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第二、三章 作业
一、填空题
1. 确知信号 是指其取值在任何时间都是确定的和可预知的信号，按照是否具有周期重复性，可分为 周期 信号 和 非周期 信号。
2.能量信号，其 能量 等于一个有限正值，但 平均功率 为零；功率信号，其 平均功率 等于一个有限正值，但其 能量 为无穷大。
3.周期性功率信号的频谱函数Cn是 离散的 (连续的/离散的)，只在 f0 的整数倍上取值。能量信号的频谱密度是 连续的 (连续谱/离散谱)。
4．平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而不同，其一维分布与 时间 无关，二维分布只与 时间间隔 有关。
5.平稳随机过程的各态历经性可以把 统计 平均简化为 时间 平均，从而大大简化了运算。
6．功率谱密度为P（ω）的平稳随机过程的自相关函数R（ζ）为 （写出表达式即可）。 7.高斯分布的概率密度函数f(x)=
8．高斯过程通过线性系统以后是高斯过程，平稳过程通过线性系统以后
是 平稳 过程。某平稳随机过程的期望为a，线性系统的传输函数为H（ω），则输出的随机过程的均值为a H（ω）。
9．一个均值为零，方差为σ窄带平稳高斯随机过程，其同相分量和正交分量均是 平稳高
2斯 过程，且均值为 0 ，方差为 ?n 。
2
10.窄带随机过程可表示为??(t)cos[?ct???(t)]和?c(t)cos?ct??s(t)sin?ct。
211.一个均值为零方差为?n的窄带平稳高斯过程，其包络的一维分布服从瑞利 分布，
相位的一维分布服从 均匀 分布。
12.白噪声在 不同时刻 （同一时刻/不同时刻）上，随机变量之间不相关，在 同一时刻 （同一时刻/不同时刻）上，随机变量之间均相关。
13.高斯白噪声是指噪声的概率密度服从 高斯 分布，功率谱密度服从均匀 分布。功率谱密度为
n02的高斯白噪声，自相关函数为 。当它通过中心频率fc远大
于带通B的系统时，其平均功率为 。
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二、简答题
通信系统中的信道噪声常简化为平稳的加性高斯白噪声，试解释平稳、加性、高斯、白这四个术语的含义。
答案：平稳：统计特性与时间起点无关； 加性：以叠加到信号上去的形式出现； 高斯：噪声的概率密度函数为高斯分布； 白：噪声的功率谱密度为均匀（常数） 三、计算题
1、随机过程z(t)?x1cos?0t?x2sin?0t，式中x1、x2是均值为0，方差为?的高斯随机变量，且x1、x2彼此独立，试求
（1）E?z?t??,Ez?t?;
22
??（2）z(t)的一维分布密度函数f?z?; (3) B?t1,t2?与R?t1,t2?。
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2、已知函数分别为（1）试求乘积（2）试求之和
和
是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为和
。
的自相关函数。 的自相关函数。
和
，自相关
3、若随机过程z(t)?m(t)cos(?0t??),其中，m(t)是广义平稳随机过程，且自相关函数
Rm(t)为
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?1??,?1???0?Rm?t???1??,0???1?0,其他??
?是服从均匀分布的随机变量，它与m(t)彼此统计独立。
（1） 证明z(t)是广义平稳的； （2） 绘出自相关函数Rz(?)的波形 （3） 求功率谱密度Pz(?)及功率S。
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《通信原理》第二、三章-作业及答案
