A．1 B．log23 C. log26 D．3
12. 已知函数f(x)?3sin?xcos?x?4cos?x(??0)，其周期为?，f(?)?A． ?21??，则f(??)?f(??)?（ ） 224591113 B．? C. ? D．? 2222第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知cos(???4)?4，则sin2?? ． 514.已知a?(1,?2)，a?b?(0,2)，则|b|? ．
15.某班运动队由足球队员18人、篮球队员12人、乒乓球队员6人组成（每人只参加一项），现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n?1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为 ． 16.数列{an}的前n项和Sn，已知a1?1*，且对任意正整数m,n，都有am?n?aman，若对任意n?N，Sn?t恒成5立，则实数t的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设等差数列{an}的前n项和Sn，且S5?a5?a6?25. （1）求{an}的通项公式；
n（2）若不等式2Sn?8n?27?(?1)k(an?4)对所有的正整数n都成立，求实数k的取值范围.
18. 如图，在?ABC中，AB?2，cosB?1，点D在线段BC上. 3
（1）若?ADC?3?，求AD的长； 442sin?BAD，求的值. 3sin?CAD（2）若BD?2DC，?ACD的面积为
19. 某单位拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成，按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米，设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为?（弧度）.
（1）求?关于x的函数关系式；
（2）已知在花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？ 20. 某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考查项目，分别记作①，②，③，④，⑤.
（1）某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并计算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过3（?3）项的概率.
0
（2）如图，某次模拟演练中，教练要求学员甲倒车并转向90，在汽车边缘不压射线AC与射线BD的前提下，将汽车驶入指定的停车位，根据经验，学员甲转向90后可使车尾边缘完全落在线段CD上，且位于CD内各处的机会相等，若CA?BD?0.3m，AB?2.4m. 汽车宽度为1.8m，求学员甲能按教练要求完成任务的概率.
0?DAB?60，AD?DC，AB?BC，QD?21. 如图所示的几何体QPABCD为一简单组合体，在底面ABCD中，
平面ABCD，PA//QD，PA?1，AD?AB?QD?2.
0
（1）求证：平面PAB?平面QBC；
（2）求该组合体QPABCD的体积. 22. 已知函数f(x)?lnx?12ax?x,a?R. 2（1）若f(1)?0，求函数f(x)的单调递减区间；
（2）若关于x的不等式f(x)?ax?1恒成立，求整数a的最小值
数学（文科）参考答案及评分标准
题号 答案 13. ?1 A 2 A 3 B 4 B 5 C 6 B 7 B 8 D 9 D 10 D 11 B 12 D 7?1? 14. 17 15. 6 16. ?,??? 25?4?5?4 d?3． d?a1?4d?a1?5d?25，∴a1??1 ，217.解：（Ⅰ）设公差为d，则5a1?∴?an?的通项公式为an?3n?4． （Ⅱ）Sn??n?3n?n?1?2n，2Sn?8n?27?3n2?3n?27，an?4?3n；
则原不等式等价于??1?k?n?1?9对所有的正整数n都成立． n9?9?∴当n为奇数时，k???n?1??； 当n为偶数时，k?n?1?恒成立…6分
n?n?9又∵n?1??7，当且仅当n?3时取等号，
n所以当n为奇数时，n?1?9的最小值为7， n929的最小值为， n429 4当n为偶数时，n?4时，n?1?∴不等式对所有的正整数n都成立时，实数k的取值范是?7?k?18．解:（Ⅰ）在三角形中，∵cosB?在?ABD中，由正弦定理得
221，∴sinB?．
33ABAD?，
sin?ADBsinB228．∴AD?． 33又AB?2，?ADB??4，sinB?（Ⅱ）∵BD?2DC，∴S?ABD?2S?ADC，S?ABC?3S?ADC， 又S?ADC?∵S?ABC42，∴S?ABC?42， 31?AB?BCsinB，∴BC?6， 2在?ABC中，由余弦定理得AC2?AB2?BC2?2AB?BCcos?ABC． ∴AC?42， ∵S?ABD?11AB?ADsin?BAD，S?ADC?AC?ADsin?CAD， 22且S?ABD?2S?ADC， ∴
sin?BADAC?2??42 sin?CADAB10?2x，0?x?10…3分 10?x19． 解: (1)由弧长计算及扇环面的周长为30米，得 30???10?x??2(10?x)，所以??1(2) 花坛的面积为?(102?x2)?(5?x)(10?x)??x2?5x?50, (0?x?10)．
2装饰总费用为9??10?x??8(10?x)?170?10x，
?x2?5x?50x2?5x?50所以花坛的面积与装饰总费用的比y=， =?170?10x10(17?x)令t?17?x，则y?此时x?1,??3913243?(t?)?，当且仅当t=18时取等号， 1010t1012． 11答：当x＝１时，花坛的面积与装饰总费用的比最大． (注：对y也可以通过求导，研究单调性求最值，同样给分)
20. 解: (1)根据题意，学员（1），（2），（4），（6），（9）恰有两项不合格，从中任意抽出2人，所有情况如下：
学员编号 （1）（2） （1）（4） （1）（6） （1）（9） （2）（4） （2）（6） （2）（9） （4）（6） （4）（9） （6）（9） 补测项目 ②③⑤ ②③④⑤ ③④⑤ ①③⑤ ②④⑤ ②③④⑤ ①②⑤ ②③④ ①②④⑤ ①③④⑤ 项数 3 4 3 3 3 4 3 3 4 4 由表可知，全部10种可能的情况中，有6种情况补测项数不超过3，由古典概型可知，所求概率为
63?. 105(2)在线段CD上取两点B?，D?，使BB??DD??1.8m，记汽车尾部左端点为M，则当M位于线段AB?上时，学员甲可按教练要求完成任务，而学员甲可以使点M等可能地出现在线段CD?上，根据几何概型，所求概率
P?AB?2.4?1.80.61???. CD?2.4?2?0.3?1.81.2221. 解：（1）证明：因为QD?平面ABCD，PAPQD，所以PA?平面ABCD． 又因为BC?平面ABCD，所以PA?BC，又因为AB?BC，且ABPA?A，
所以BC?平面PAB，又因为BC?平面QBC，所以平面PAB?平QBC （2）面QDB将几何体分成四棱锥B?PADQ和三棱锥Q?BDC两部分， 过B作BO?AD，因为PA?平面ABCD，BO?平面ABCD， 所以PA?BO，又因为AD?OB，PAAD?A，
所以BO?平面PADQ，即BO为四棱锥B?APQD的高， 并且BO?所VB?PADQ?3，S梯形PADQ?3，
1S梯形PADQ?BO?3， 3因为QD?平面ABCD，且已知QD?2，
?BCD为顶角等于120?的等腰三角形，BD?2，S?BDC?123?S?BDC?QD?， 3923113?． 993， 3所以VQ?BDC?所以组合体QPABCD的体积为3?
22．解：（1）因为f(1)?1?a?0，所以a?2，此时f(x)?lnx?x2?x,x?0， 21?2x2?x?1f?(x)??2x?1?(x?0) 由f?(x)?0，得2x2?x?1?0，
xx又x?0，所以x?1．所以f(x)的单调减区间为(1,??)． （2）方法一：令g(x)?f(x)-(ax?1)?lnx?12ax?(1?a)x?1， 21?ax2?(1?a)x?1所以g?(x)??ax?(1?a)?．
xx当a?0时，因为x?0，所以g?(x)?0．
(高三数学期末试卷合集)毕节地区2018年高三上学期期末文科数学10套试卷合集可编辑
