专题 排列组合、二项式定理
一、选择题
1．【2018四川德阳三校联考】从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 A. 48 B. 72 C. 90 D. 96 【答案】D
点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题． 2．【2018广西桂梧高中联考】?1?3x?的展开式的第4项的系数为（ ）
3434A. ?27C7 B. ?81C7 C. 27C7 D. 81C7
7【答案】A
333【解析】由题意可得?1?3x?的展开式的第4项为T3?1?C7?17?3???3x???27C7x，选A.
733．【2018黑龙江齐齐哈尔一模】由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位，1与6必须相邻，则这样的七位数的个数是（） A. 300 B. 338 C. 600 D. 768 【答案】D
44【解析】当1在首位时，6只有一种排法，7有四种排法，余下四数共有A4中排法，共有1?4?A4?96种；
当1在个位时，同样共有96种；
4当1即不再首位也不在个位时，先把1和6排好，有4?A22种排法，再排7有3种排法，余下四数共有A44中排法，共有4?A22?3?A4?576种
综上：共有192?576=768 故选：D
点睛：本题是一道带有限制条件的排列组合题目，这种问题的常用解题策略有：相邻问题捆绳法，不邻问题插空法，特殊元素（特殊位置）优先分析法，定序问题缩倍法，多排问题单排法，相同元素隔板法等等.
?24．【2018陕西西安长安区联考】若n?2A. 8 B. 16 C. 24 D. 60 【答案】C 【解析】∵
?2?0?2????2sin?x??dx，则?y??的展开式中常数项为
4?y???n??????n?2?2sin?x??dx=2??sinx?cosx?dx?2??cosx?sinx?|2 ?2??cos?cos0?sin?sin0??44?22???000?2?r∴?y??的通项公式为Tr?1?C4?2r?y4?2r
y??令4?2r?0，即r?2
4??2??2?2∴二项式?y??展开式中常数项是C4?22?24，故选C
y??5．【2018东北名校联考】若?1?x??a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4?a5x5，则
54a0?a1?a2?a3?a4?a5?（ ）
A. 0 B. 1 C. 32 D. ?1 【答案】A
6．【2018陕西两校联考】?1?x??1?y?的展开式中xy的系数是（ ）
2284A. 56 B. 84 C. 112 D. 168 【答案】D
22【解析】根据?1?x?和?1?y?的展开式的通项公式可得，xy的系数为C8C4?168,故选D.
84227．【2018广西南宁摸底联考】的展开式中项的系数为（ ）
A. 80 B. 【答案】B
C. D. 48
【解析】由题意可得，令r=1,
5所以的系数为-80.选B.
1??8．【2018云南昆明一中摸底】二项式?xx??展开式中的常数项为（）
x??A. 10 B. ?10 C. 5 D. ?5 【答案】B
【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的
rn?rr通项公式Tr?1?Cn（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项ab；
式系数和；（3）二项展开式定理的应用.
9．【2018广西柳州摸底联考】?x?2y?的展开式中，xy的系数为（ ）
246A. 60 B. ?60 C. 240 D. ?240 【答案】C
r6?r【解析】Tr?1?C6x??2y??r?4,C64??2??240，选C.
r4点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r?1项，再由特定项的特点求出r值即可.
(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r?1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.
10．【2018江西南昌摸底】某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有 A. 120种 B. 156种 C. 188种 D. 240种 【答案】A
【解析】根据题意，由于节目甲必须排在前三位，分3种情况讨论：①、甲排在第一位，节目丙、丁必须
专题12 排列组合、二项式定理(第02期)-备战2018年高考数学(理)优质试卷分项版
