 7×4＋4＝32 7×5＋5＝40 7×6＋6＝48 答：被除数可以是8,16,24,32,40,48。练习4：

(1) 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

①[ ]÷6＝[ ]??[ ] ②[ ]÷5＝[ ]??[ ] ③[ ]÷4＝[ ]??[ ] ④[ ]÷3＝[ ]??[ ] (2)一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。

(3) 算式[ ]÷9＝[ ]??[ ]中，商和余数相等，被除数最大是____。

【例题5】算式[ ]÷[ ]＝[ ]??4中，除数和商相等，被除数最小是几？

【思路导航】题目中告诉我们余数是4,除数和商相等，因为余数必须比除数小，所以除数必须比4大，但其中要求最小的被除数，因而除数应填_______，商也是______。由算式____________________，所以被除数最小是__________。

练习5：下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？

(1)[ ]÷[ ]＝[ ]??6 (2)[ ]÷[ ]＝[ ]??8 (3)[ ]÷[ ]＝[ ]??3 (4)[ ]÷[ ]＝[ ]??9 (5)[ ]÷[ ]＝[ ]??7

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第3讲配对求和

一、知识要点