答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. D 2. B 3. A 4. B 5. C 6. A 7. D 8. B 9. C 10. C 二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）
11. 12. 7 13. 3 14. 1.5 15. 24 16. （1）（2）（ , ）
三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20-21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程） 17. 解：原式=3+1-2+1 =3
18. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，∠B=∠D， ∵BE=DF
∴△ABE≌△ADF． ∴AE=CF
19. （1）解：如图，
线段CD就是所求作的图形． 如图，
ABEC就是所求作的图形 20. （1）解：学生共有40人 条形统计图如图所示．
（2）
解：
第 6 页 共 10 页
（2）解：选“礼行”课程的学生所对应的扇形圆心角的度数为 （3）解：参与“礼源”课程的学生约有1200× 21. （1）证明：如图，连结OD．
∵OC=OD，AB=AC， ∴∠1=∠C，∠C=∠B， ∴∠1=∠B, ∴DE⊥AB， ∴∠2+∠B=90°， ∴∠2+∠1=90°， ∴∠ODE=90°， ∴DE为⊙O的切线．
（2）解：连结AD，∵AC为⊙O的直径． ∴∠ADC=90°． ∵AB=AC,
∴∠B=∠C=30°，BD=CD， ∴∠AOD=60°． ∵DE=
，
，
=240（人）
×360°=36°
∴BD=CD=2
∴OC=2，…6分 ∴AD=
π×2=
π
22. （1）解：如图所示。
（2）解：设y=kx+b(k≠0)， 把（200，60)和（220，50)代入， 得
，解得
∴y=
x+160（170≤x≤240）
y=x·（3）解：w=x·（ x+160)=
x2+160x．
第 7 页 共 10 页
∴对称轴为直线x= =160，
∵a=
<0，
∴在170≤x≤240范围内，w随x的增大而减小． 故当x=170时，w有最大值，最大值为12750元 23. （1）解：
=2，
=4
∴点C（2，4）是点A，B的融合点
（2）解：①由融合点定义知x=
，得t=3x-3．
又∵y= ，得t=
∴3x-3= ，化简得y=2x-1．
②要使△DTH为直角三角形，可分三种情况讨论： （i）当∠THD=90°时，如图1所示，
设T（m，2m-1），则点E为（m，2m+3）． 由点T是点E，D的融合点， 可得m=
或2m-1=
，
解得m=
,∴点E1( ,6)．
（ii）当∠TDH=90°时，如图2所示，
则点T为（3，5）． 由点T是点E，D的融合点， 可得点E2（6，15）．
（iii）当∠HTD=90°时，该情况不存在． 综上所述，符合题意的点为E1（
，6），E2(6，15）
24. （1）解：∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°， ∴∠DAC=
∠BAC=30°．
在Rt△ADC中，DC=AC·tan30°=2
解：易得，BC=6
，BD=4
．
第 8 页 共 10 页2）
（
由DE∥AC，得∠EDA=∠DAC,∠DFM=∠AGM． ∵AM=DM， ∴△DFM≌△AGM， ∴AG=DF．
由DE∥AC，得△BFE∽△BGA， ∴
∴
（3）解：∵∠CPG=60°，过C，P，G作外接圆，圆心为Q， ∴△CQG是顶角为120°的等腰三角形。 ① 当⊙Q与DE相切时，如图1，
过Q点作QH⊥AC，
并延长HQ与DE交于点P，连结QC，QG 设⊙Q的半径QP=r则QH= 解得r= ∴CG=
． ×
=4，AG=2．
，则
r，r+
r=2
，
易知△DFM∽△AGM，可得 ∴DM=
．
② 当⊙Q经过点E时，如图2，
第 9 页 共 10 页
过C点作CK⊥AB，垂足为K． 设⊙Q的半径QC=QE=r，则QK=3
2
在Rt△EQK中，1+（
-r．
，
-r）2=r2 ， 解得r=
∴CG= × =
易知△DFM∽△AGM，可得DM= ③ 当⊙Q经过点D时，如图3，
此时点M与点G重合， 且恰好在点A处，可得DM=4 综上所述，当DM=
或
．
时，满足条件的点P只有一个。 第 10 页 共 10 页
2020年中考数学模拟试卷(有答案)
