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第六章 万有引力与航天 第二节 太阳与行星间的引力
【教学目标】 1．知识与技能：
（1）知道行星绕太阳运动的原因，知道太阳与行星间存在着引力作用。 （2）知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力的来源。
（3）知道太阳与行星间引力的方向和表达式，知道牛顿运动定律在推导太阳与行星间引力时的作用。
（4）领会将不易测量的物理量转化为易测量物理量的方法。 2．过程与方法：
（1）经历科学探究的过程，强化“猜想与假设”的情感认识（学史教育），经历自主学习的“演绎推理”过程。
（2）利用现有知识、方法解决实际问题，培养应用知识解决问题的能力。
（3）通过建立太阳和行星运动的简化模型，培养抓住“主要矛盾”，建立物理模型的意识。
（4）初步体会对称变换。 3．情感态度与价值观：
（1）通过讲述牛顿之前科学家的猜想与推测，理解牛顿所说的：“如果我曾看得更远些，那是因为我站在巨人们的肩上”的时代背景，知道努力学习过程，就是为了站上巨人们的肩上，“看得更远”——使自己更富创造性。
（2）通过对研究太阳与行星的相互吸引力过程中参照系的转换，认识在规律面前各星体之间没有特殊性，培养学生要尊重规律的价值观。
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【教学重点】
据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式 【教学难点】
推导太阳与行星间的引力公式过程中如何在适当的时候适当介绍前人（当然主要是牛顿）在当时的观点和思维过程，让学生充分体会科学研究的方法，感受伟人们深邃的洞察力，超前的意识，学习大家的研究风范。 【教学课时】
1课时 【探究学习】
复习导入
作为有智慧的生物，人的本能是先知其然后问其所以然。比如，人们对天体运动的认识，通过开普勒三定律，我们已经知道行星的运动是和谐而且有规律的。谁能跟我描述下行星的运动。
生：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上;
对任意一个
行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积;所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.
推进新课
［板书］一、提出问题
知道了行星的运动情形后，当时的人们，应该包括不少的在座很自然的就会问：行星为什么会这样和谐而且规律的运动？开动你们的小宇宙思考？（学生知情，受太阳的引力）
有学生回答：受到太阳的引力。
能说出你的依据吗？你是怎样想到的。（学生可能说不出来，可能说是常识。）
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引导学生，为什么要这个力？得出逻辑顺序：椭圆运动（至少速度变方向）→变速运动→加速度（由牛顿第二定律）→合外力，然后就猜到了是太阳的引力了。这也是我们今天要探讨的问题。
［板书］太阳与行星间的引力
评价：大家之所以能顺利地确定引力存在是由于我们所处的时代，更是因为上一章我们学过的圆周运动的知识，你知道几百年前的牛顿时代的科学家们怎样回答的这个问题吗？
［板书］二、猜想与假设
PPT简单介绍伽利略、开普勒、笛卡儿、胡克、哈雷、牛顿等人的观点。 那你们猜测下，谁的观点成为了当时的主流？
答案是笛卡儿，因为他的流质涡旋带动观点符合生活经验，为多数科学家接受，而且牛顿就是在这种观点下长大的。所以，牛顿敢于坚持引力说是需要很大的勇气。当然这种勇气来自于他广泛汲取的别人的成就，包括欧几里得数学，阿基米德静力学，开普勒定律，伽利略运动理论和实验结果，惯性概念，惠更斯的向心力等，更来自于他的研究思考成果。所以，牛顿曾说自己是站在巨人肩上。因为一些我们现在认为很简单的知识，在历史上的发现
过程不是一蹴而就的，是经过长时间甚至几代人的努力的，可以说它不是一个人的功绩。虽说牛顿是天才，但牛顿之伟大更来自于他广泛吸取别人的成就的这种勤奋好学的精神。
［板书］三、简化模型
确定了行星在太阳引力作用下如此和谐规律的运动，那你们觉得下一步应该做什么？将定性问题转向定量处理，即：引力的大小如何确定？或者说引力跟什么因素有关？
学生猜测跟质量，距离有关。
这仅仅是猜测，还要验证。如何验证？抓住问题，是求引力大小的表达式，已知条件是
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行星的运动情形。即是由运动学求力的问题，肯定要用运动学公式和牛顿运动定律。
可行星轨道是椭圆，大家不清楚，怎么办？ 科学有险阻，攻坚莫畏难。
我们现在再来看下行星轨道，轨道像什么，更象圆。我们可以近似处理，将椭圆简化为圆。事实上，我们仔细思考，当椭圆的两个焦点重合时，焦点就成了圆心。长轴和短轴相等变成直径，椭圆就变成圆了。也就是圆是椭圆的一种特例。于是，我们更有理由将椭圆简化为圆来处理。因为，我们认识世界，总是遵循着从特殊再推广到一般的探索规律。因此我们现在就通过圆轨道用刚才的思路导出太阳对行星引力的表达式，验证我们的猜测，同时再现牛顿当时的思维过程。注意牛顿用的是椭圆哦。而我们目前只能研究特例：圆形轨道。
［板书］四、演绎与推理
1.太阳对行星的引力
轨道是圆后，行星做变速圆周运动，还是匀速圆周运动呢？ 引导学生由面积定律得出结论。
做匀速圆周运动就需要向心力啊，由谁提供？ 太阳对行星的引力。
则F=m行v2/r，但是行星的速度不易测量，什么容易测量，周期。用周期T来换掉V，于是可得F= m行4
2r/T2
但F与T是无关的，因为右边只是用来计算F，而不是F的决定式，可以这样看，
密度与体积无关是一样的，不能说一桶水的体积比一碗水的体积大就说桶里水的密度大于碗的。如何去掉T呢？
事实上，开普勒三定律，我们已经用了两个，还有一个没用。我们可以用周期定律去掉T。由此可知F
。它的物理意义：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行
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星和太阳间距离的二次方成反比。
2.行星对太阳的引力 学生讨论得出F
，引导学生思考：（1）如何想到的？（2）依据是什么 ？让学生体
会对称变换的思想，让学生认识在规律面前各星体之间没有特殊性，培养学生要尊重规律的价值观。
它的物理意义：不同行星对太阳的引力，与太阳的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。
3.太阳与行星之间的引力
既然太阳对行星的引力和行星对太阳的引力是一对作用力与反作用力，二者同性质且等大，那么它们大小应该是相同的表达式，因此，二者可以合二为一，怎么合？
学生讨论：
F?Mm r2物理意义：太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。
［板书］五、总结规律
F?G连线。
评价：开普勒用三句话概括了第谷积累的数千个观测数据，展示了行星运动的规律性，与原始数据相比，既深刻又简洁。我们利用数学方法，结合牛顿运动定律，对开普勒定律做了加工，得到F?G而，F?G式中G是比例系数，与太阳、行星都没有关系。太阳与行星间引力的方向沿着二者的
Mm r2Mm，提示了控制行星运动的力，比开普勒定律更深刻、更简洁。然2rMm来源于开普勒定律，因此它应该只适用于行星与太阳之间的力。牛顿从这r2里又向前走了一大步，他的思想超越了行星与太阳，这就是下节要学习的——万有引力定律。
思考与讨论：课本的说一说。为下章打伏笔。
［板书］六、课堂小结
引领学生总结探究方法与过程，形成知识结构图。
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太阳与行星间的引力教案与反思
