学院学院领导 审批并签名 A 卷 广州大学2006-2007学年第二学期考试卷
课 程:高等数学(A卷)(90学时) 考 试 形 式: 闭卷 考试 题 次 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 分 数 30 14 14 8 6 8 8 12 100 得 分 评卷人 专业 班
一.填空题(每小题3分,本大题满分30分)
2?xy?21.lim?________. (x,y)?(1,2)xy?2?2z?____________. 2.设z?xsiny,则
?x?y2级 3.函数z?y3ex的全微分dz?____________________. 4.若f(x,x2)?x4?2x3?x,f1?(x,x2)?2x2?2x?1,则
姓 名 f2?(x,x2)?____________. 5.改换积分次序:?dx?1elnx0f(x,y)dy?____________________.
学 6.平面x?y?z?1在第一卦限部分的面积等于________. 7.设L为圆周x2?y2?a2,则?(x2?y2)ds?________.
L号 8.若级数?un条件收敛,则级数?|un|的敛散性为:__________.
n?1n?1??9.函数f(x)??1的定义域为x?________. xnn?1?10.若y2f(x)dx?2ylnxdy?0为全微分方程,则f(x)?__________.
第 1 页 共 6页
二.解答下列各题(每小题7分,本大题满分14分)
?2z?z1.已知z?f(x,y)是由方程e?xyz?0确定的隐函数, 求和2.
?x?x
2.求曲面x2?2y2?3z2?6在点(1,?1,1)处的切平面及法线方程.
z
第 2 页 共 6页
三.解答下列各题(每小题7分,本大题满分14分)
1.计算??xcos(x?y)d?,其中D是顶点分别为(0,0),(?,0)和(?,?)的
D三角形闭区域.
装订
2.设L为正向圆周x2?y2?1,计算?(sinx2?yx2)dx?xy2dy.
L 线内 不 要 答 题
第 3 页 共 6页
四.(本题满分8分)
xn求幂级数?的收敛域.
lnnn?2?
五.(本题满分6分) 求微分方程
第 4 页 共 6页
dyyx??的通解. dxxy 六.(本题满分8分)
某厂家生产两种产品I和II,出售单价分别为10元与9元,生产x单位的产品I与生产y单位的产品II的总费用是:
400?2x?3y?0.01(3x2?xy?3y2)(元)
装订线内不 要 假定销售量等于生产量.求取得最大利润时,两种产品的产量各多少? 七.(本题满分8分) 设?是由曲面z?6?x2?y2及z?x2?y2所围成的有界闭区域,求?的体积. 答 题
第 5 页 共 6页