沈坤荣《宏观经济学教程》（第2版）笔记（9第九章 经济增长及其核算）

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沈坤荣《宏观经济学教程》（第2版）

第九章 经济增长及其核算

复习笔记

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一、增长的典型事实 1．各国经济增长迅速

无论是发达国家还是后来居上的发展中国家，其经济都经历了相当长时间的持续增长。随着人口的增长，人均产出也会以一个相对稳定的速度增长。但是，面对不断出现的信息技术和日益明显的世界经济一体化趋势，人均产出的增长可能并不像新古典模型预期的那样保持不变。

世界历史上曾经有三次成功的经济追赶：第一次是美国对英国的追赶；第二次是日本对美国的追赶；第三次是韩国对西欧国家的追赶。进入21世纪，新兴市场国家以及一些成功转型的国家，其经济增长率要明显高于其他国家。

2．各国经济增长的初始条件存在巨大的差异

一个国家的初始禀赋对该国经济的长期增长有很大影响。初始条件主要包括以下五个重要因素：

（1）自然资源。不同国家和地区有本国或本地区独特的自然资源，经济增长初始条件的不同，导致今后的经济增长在不同的路径上进行，各要素的收入水平也会呈现出巨大的差异。

（2）地理位置。地理环境对一国经济增长的重要性主要体现在对外交流的难易程度上。地理条件是影响落后国家经济收敛的一个重要因素。

（3）劳动力供给。在长期增长中，劳动力供给具有决定性的作用。可以参加工作的劳动力数量是整个经济体可以使用的劳动力资源，以后每年劳动力数量的增加又是产出增加的直接原因。

（4）人力资本。人力资本是指体现在人体内、对生产发挥着重要促进作用的有用知识和技能。人力资本是现代经济增长的一个重要动力和不竭源泉，人力资本投入的增加可以提高人力资本自身以及其他生产要素的生产效率。

（5）生产技术和知识。随着经济发展，技术已广泛渗透到社会生产力的各个要素之中。世界各发达国家对新技术、新能源、新知识的有效使用极大地提高了其经济增长率。

3．经济增长的代价

随着经济增长，环境退化和能源危机将对经济的可持续发展构成极大的挑战。 （1）环境库兹涅茨曲线的内涵 经济学家Grossman and Krueger发现环境污染与经济增长的长期关系呈倒“U”形，当一个国家经济发展水平较低的时候，环境污染的程度较轻，但是其恶化的程度随经济的增长而加剧；当该国的经济发展达到一定水平后，其环境污染的程度逐渐减缓，环境质量逐渐得985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

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到改善，这种现象被称为环境库兹涅茨曲线（environmental Kuznets curve）。

（2）环境库兹涅茨曲线对经济增长与环境变化的关系的作用 ①如果环境库兹涅茨曲线确实存在，或者在到达一定的转折点后，人均收入或财富的增长有助于改善环境质量，这实际上意味着促进经济增长应成为首要政策目标。

②在最终实现人民福利之前，可能不得不经历环境恶化的过程，这对环境状况本来就不好的发展中国家而言，无疑是灾难性的。

二、新古典模型

索洛在1956年首次提出了平衡增长路径的概念。索洛模型被视为新古典增长理论的起点，索洛模型也被称为新古典增长模型。

1．简单的索洛模型

（1）索罗模型关键等式的推导

简单的索洛模型研究的是无技术进步的封闭经济。索洛模型使用的生产函数具有连续、规模报酬不变、资本和劳动可以相互替代的特点，假定生产函数具有以下形式：

Y?F?K,L? （9.1）

式中，FK?0，FL?0，且FKK?0，FLL?0。

生产函数具有不变的规模收益，用公式表示：

?Y?F??K,?L? （9.2） 令??1，有： Ly?F?k,1??f?k? （9.3）

其中，y?Y/L，k?K/L，分别表示人均产出和人均资本。索洛模型的人均生产函数曲线满足边际产出递减的规律：随着人均资本存量的增加，资本的边际产量下降。

索洛模型假定平均储蓄倾向不变，储蓄率为国民收入中储蓄所占的份额，用s表示，有：

S?sY （9.4）

假设折旧为零，则资本存量的增加就等于新的投资。封闭经济中储蓄等于投资，故得到：

??I?S?sY （9.5） K?表示资本存量随时间的变化。在简单的索洛模型中，假设劳动力供给的增长其中，K率不变，且为常数n，为了得到人均资本增长率和人均产出之间的关系：

?L?KL?K? k?L2整理得：

????K?kL （9.6） kLL?L??I?S?sY得： 由n?，KL??sY?kn （9.7） kL整理得到：

??sf?k??nk （9.8） k这便是索洛模型中的关键等式，右边的第一项反映了人均储蓄的大小，第二项表示使人

均资本不变所需的投资水平。索洛模型可以用图9-1来表示。

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图9-1 索洛模型

（2）索洛模型的稳态

在图9-1中，从原点出发的射线nk是收支相抵投资项，它等于装备新增劳动力的投资。人均储蓄曲线和nk的交点E表示经济中由储蓄转化的投资正好能维持人均资本水平不变，这时经济进入稳态或沿着平衡增长路径运行。在索洛模型中，经济稳态E点对应（9.8）式

??0的情况，相应的k*是稳态人均资本水平。 中k索洛模型证明了无论初始状态如何，经济将最终达到稳定状态，在稳态中，资本存量和

劳动力将以同样的速度增长。人均产出增长率?y?0，资本和产出增长率为n，人均资本增长率?k?0。

2．经济的稳态分析 （1）稳态的特征

在稳态处，人均资本达到均衡值并维持在该水平不变，在忽略了技术变化的条件下，人均产量也达到稳定状态。经济达到稳态有以下特征：

①稳定状态不仅对应一个特定的资本存量水平，而且也对应特定的产出、收入和消费水平。

②如果一个经济的稳态资本存量水平较高，那么稳态的产出水平也较高，收入和消费水平也较高。而且，即使短期中资本存量水平、产出水平不稳定，但最终肯定会向这个较高的均衡水平收敛。

③如果一个国家稳定状态的人均资本、人均产出水平低，那么即使眼前的资本、产出水平很高，这个高水平也不能长期维持，因为经济最终会向较低水平的稳定状态收敛。

④当经济处于稳态时，劳动力、资本存量和总产出会以相同的速度增长。在稳态时，资本产出比率等于储蓄率与劳动力增长率之比。

⑤如果经济偏离了平衡增长路径，它会自动地趋向平衡增长路径。 （2）储蓄率的变动对增长率的影响

在长期内，一国经济增长率并不依赖于储蓄率，而只与劳动力供给的增长率相关。如图9-2所示，当储蓄率从s提高到s?，经济达到稳态时人均资本将在较高的位置上达到均衡点，从k1*增加到k2*，这同时也意味着资本存量将达到更高的增长水平。从长期看，高储蓄率导致了产出水平的增加，更多的储蓄提高了潜在的GDP水平，但储蓄率并不改变稳态时的GDP增长率。

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图9-2 储蓄率的变动对稳态的影响

储蓄率与经济增长的关系小结如下：

①如果一个经济保持较高的储蓄率，它会保持较高的资本存量水平和较高的产出水平，但是它无法保持较高的增长率，因为资本的边际收益递减。如果储蓄率较低，则经济会有较低的资本存量水平和产出水平。

②较高的储蓄率仅意味着较高的稳定状态，经济增长会有较大的空间和速度，导致经济在未达到稳态之前有一个较快的增长。但这种较快的增长仅仅是暂时的，一旦经济在长期中达到稳定状态，资本存量增长率恒定。

（3）劳动力增长率变动对增长率的影响

劳动力增长率n的提高将直接影响到稳态时的经济增长率。如图9-3所示，当劳动力增长率从n增加到n?时，此时人均资本量由k1*减少到k2*，较低的人均资本水平意味着较低的稳态人均产出水平y2*和较低的生活水平。

图9-3 劳动力增长率对稳态的影响

过快的劳动力增长降低了人均国民收入水平，因为较高的人口水平需要更多的资本以保持现有的资本装配程度不变。

从索洛模型中可以看出，人口规模较大且有较快的劳动力增长速度的国家，其经济增长率应较高；但是，也与一些国家的增长事实相反。可能是由于经济增长的初始条件不同，工业化国家拥有较高的人均资本水平，更接近于k*，所以更容易收敛于较高的产出水平。

3．有技术进步的索洛模型 （1）模型推导

这里的技术进步主要指外生的偏向劳动型的技术进步。在含有技术进步的索洛模型中，985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

生产函数的形式变为：

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Y?F?K,A?t?L? （9.9）

??A?t?L，x表示劳动生产率提高的速考虑了劳动生产率提高后的实际劳动投入，记L率。则人均资本存量为：

???KL???KL??K??? （9.10） k????2?LL??????K?Kk?L?L??L （9.11） ?L利用在封闭经济中国内储蓄等于国内投资，有：

???sY?Kk?L?L??L （9.12） ?L?将L?A?t?L代入得：

???sfk???n?x?k? （9.13） k??完整的资本存量增长方程：

???sfk???n?x???k? （9.14） k???就是考虑劳动力、及时进步和折旧后的收支相抵投资项。其中，?n?x???k（9.14）式

表达了一个经济体实际的资本积累方程。

（2）稳态分析

图9-4的纵轴表示人均资本的增长率，

?sfk?k??是一条向下倾斜的曲线，可以理解为实际

?与人均资本无关，表示资本的消耗速度。从投资所带来的平均资本增长率，此时?n?x???k?*收敛。 图中可以看出，无论初始的人均资本处于什么水平，经济最终都要向k

图9-4 考虑技术进步的稳态

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在考虑技术进步的条件下，由于人均产出和总产出分别以x和?n?x?的速率增长。索洛模型表明，只有技术进步是一个经济长期持续增长的源泉，能够推动产出和生活水平的不断上升。提高储蓄率只能实现在到达稳态之前的短期增长而不是长期持续的高增长——长期均衡增长率与储蓄率无关，而人口增长对人均意义上的增长是没有意义的。

将技术进步因素纳入分析框架，为了提高一国经济的劳动生产率，并最终提高一国的国民收入，可以有两条途径：

①提高整个f?k?曲线，这意味着改变生产函数和使用新技术，在一定的人均资本下提高劳动生产率；

②提高s，这意味着增加积累和提高储蓄率。 4．最优储蓄率的决定 （1）资本的黄金律水平

长期消费水平最高的资本积累水平被称为资本积累的黄金律水平。要使人均消费达到最

?*的选择应能够使fk?*与sfk?*之间的垂直距离达到最大化，大化，人均有效资本存量k这?*就成为资本的黄金律水平k?。 个稳态的人均资本存量水平kg????（2）消费最大化的决定

使人均消费达到最大化的一阶条件：

?*?s???n?x?? f??k??满足这个条件的储蓄率就是最优的储蓄率，此时的人均消费取得最大值。如图9-5所示。

图9-5 最优储蓄率的确定

图9-5描述了随着储蓄率的变化，稳态的最优人均资本k*的变化路径，在某一点上，储蓄率的取值使得人均消费达到最大值，此时的储蓄率为最优储蓄率sgold。一个经济会自动收敛于一个稳定状态，但不会自动收敛到一个黄金律的稳定状态。

（3）调整储蓄率对经济的影响 ①资本存量过高时。当资本存量超过黄金律水平时，采取减少储蓄的措施明显是一种好的政策，因为它会增加每个时点的消费水平。

②资本存量过低时。提高储蓄率，在开始阶段消费会下降，因为储蓄率的提高挤占了当前的消费，增加的储蓄用于增加投资，并最终提高经济增长水平，这需要一段调整的时间。政策制定者必须决定是否以牺牲当前的消费为代价追求未来更多的消费。

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三、增长核算 1．增长核算公式

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假设生产函数的形式为Y?AF?K,L?，这里的A是技术水平指标，也被称为全要素生产率（TFP）。对生产函数两边取对数，并对时间t求导数，得到：

??FL??FK?AYL??KYAF??YK?K??YL?L?A???K???L? A?Y?K?Y?L??A??K?K??L?L其中，?K和?L分别代表资本和劳动的收入占国民收入的比例。由于生产函数具有规模报酬不变性质，因此?K??L?1。上式即为增长核算公式。它表示经济增长率?Y可由三部分组成：全要素生产率的增长率（?A）、资本的贡献比例（?K?K）以及劳动的贡献比例（?L?L）。在这个等式中，只有?A是无法直接计算的，索洛使用的是间接方法，即：

?A??Y??K?K??L?L 这样间接测算出来的全要素生产率贡献也被称为索洛剩余。 2．增长核算的经验证据

丹尼森基于不同类型资本的考虑对“索洛剩余”进行重新划分，他较全面地估计了就业人数、工作时间、年龄性别构成、教育背景、国际资产、存货、住房、机器设备和厂房、规模经济、资源的优化配置、知识进步等其他因素对经济增长的贡献。他认为知识进步是发达资本主义国家最重要的增长因素。

四、增长的收敛性 1．收敛的含义 （1）收敛的分类

一般将经济收敛分为绝对收敛、条件收敛和?收敛。

①绝对收敛是指初始人均产出水平较低的国家与初始人均产出水平较高的国家相比，有更快的经济增长速度，即人均产出增长率与初始人均产出水平负相关。

②条件收敛是指在控制了稳态之后，初始收入低的国家或地区，相比高收入国家或地区，有更快的增长速度。

③?收敛是指地区间人均收入的离差随时间的推移而趋于下降。 （2）绝对收敛和条件收敛的差异

绝对收敛和条件收敛的主要差异是条件收敛中包含了一些可控变量，如储蓄率、人口增长率、技术进步率、人力资本以及政策变量、基础设施变量等，在条件收敛中，每个经济体可以有不同的收敛路径，但是在控制一些关键变量之后仍然收敛于同一个均衡状态。

当不同国家面临着相同的技术选择机会和相同的技术增长率，新古典增长理论预示着经济收敛肯定会发生。

2．收敛的速度

每个经济都收敛于其自身产出的稳态，而且这一收敛的速度与其离稳态的距离成正比，

?的导数近似表示为：或者说，经济离其自身的稳态值越远，其增长率越快。有效人均资本k

????k??k?* k??985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

?

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?*其中，收敛系数??1??Kk????n?x???。上式表明，如果经济低于稳态位置，那么经

济离稳态的距离越远，收敛的速度也越快。如果各国的稳态有效人均资本水平都相同，则可以预测，拥有较低有效人均资本的穷国倾向于有更快的增长。如图9-6所示。

图9-6 不同国家的经济增长率

储蓄率也可以是内生的，但是，内生储蓄率改变的只是收敛系数，并不会改变收敛本身。

五、公平性增长

1．对公平的衡量：洛伦茨曲线和基尼系数经 （1）洛伦茨曲线

洛伦茨曲线由统计学家洛伦茨于1905年提出，他把社会总人口按收入由低到高均分为10个等级组，每个等级组均占10%的人口，再计算每个组的收入占总收人的比重。然后以人口累计百分比为横轴，以收入累计百分比为纵轴，绘出一条反映居民收入分配差距状况的曲线，称为洛伦茨曲线。图9-7中的曲线就是洛伦茨曲线。

图9-7 洛伦茨曲线

（2）基尼系数

为了用指数来更好地反映社会收入分配的平等状况，意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线计算出一个反映收入分配平等程度的指标，称为基尼系数。基尼系数即图9-7中面积A除以面积?A?B?的商，即G?A/?A?B?。

当A为0时，基尼系数为0，表示收入配绝对平等；

当B为0时，基尼系数为1，表示收入分配绝对不平等；

基尼系数在0～1，系数越大，表示越不均等，系数越小，表示越均等。

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2．公平与效率之争

在发展中国家的经济进程中，公平问题已经越来越引起人们的广泛关注，由于城乡差距的存在和收入结构不平衡，经济的高速增长使得财富的两极分化问题日益突出。

（1）公平与效率之间的关系 ①效率是公平的基础。效率使公平建立在更雄厚的物质基础，公平的最终实现要以效率的极大提高为基础。

②公平促进效率。收入分配是否公平，对经济效率有重大影响，分配公平合理，能够使各个阶层的劳动者充分发挥主动性、创造性和积极性，能够促使社会稳定发展，从而全面促进劳动效率的提高。

（2）纠正机会不平等的政策

①投资于人，通过扩大享受高质量医疗和教育服务的机会，为弱势群体提供安全网。 ②扩大享受司法、土地以及道路、水电、环境卫生、通讯等经济基础设施的机会。 ③促进提高金融、劳动力和产品市场的公平性，从而使贫困人口比较容易得到信贷和就业机会，并在任何市场上不会受到歧视。

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