模型组合讲解 - 类平抛运动模型 - 图文

模型组合讲解一一类平抛运动模型 邱爱东

［模型概述］

带电粒子在电场中的偏转是中学物理的重点知识之一，在每年的高考中一般都与磁场综 合，分值高，涉及面广，同时相关知识在技术上有典型的应用如示波器等，所以为高考的热 点内容。

［模型讲解］

例? （2005年常州调研）示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测 的电压波形，它的工作原理可等效成下列情况：如图

1 （甲）所示，真空室中电极 K发出电

子（初速不计），经过电压为Ui的加速电场后，由小孔 S沿水平金属板A、B间的中心线射 入板中。板长为 L,两板间距离为 d,在两板间加上如图 1 （乙）所示的正弦交变电压，周 期为T,前半个周期内 B板的电势高于 A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均 匀。在每个电子通过极板的极短时间内， 电场视作恒定的。在两极板右侧且与极板右端相距

D处有一个与两板中心线（图中虚线）垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。当 第一个电子到达坐标原点 O时，使屏以速度 v沿负x方向运动，每经过一定的时间后，在 一个极短时间内它又跳回到初始位置， 然后重新做同样的匀速运动。（已知电子的质量为 m, 带电量为e,不计电子重力）求：

图M甲）

（1 ）电子进入AB板时的初速度；

（2） 要使所有的电子都能打在荧光屏上（荧光屏足够大） 满足什么条件？

（3） 要使荧光屏上始终显示一个完整的波形， 计算这个波形的峰值和长度，在如图

團1（乙）

，图1 （乙）中电压的最大值 Uo需

荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？

1 （丙）所示的x y坐标系中画出这个波形。

图1 （丙）

解析：(1 )电子在加速电场中运动，据动能定理，有

eU,

1

mvi, v, 2

12eU

1

。

\\ m

A、B间做类平

(2)因为每个电子在板 A、B间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板 抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上，在板 动，则有：L v,t

竖直方向，有詳2，且a md，联立解得:

Y

A、B间沿水平方向的分运动为匀速运

,eUL2 Y 2mdv,2

只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打在屏上，所以:

Ym

eUoL2 d，Uo 2mdq2 2

2d Ui

需要隔一个周期

T时间回到初始位置，设某个电子运动轨

，联立得L'-

2

(3) 要保持一个完整波形,

迹如图2所示，有tan

v,

2

由相似三角形的性质, 得:

L D 2 L/2

峰值为

(L

2D)LU 4dU,

ym

(L

2D)LUo 4dU,

v

波形长度为

x, vT，波形如图3所示。

图3

［模型要点］

带电粒子的类平抛运动模型其总体思路为运动的分解

（1） 电加速：带电粒子质量为 m，带电量为q，在静电场中静止开始仅在电场力作用下 做加速运动，经过电势差 U后所获得的速度vo可由动能定理来求得。即 qU

1 2

mv；。 2

（2） 电偏转：垂直电场线方向粒子做匀速

vx v0, x v0t，沿电场线方向粒子做匀加 速，有：

Vy

qU Vy

t，tan ，y dm Vx

qUL2

2dmv］

2

在交变电场中带电粒子的运动：常见的产生及变电场的电压波形有方行波，锯齿波和正 弦波，对方行波我们可以采用上述方法分段处理， 到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”

。

对于后两者一般来说题中会直接或间接提

（3） 在电场中移动带电粒子时电场力做功及电势能变化的情况与重力做功即重力势能变 化情况类比。

推论：①粒子从偏转电场中射出时，速度的反向延长线与初速度的延长线的交点平分初 速度方向的位移，即粒子好像从极板中点处沿直线飞离偏转电场，即

tan 匕 上

Vx B

2

② 荷质比不同的正离子，被同一电场加速后进入同一偏转电场，它们离开偏转电场时的 速度方向一定相同，因而不会分成三股，而是会聚为一束粒子射出。

［误区点拨］

① 因为电场力做功与路径无关，所以利用电场加速粒子时，无所谓电场是匀强电场还是 非匀强电场，如果只受电场力作用时都有

一 1 2 1 2

Uq — mv — mv0。

2 2

Eq mg，所以基本

L的区别；侧位移与

② 由于基本粒子（电子、质子、a粒子等）在电场中受到电场力

粒子受到的重力忽略不计，但带电的宏观（由大量分子构成）小颗粒，小球，小液滴所受重 力不能忽略。

③ 不能穿出、恰能穿出、能穿出三种情况下粒子对应的位移与板长 板间距的d或d的区别。

2

④ 在匀强电场中场强不变，但两点间的电势差要随距离的变化而变化，穿越电场过程的 动能增量： Ek

Eqy （注意，一般来说不等于 qU ）

［模型演练］

（2006年模考）喷墨打印机的结构简图如图 控制， 带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，

4所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半

带电微滴经过偏转电场

径约为10 5m，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位 置输入信号加以发生偏转后，打到纸上，显示出字体，无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而

注入回流槽流回墨盒。设偏转板板长 纸L = 3.2cm,若一个墨汁微滴的质量为 进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.0 离是2.0mm。

I = 1.6cm，两板间的距离为 0.50cm，偏转板的右端距

1.6 10 10kg，以20m/s的初速度垂直于电场方向 103V，若墨汁微滴打到纸上点距原射入方向的距

图4

（1）求这个墨汁微滴通过带电室带的电量是多少？ 转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性）

（2 ）为了使纸上的字体放大 10%，请你提出一个可行的办法。

答案：（1）带电液滴的电量设为 q,设进入偏转电场后做类平抛运动过程中的偏转为 离开电场后沿直线打到纸上过程中的偏转为

y2，则：

y1,

（不计空气阻力和重力， 可以认为偏

at2

y1

2

qUl 2 y2 2mdv2， L

y1 L 2

由微滴打到纸上点距原入射方向的距离为:

Y y1 y2

qUl(l 2L) 2mdv2 q 1.25 10 13C

U到8800V，实现字体放

代入数据可得：

（2）由上式可知，Y与U成正比，可以提高偏转板间的电压大10%;也可以增加偏转极板与纸的距离

(L' 0.51) (L 0.5l)

1.1 解得：L' 3.6cm。