16. （共13分）
解：（I）因为3asinC?ccosA，所以cosA?0，
由正弦定理
abc??， sinAsinBsinC得3sinA?sinC?sinC?cosA． 又因为 C?(0,?)，sinC?0，
所以 tanA?3． 3又因为 A?(0,?)， 所以 A?（II）由S?ABC?． …………… 6分 611?bcsinA?bc?3，得bc?43， 24由余弦定理a2?b2?c2?2bccosA， 得a2?b2?c2?2bccos?， 6222即a?(b?c)?2bc?3bc?(b?c)?83?12，
因为b?c?2?23， 解得 a?4.
因为 a?0，
所以 a?2. ……………13分
17. （共13分）
解：(Ⅰ) 由图知，(m?2m?3m?4m?2?6m)?10?1，得m?0.005. ……3分
(Ⅱ) 由图知，该大学随机选取的40名学生中，“爱好”中华诗词的频率为(0.030?0.020?0.015)?10?65%， 所以从该大学中随机选出一人，“爱好”中华诗词的概率为0.65. ……………6分
(Ⅲ) 由该大学学习“中华诗词”时间的频率分布直方图及题意，得该大学选取的40名学生学习“中华诗词”时间的数据分组与频率分布表：
组号 分组 频率 由题意可得，
1 [0,10] 22 (10,20] 3 (20,30] 4 (30,40] 5 (40,50] 6 (50,60] 0.1 0.2 0.3 0.2 0.15 0.05 10?0.1?20?0.2?30?0.3?40?0.2?50?0.15?60?0.05?32.5（分钟）
故估计样本中40名学生每人每天学习“中华诗词”的时间为32.5分钟. ………13分
18. （共14分）
（I）证明：因为?PAB为正三角形，E为AB的中点，
所以PE⊥AB，
又因为面PAB⊥面ABCD，面PAB∩面ABCD=AB，PE?平面PAB. 所以PE⊥平面ABCD. …………… 4分
（II）证明：连接BD交AC于H点，连接MH，
因为四边形ABCD是菱形，
MP所以点H为BD的中点. 又因为M为PD的中点， 所以MH // BP.
又因为 BP ?平面ACM, MH?平面ACM. 所以 PB // 平面ACM. ……………8分
BAE DHC（III）在棱CD上存在点G，G为CD的中点时，平面GAM⊥平面ABCD．…… 9分
证明：（法一）连接EC． 由（Ⅰ）得，PE⊥平面ABCD， 所以PE⊥CD，
因为ABCD是菱形，∠ ABC＝60°，E为AB的中点， 所以?ABC是正三角形，EC⊥AB . 因为CD // AB， 所以EC⊥CD． 因为PE∩EC=E， 所以CD⊥平面PEC， 所以CD⊥PC．
因为M，G分别为PD，CD的中点， 所以MG//PC， 所以CD⊥MG．
因为ABCD是菱形，∠ADC＝60°， 所以?ADC是正三角形. 又因为G为CD的中点，
所以CD⊥AG， 因为MG∩AG=G， 所以CD⊥平面MAG， 因为CD?平面ABCD，
所以平面MAG⊥平面ABCD． ……………14分
（法二）：连接ED，AG交于点O. 连接EG, MO. 因为E，G分别为AB，CD边的中点. 所以AE//DG且AE?DG，
即四边形AEGD为平行四边形，O为ED的中点. 又因为M为PD的中点， 所以MO//PE.
BAEOPMAEBCGDPMDGC由（I）知PE⊥平面ABCD. 所以MO⊥平面ABCD.
又因为MO?平面GAM，
所以 平面GAM⊥平面ABCD ……………14分
19. （本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由已知得，直线AB的方程为:
x?y?1,即：x?ay?a?0. aa1?a2?3, 解得a?3 2由a?1, 得点O到直线AB的距离为：x2故椭圆C的方程为 ?y2?1. ……………5分
3 （Ⅱ）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x??1，
626x2代入，此时PQ?. ?y2?1，得y??333②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y?kx?m， 因为直线l与圆O相切，所以|m|1?k2?1,即m2?1?k2
?x22??y?1由?3，消去y，整理得(1?3k2)x2?6kmx?3(m2?1)?0 ?y?kx?m?2222222??36km?12(1?3k)(m?1)?12(1?3k?m)?24k, 所以
由??0,得k?0，
6km3(m2?1)设点P(x1,y1),Q(x2,y2)，则x1?x2??， ,x1x2?1?3k21?3k22(1?k2)?2k224k所以 ｜PQ｜=(x1?x2)?(y1?y2)?1?k?=23?1?3k21?3k2222(1?k2)?2k22?23??3， 1?3k2当且仅当1?k2?2k2,即k??1时，|PQ|有最大值为3. 综上所述，|PQ|的最大值为3. …………… 14分
20.(本小题满分13分)
解：（Ⅰ）f?(x)?ex(x2?2x?2)，f?(0)?2，
又f(0)?2 .
故曲线y =f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y?2x?2 . …………… 4分
（Ⅱ）h(x)?f(x)?g(x)?ex(x2?2)?x
e设
p(x)?h?(x)?ex(x2?2x?2)?1e，
x2x2则p?(x)?e(x?4x?4)=e(x?2)?0，
则p(x)在区间[?2,0]上单调递增，又p(?1)?0， 当x?[?2,?1]时，p(x)?h?(x)?0； 当x?[?1,0]时，p(x)?h?(x)?0.
所以函数h(x)在区间[?2,?1]上单调递减，在区间[?1,0]上单调递增，
6?2e2e2h(?2)??2?2?h(0)
又因为，e2e4h(x)min?h(?1)?,h(x)max?h(0)?2所以 . ……………13分 e.
高三数学文科上学期期末考试试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合M??x|lgx?0?,N?N|x2?4，则M?N（ ） A． ?1,2? B．?1,2? C．?1,2? D．?1,2? 2.设复数z满足2z?i?4?3i，则z?（ ）
A．4?4i B．4?4i C．2?2i D．2?2i
3.已知函数y?loga?2?ax?在?0,1?上是x的函数，则a的取值范围是（ ） A．?0,1? B．?1,2? C．?0,2? D．?2,???
4. 已知数列?an?满足：a1?1,an?2an?1?1?n?2?，为求使不等式a1?a2?a3????an?k的最大正整数n，某人
编写了如图所示的程序框图，在框图的判断框中的条件和输出的表达式分别为（ ） A．S?k,i B．S?k,i?1 C. S?k,i D．S?k,i?1
?x?y?3?0?yx1?5.设实数x,y满足?y?x?0，则u??的取值范围为（ ）
xy2???x?1?0A．?,2? B．??,2? C. ??,? D．??,?
2322236.有编号为1，2，…，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品为样品进行检验.下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（ ）
?1????2????23????33???
(高三数学期末试卷合集)毕节地区2024年高三上学期期末文科数学10套试卷合集可编辑
