由逆否命题可知，命题“假设n?kk?N的逆否命题为“假设当n?k?1k?N立”，
?*?时该命题成立，则n?k?1时该命题也成立”
???时该命题不成立，则当n?k时该命题也不成
由于当n?7时，该命题不成立，则当n?6时，该命题也不成立，故选：C. 【点睛】
本题考查逆否命题与原命题等价性的应用，解题时要写出原命题的逆否命题，结合逆否命题的等价性进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.
17．给出下列四个结论：
①若f?x?是奇函数，则2f?x?也是奇函数； ②若f?x?不是正弦函数，则f?x?不是周期函数； ③“若??④若p：
?3，则sin??π33.”的否命题是“若θ?，则sin??.”；
3221?1；q：lnx?0，则p是q的充分不必要条件. x其中正确结论的个数为（ ）
A．1 【答案】B 【解析】 【分析】
根据题意，逐一分析，即可判断得出结论. 【详解】
解：①若f?x?是奇函数，有f??x???f?x?，
则2f??x???2f?x?，所以2f?x?也是奇函数，①正确；
②若f?x?不是正弦函数，而f?x?可以是余弦函数，是周期函数，所以②错误； ③根据否命题的定义可知：对原命题的条件和结论都否定，可知③正确；
B．2
C．3
D．4
1?1，解得x?0或x?1；由q：lnx?0，解得x?1， x则p是q的必要不充分条件，故④错误. 综上可知，正确结论的个数为2个. 故答案为：B. 【点睛】
④中，由p：
本题考查命题真假的判断，涉及定义法判断函数的奇偶性、周期函数、否命题以及充分必要条件的定义等知识.
18．若实数a、b满足a?0，b?0且ab?0，则称a与b互补，记
??a,b??a2?b2?a?b，那么??a,b??0是a与b互补的（ ）条件．
A．充分不必要 【答案】C 【解析】 【分析】
首先根据??a,b??0,证明a?0，b?0且ab?0 ，再证明a?0，b?0且ab?0时，
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
??a,b??0 .
【详解】 若??a,b??0，
即a2?b2?a?b?0，即a2?b2?a?b 两边平方后可得2ab?0，即a?0或b?0 当a?0时，b2?b?b?b?0 ，
?b?0 ，即a与b互补，
同理b?0时，a与b互补， 反过来，当ab?0时， 此时a2?b2?a?b?0 ， 即??a,b??0 ，
故??a,b??0是a与b互补的充要条件. 故选：C. 【点睛】
本题考查充分必要条件的判断和证明，意在考查逻辑推理和分析证明的能力，属于中档题型，本题的关键需根据充要条件的判断证明??a,b??0?a与b互补，a与b互补
???a,b??0.
19．对于非零向量，，“A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
不一定有
，若
，则一定有a//b.
考点：判断必要性和充分性.
”是“a//b ”的（ ）
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
20．已知命题p:函数y?log0.5x?2x?a的定义域为R，命题q:函数y???5?2a?2??x是减函数.若p?q为真命题，p?q为假命题，?p为真命题，则实数a的取值范围是（ ） A．a?1 【答案】A 【解析】 【分析】
由题意知p为假命题，q为真命题.
由p为假命题，即：x2?2x?a?0不恒成立，故??4?4a?0?a?1 .
B．1?a?2
C．a?2
D．a?1或a?2
q为真命题，即： 5?2a?1?a?2.由此便可得出答案.
【详解】
由p?q为真命题，p?q为假命题，?p为真命题，得p为假命题，q为真命题. 由p：函数y?log0.5x?2x?a为假命题得，x2?2x?a?0在R上不恒成立.即
?2???4?4a?0?a?1.
由q:函数y???5?2a?是减函数，即：y??5?2a?是增函数，即5?2a?1?a?2. 两者取交集得：a?1. 故选：A 【点睛】
本题主要考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”，属于中档题目.
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高考数学压轴专题济宁备战高考《集合与常用逻辑用语》经典测试题附答案
