高等数学（二）命题预测试卷（二）
一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每个小题给出的选
项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．下列函数中，当x?1时，与无穷小量(1?x)相比是高阶无穷小的是（ ）
A．ln(3?x) B．x3?2x2?x C．cos(x?1) D．x2?1 2．曲线y?3x?3?1在(1,??)内是（ ） xA．处处单调减小 B．处处单调增加 C．具有最大值 D．具有最小值 3．设f(x)是可导函数，且limf(x0?2h)?f(x0)?1，则f?(x0)为（ ）
hx?0A．1 B．0 C．2 D．
1 211x4．若f()?，则?f(x)dx为（ ）
0xx?11A． B．1?ln2
2C．1 D．ln2 5．设u?xyz,?u等于（ ） ?xA．zxyz B．xyz?1 C．yz?1 D．yz
二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在
题中横线上。 6．设z?exy?yx2，则
?z?y(1,2)= ．
7．设f?(x)?ex?lnx，则f??(3)? ． 8．f(x)?x1，则f()? ． 1?xx9．设二重积分的积分区域D是1?x2?y2?4，则??dxdy? ．
D1x)= ．
x??2x111．函数f(x)?(ex?e?x)的极小值点为 ．
210．lim(1?x2?ax?4?3，则a? ． 12．若limx??1x?113．曲线y?arctanx在横坐标为1点处的切线方程为 ． 14．函数y??sintdt在x?01x2?2处的导数值为 ．
xsin2xdx? ． 15．??11?cos2x三、解答题：本大题共13小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤。 16．（本题满分6分）
1?arctan? x?0?求函数f(x)??的间断点． x? x?0?0
17．（本题满分6分）
计算lim
18．（本题满分6分）
1??x计算limln?arcsinx?(1?x)?．
x?0??x?x?12x?12x???．
19．（本题满分6分）
??1?x x?0设函数f(x)??xe ，求f?(x)． ? ?1?x?0?ln(1?x)
20．（本题满分6分）
求函数y?sin(x?y)的二阶导数．
21．（本题满分6分）
求曲线f(x)?x4?2x3的极值点．
22．（本题满分6分）
x3dx． 计算?2x?1
23．（本题满分6分）
若f(x)的一个原函数为xlnx，求?x?f(x)dx．
24．（本题满分6分）
已知?
k1，求常数k的值． dx???1?x22025．（本题满分6分）
求函数f(x,y)?y3?x2?6x?12y?5的极值．
26．（本题满分10分）
求??(x2?y)dxdy，其中D是由曲线y?x2与x?y2所围成的平面区域．
D
27．（本题满分10分）
设f(x)?x??f(x)dx，且常数a??1，求证：?02aa0a3f(x)dx?．
3(a?1)
28．（本题满分10分）
求函数y?lnx的单调区间、极值、此函数曲线的凹凸区间、拐点以及渐近x线并作出函数的图形．
参考答案
一、选择题
1．B 2．B 3．D 4．D 5．D 二、填空题
16．2e2?1 7．e3?
318． 9．3?
x?110．e?12 11．x?0
12．5 13．y?14．?sin三、解答题
?4?1(x?1) 2?24 15．0
16．解 这是一个分段函数，f(x)在点x?0的左极限和右极限都存在．
1? limf(x)?limarctan??
x?0?x?0?x21? limf(x)?limarctan?
x?0?x?0?x2 limf(x)?limf(x)
x?0?x?0? 故当x?0时，f(x)的极限不存在，点x?0是f(x)的第一类间断点．
17．解 原式=limx?x?12x?121??limx???x???11?212xx． ??2122?2x18．解 设f(x)?arcsinx?(1?x)．
由于x?0是初等函数lnf(x)的可去间断点，
1?? 故 limlnf(x)?lnlimf(x)?lnlim?arcsinx?(1?x)x?
x?0x?0x?0??1??x ?ln?limarcsinx?lim(1?x)?
x?0x?0??1x?? ?ln(0?e)?lne?1．
（完整word版）数学专升本考试试题
