2024_2024学年高中数学单元综合测试3第三章指数函数和对数函数综合测试含解析北师大版必修1

单元综合测试三(第三章综合测试)

时间：120分钟 分值：150分

第Ⅰ卷(选择题，共50分)

一、选择题(每小题5分，共50分) 9

1．log32＋log3的值为( A )

2A．2 C．9

9

2×?＝log39＝2.故选A. 解析：原式＝log3??2?

B．－2 13

D．log3

2

2．( C )

A．6a C．－9a

B．－a D．9a

3．设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则( A ) A．a>b>c C．b>a>c

解析：因为a＝log3π>log33＝1，b＝log2所以b>c，故a>b>c.

4．已知函数f(x)＝4＋axA．(－1,5) C．(0,4)

＋1

B．a>c>b D．b>c>a

1

log23b2

3b，又＝＝(log23)2>1，

c1

log223

的图像恒过定点P，则点P的坐标是( A )

B．(－1,4) D．(4,0)

解析：∵y＝ax恒过定点(0,1)，∴y＝4＋ax＋1恒过定点(－1，5)． 5．函数y＝2x＋1(x>0)的反函数是( A ) 1

A．y＝log2，x∈(1,2)

x－11

B．y＝－log2，x∈(1,2)

x－1

－

1

C．y＝log2，x∈(1,2]

x－1D．y＝－log2

1

，x∈(1,2] x－1

1

，所以原函数的反函数是y＝y－1

解析：因为y＝2－x＋1，所以x＝－log2(y－1)＝log2

log2

1

，而已知x∈(0，＋∞)，则y∈(1,2)，所以反函数的定义域为(1,2)． x－1

6．下列各组函数，在同一直角坐标中，f(x)与g(x)有相同图像的一组是( D ) 11

222

A．f(x)＝(x) ，g(x)＝(x )2

x2－9

B．f(x)＝，g(x)＝x－3

x＋31 2

C．f(x)＝(x )2，g(x)＝2log2x D．f(x)＝x，g(x)＝lg10x

解析：选项A中，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为[0，＋∞)；选项B中，f(x)的定义

1 2

域为(－∞，－3)∪(－3，＋∞)，g(x)的定义域为R；选项C中，f(x)＝(x )2＝x，x∈[0，＋∞)，g(x)＝2log2x，x∈(0，＋∞)，定义域和对应关系都不同；选项D中，g(x)＝lg10x＝xlg10＝x，故选D.

7．函数f(x)＝ax

－b

的图像如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( D )

A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．00 D．0

由图像得函数是减函数， ∴0

又分析得，图像是由y＝ax的图像向左平移所得， ∴－b>0，即b<0.从而D正确．

8．下列函数中，同时具有下列性质：①图像过点(0,1)；②在区间(0，＋∞)上是减函数；③是偶函数的函数是( B )

A．f(x)＝log2|x|

1

B．f(x)＝()|x|

π1 3

D．f(x)＝x

C．f(x)＝2|x|

解析：A、C、D中函数在(0，＋∞)上均为增函数．

log?x－1?，x≥2，??2

9．设函数f(x)＝??1?x若f(x0)>1，则x0的取值范围是( C )

－1，x<2，???2?A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．(0,2)

C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－1,3)

解析：当x0≥2时，∵f(x0)>1， ∴log2(x0－1)>1，即x0>3；

1? x01? x0?1?－1

??当x0<2时，由f(x0)>1得?2?－1>1，?2?>?2?，∴x0<－1. ∴x0∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)．

10．若函数f(x)＝(k－1)ax－ax(a>0且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图像是( A )

－

解析：由f(x)是奇函数得f(－x)＝－f(x)， 即(k－1)a－x－ax＝(1－k)ax＋a－x， ∴k＝2，∴f(x)＝ax－a－x，

又∵f(x)是R上的减函数，∴0

则g(x)＝loga(x＋2)在(－2，＋∞)上递减，且过(－1,0)，故选A. 第Ⅱ卷(非选择题，共100分) 二、填空题(每小题5分，共25分)

??x， x≥0，

11．设函数f(x)＝?1x则 f(f(－4))＝4.

???2?， x<0，

解析：本题考查了分段函数求函数值这一知识点． 1

∵f(－4)＝()－4＝16，

2∴f(f(－4))＝f(16)＝16＝4.

对于复合函数求函数值注意一般由内到外计算，对于分段函数还要注意自变量的取值范围与对应法则的对应关系．

12．若函数f(x)＝logax在区间[2，＋∞)上恒有f(x)>1，则a的取值的集合为{a|1

??a>1，?a>1，解析：若函数f(x)＝logax在区间[2，＋∞)上恒有f(x)>1，则?即?

?loga2>logaa.log2>1，?a?

∴1

1?

13．已知f(x)＝log3x的值域是[－1,1]，那么它的反函数的值域为??3，3?. 解析：∵－1≤log3x≤1， 11

∴log3≤log3x≤log33，∴≤x≤3.

331?∴f(x)＝log3x的定义域是??3，3?， 1?∴f(x)＝log3x的反函数的值域是??3，3?.

14．若函数y＝2x＋1，y＝b，y＝－2x－1三图像无公共点，结合图像求b的取值范围为

[－1,1]．

解析：如图．

当－1≤b≤1时，此三函数的图像无公共点． x2－2x－3

15．关于函数y＝2 3有以下4个结论： ①定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)； ②递增区间为[1，＋∞)； ③是非奇非偶函数； 1

④值域是(，＋∞)．

16

则正确的结论是②③.(填序号即可)

x2－2x－3

解析：①不正确，因为y＝2 的定义域为R； ④不正确，因为x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4， x2－2x－3

11

∴2 ≥2－4＝，即值域为[，＋∞)；

1616

②正确，因为y＝2u为增函数，u＝x2－2x－3在(－∞，1]上为减函数，在[1，＋∞)上为增函数，

x2－2x－3

所以y＝2 的递增区间为[1，＋∞)； ③正确，因为f(－x)≠f(x)且f(－x)≠－f(x)．

三、解答题(本题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

16．(本题满分12分)计算下列各式的值： 4

336(1)(2×3)＋(2×2) －(－2 016)0；

1

2

(2)(log32＋log92)·(log43＋log83)＋(log33 )2＋lne－lg1.