（1）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；
（2）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在
[90,100]之间的概率；
（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．
19.（本题满分12分）在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，四边形ABCD是平行四边形，?BAD?60?， AB?2,BC?1,AA1?6， E为A1B1中点.
（1）求证：平面A1BD?平面A1AD； （2）求多面体A1E?ABCD的体积.
20. （本小题满分12分）
已知椭圆C:x2y23a2?b2?1?a?b?0?的离心率为2，且过点P?2,?1?
（1）求椭圆C的方程；
A1A?平面ABCD，
（2）设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过点P作两条直线分别交椭圆C于两点A,B，若直线PQ平分
?APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值。
21．（本题满分12分）
?x2?3ax?a2?3,(x?0)已知函数f(x)??x，a?R． 2?2e?(x?a)?3,(x?0)（1）若函数y?f(x)在x?1处取得极值，求a的值；
（2）若函数y?f(x)的图象上存在两点关于原点对称，求a的范围．
请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中，直线C1:3x?y?4?0，曲线C2:{以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求C1,C2的极坐标方程；
（2)若曲线C3的极坐标方程为???(??0,0???
23.已知函数f(x)?
x?cos?(?为参数），以坐标原点O为极点，
y?1?sin??2)，且曲线C3分别交C1,C2于点A,B两点，求
OBOA的最大值．
x2?6x?9?x2?8x?16．
（1）求f(x)?f?4?的解集；
（2）设函数g(x)?k(x?3),k?R，若f(x)?g(x)对任意的x?R都成立，求k的取值范围．
数学文科试题答案
一、选择题：
1A 2D 3D 4B 5C 6B 7D 8B 9A 10B 11D 12B 二、填空题：
13、?4 14、5 15、26?22?241 16、①②③ 三、解答题：
17.（1）由题意可得?AEC????3?4?4， 在?AEC中，由余弦定理得
AC2?AE2?CE2?2AE?CEcos?AEC， 所以160?64?CE2?82CE，
整理得CE2?82CE?96?0， 解得： CE?42． （2）在?CDE中，由正弦定理得
CEsin?CDE?CDsin?CED，即425sin?CDE?sin? 4所以5sin?CDE?42sin?24?42?2?4，所以sin?CDE?45． 因为点D在边BC上，所以?CDE??B??43，而
5?32，所以?CDE只能为钝角，所以cos?CDE??35， 所以cos?DAB?cos????CDE?????3???cos?CDEcos3?sin?CDEsin3 ??314343?35?2?5?2?10．
18.（1）分数在[50,60)的频率为0.008?10?0.08，由茎叶图知：分数在[50,60)
之间的频数为2，所以全班人数为
20.08?25， ………2分 ∴分数在[80,90)之间的人数为25?21?4人. 则对应的频率为
425?0.16，所以[80,90)间的矩形的高为
425?10?0.016． ………4分 （2）将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4， [90,100]之间的2个分数
3分 ………编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，
(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，
(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个． ………6分
其中，至少有一份在[90,100]之间的基本事
件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是
9?0.6．……8分 15（3）全班人数共25人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为：
分数段 频率 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 0.08 0.28 0.4 0.16 0.08 ………10分
所以估计这次测试的平均分为：
55?0.08?65?0.28?75?0.4?85?0.16?95?0.08?73.8．………12分
19、（本小题满分12分）
（1）在?ABD中， ?BAD?60?,AB?2,BC?1， 由余弦定理得BD?∴BD?AD.
∵A1A?平面ABCD,BD?平面ABCD， ∴A1A?BD.
3.∴BD2?AD2?AB2.
A1A?AD?A，∴BD?平面A1AD.
BD?平面A1BD.∴平面A1BD ?平面A1AD.
（2）设AB,CD的中点分别为F,G，连接EF,FG,GE,BD?FG?H， ∵E,F,G分别为A1A,AB,CD的中点， ∴多面体EFG?A1AD为三棱柱.
∵BD?平面A1AD，∴DH为三棱柱的高.
S?A1AD?1613AD,A1A?,DH?BD?， 22226332??. 224三棱柱EFG?A1AD体积为S?A1AD?HD?在四棱锥E?BCGF中， EF//A1A. ∴EF?底面BCGF,EF?A1A?6. SBCGF?113SABCD??2?1?sin60??， 222四棱锥E?BCGF的体积为
1132SBCGF?EF???6?， 332232252??. 424∴多面体A1E?ABCD的体积为a2?b23c320、解：（1）因为椭圆C的离心率为?，所以?，即a2?4b2， 2a4a2y所以椭圆C的方程可化为x?4y?4b，
又椭圆C过点P(2,?1)，所以4?4?4b2，解得b2?2,a2?8， 所以所求椭圆C的标准
222AOQBPxx2y2方程为??1. ………………4分
82（2）由题意，设直线PA的方程为y?1?k(x?2)，
?x2?4y2?8,联立方程组?
y?k(x?2)?1,?2222消去y得：(1?4k)x?8(2k?k)x?16k?16k?4?0， …………6分
16k2?16k?48k2?8k?2所以2x1?，即x1?，
1?4k21?4k2因为直线PQ平分?APB，即直线PA与直线PB的斜率为互为相反数，
28k?8k?2设直线PB的方程为y?1??k(x?2)，同理求得x2?. …………9分 21?4k?y1?1?k(x1?2),又?所以y1?y2?k(x1?x2)?4k，
y?1??k(x?2),2?216k16k2?48kx?x?即y1?y2?k(x1?x2)?4k?k， . ?4k??121?4k21?4k21?4k28k2y?y21?1?1?4k??. …………12分
16kx1?x2221?4k?所以直线AB的斜率为kAB
21、解析：
(高三数学期末试卷合集)毕节地区2018年高三上学期期末文科数学10套试卷合集可编辑
