P?在线性需求曲线中，ED??b??Q，而这里ED??0.75，P*?2，Q*?12，所以：
解得：b?4.5。
将b?4.5，P*?2，Q*?12代入需求曲线中，12?a?4.5?2。 解得：a?21。
所以需求的弹性为的时候，线性需求曲线为：QD?21?4.5P。 （2）当铜的需求下降20%时，新的需求曲线为： 令需求等于供给，得： 解得：P?1.81。
即，当铜的需求量下降20%时，铜价下降到美元/磅，下降幅度为%。 9．我们在例讨论了近几年铜的全球需求的增加，部分归因于中国不断上升的消费。
（1）利用初始的需求弹性和供给弹性（诸如，ES需求增加20%对铜价的影响。
（2）计算该需求增加对均衡产量Q*的影响。
（3）正如我们在例中讨论的，美国铜产量在2000～2003年下降了。计算铜的需求增加20%（在1部分你做的）且铜的供给下降20%对均衡价格和产量的影响。
解：（1）原先的需求函数为QD?18?3P；供给函数为QS??6?9P。
，计算铜的?1.5且ED??0.5）
需求上升20%意味着新需求是原先需求的120%，因此新的需求函数为
QD??1.2QD，QD??1.2??18?3P??21.6?3.6P。
当新的需求等于原先供给时达到新的均衡，即21.6?3.6P??6?9P。 解得新的均衡价格为P*?$2.19。
所以需求增加20%使得价格上升19美分。
（2）将新的均衡价格美元代入供给函数得到新的均衡产量为：
Q*??6?9?2.19?13.71（百万公吨/年）
所以需求上升20%使得产量每年增加了百万公吨，即上升了%。
（3）当铜的供给下降20%意味着新的供给是原先供给的80%，所以新的供给函数为：Q?S?0.8QS?0.8???6?9P???4.8?7.2P。
当Q?D?Q?S时达到新的均衡，即21.6?3.6P??4.8?7.2P。 解得新的均衡价格为P*?$2.44。
将新的均衡价格代入新的供给函数得到新的均衡产量为Q*??4.8?7.2?2.44?12.77（百万公吨/年）。
所以当需求增加20%并且供给下降20%时，相对原先的均衡点，价格会上升44美分/磅，上升22%；产量上升（百万公吨/年），即上升%。
10．教材例分析了世界石油市场。利用该例所提供的数据： （1）证明短期需求曲线和竞争性供给曲线具有如下形式： （2）证明长期需求曲线和竞争性供给曲线具有如下形式：
（3）例我们考察了沙特阿拉伯石油减产对价格的影响。假设由于沙特开发了新油田，从而欧佩克产量每年增加20亿桶。计算石油产量增加对短期和长期石油供给的影响。
证明：设供给曲线为QS?c?dP，需求曲线为：QD?a?bP。
?Q*?20；
（1）非欧佩克的供给SC由ES?0.1，P*?50，且ES?d?P*/Q*?，得：d?0.04。
将d，SC和P代入供给方程，得c?18。 即短期竞争性供给曲线为：SC?18?0.04P。
同理，因为QD?34，ED??b?P*/Q*?，b?0.03，将b，QD代入需求方程，得： 解得：a?35.5。
即短期需求曲线为：D?35.5?0.03P。 （2）由ES?0.4，ED??0.4，ES?d?P*/Q*?，ED??b?P*/Q*?，得：
解得：d?0.16，b?0.27。
SC?c?dP，即：20?c?0.16?50，解得：c?12。 QD?a?bP，即：34?a?0.27?50，解得：a?47.5。
即长期竞争性供给曲线和需求曲线分别为：SC?12?0.16P；D?47.5?0.27P。 （3）欧佩克年产量从140亿桶增加到160亿桶以后，将这160亿桶加到短期和长期供给方程中：
tttST?16?SC?16?18?0.04P?34?0.04P；ST?16?SC?16?12?0.16P?28?0.16P。
分别令短期供给等于短期需求、长期供给等于长期需求，得： 解得：P?21.43（美元）。 解得：P?45.35（美元）。
欧佩克每年增产20亿桶以后，短期的石油价格是每桶美元；长期的石油价格是每桶美元。
11．参见例，该例分析了价格控制对天然气的影响。
（1）利用该例中的数据，证明下述的供给和需求曲线的确描述了2005～2007年的市场：
供给：Q?15.90?0.72PG?0.05PO 需求：Q?0.02?1.8PG?0.69PO
式中，PG和PO分别是天然气和石油的价格。
另外请证实，如果石油价格为50美元，这些曲线意味着天然气的自由市场价格为美元。
（2）假设天然气的调控价格是美元/Tcf，而非3美元/Tcf，那么超额需求会是多少呢
（3）假设天然气的市场并没有受到调控，如果石油价格从50美元涨至100美元，那么天然气的自由市场价格又将会发生什么变化呢
证明：（1）假设供给函数是：Q?a?bPG?cPO，那么： 供给的价格弹性E??QGQG?QGPGP???b?G?PGPG?PGQGQG。
将E?0.2，均衡状态下PG?6.4，QG?23代入上式，得0.2?6.4b/23，即b?0.72。 供给的交叉价格弹性EGO??QGQG?QGPOP???c?O?POPO?POQGQG。
将EGO?0.1，均衡状态下PO?50，QG?23代入上式，得0.1?50c/23，即c?0.05。 将b?0.72，c?0.05，PG?6.4，PO?50和QG?23代入供给函数，得a?15.9。 所以供给函数是：Q?15.9?0.72PG?0.05PO。 同理，假设需求函数是：Q?d?ePG?fPO，那么， 需求的价格弹性E??QGQG?QGPGP???e?G?PGPG?PGQGQG。
将E??0.5，均衡状态下PG?6.4，QG?23代入上式，得?0.5?6.4e/23，即e??1.8。 需求的交叉价格弹性EGO??QGQG?QGPOP???f?O?POPO?POQGQG。
/23，即f?0.69。
将EGO?1.5，均衡状态下PO?50，QG?23代入上式，得1.5?50f将e??1.8，f?0.69，P，PG?6.4O?50和QG?23代入需求函数，得d?0.02。
所以需求函数是：Q?0.02?1.8PG?0.69PO。 如果石油价格为50美元，则
天然气的供给函数为Q?15.9?0.72PG?0.05?50?18.4?0.72PG；
天然气的需求函数为Q?0.02?1.8PG?0.69?50?34.52?1.8PG。
令供给等于需求，得：18.4?0.72PG?34.52?1.8PG，解得PG?6.40（美元）。 这就证实了如果石油价格为50美元，天然气的自由市场价格为美元。 （2）若1975年天然气的调控价格是美元/Tcf，PG?50美元，那么， 需求：QD?0.02?1.8?4.50?0.69?50?26.42。 供给：QS?15.9?0.72?4.50?0.05?50?21.64。
过度需求量为26.42?21.64?4.78（Tcf）。
（3）如果石油价格从50美元涨至100美元，那么对于天然气来说： 需求：QD?0.02?1.8PG?0.69?100?69.02?1.8PG。 供给：QS?15.9?0.72PG?0.05?100?20.9?0.72PG。
令供给等于需求，得：20.9?0.72PG?69.02?1.8PG，解得PG?19.10（美元）。 所以，如果石油价格从50美元涨至100美元，而天然气的市场没有受到调控，那么天然气的价格将从美元涨至美元。
12．下表显示了1997和1998两年速溶咖啡和烘焙咖啡的零售价格和销售量。 （1）利用这些数据，计算烘焙咖啡需求的短期价格弹性，推导烘焙咖啡的线性需求曲线。
（2）计算速溶咖啡需求的短期价格弹性，推导速溶咖啡的线性需求曲线。 （3）哪种咖啡的短期需求弹性大为什么是这样
解：（1）为计算烘焙咖啡的短期需求弹性，首先求出烘焙咖啡需求曲线的斜率。 因此
设烘焙咖啡需求曲线为Q?a?bP，且?b??85.7。当P?4.11时，Q?820。 所以，a?820?85.7?4.11?1172.2，烘焙咖啡需求曲线为Q?1172.2?85.7P。
平狄克微观经济学》 第 版 习题详解 第 章 供给和需求的基本原理
