数学高考《集合与常用逻辑用语》复习资料
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
20”的否定为“?x?[0,1]，都有x2?1?0 ” A．命题“?x0?[0,1]，使x0?1…B．命题“若向量a与b的夹角为锐角，则a·b?0”及它的逆命题均为真命题 C．命题“在锐角VABC中，sinA?cosB”为真命题
D．命题“若x2?x?0，则x?0或x??1”的逆否命题为“若x?0且x??1，则
vvvvx2?x?0”
【答案】D 【解析】 【分析】
对于A选项，利用特称命题的否定即可判断其错误．
对于B选项，其逆命题为“若a·b?0，则向量a与b的夹角为锐角”，
rrrrrrrr?????0,?，所以该命题错误，所以Ba·bcos??0由a·，可得cos??0，则b?0得：??2?错误．
对于C选项，A?B?以C错误． 故选D 【详解】
20”的否定应为“?x?[0,1]，都有x2?1?0”，所以A错误； 命题“?x0?[0,1]，使x1?1…?2??2?A??????B?0，可得sinA?sin??B??cosB，所2?2?rrrr命题“若向量a与b的夹角为锐角，则a·b?0”的逆命题为假命题，故B错误；
锐角VABC中，A?B?∴sinA?sin?故选D. 【点睛】
?2??2?A??2?B?0，
????B??cosB，所以C错误， ?2?本题主要考查了命题的真假判断，还考查了特称命题的否定，向量的数量积知识，属于中档题．
2．下列三个命题中，真命题的个数为（ ） ①命题p：?x0?(1,??)，
x0?0，则?p：?x?(1,??)，x?0； x0?2x?2②p?q为真命题是p?q为真命题的充分不必要条件；
③若ac2?bc2，则a?b的逆命题为真命题； A．3 【答案】C 【解析】 【分析】
对三个命题逐一判断即可. 【详解】
B．2
C．1
D．0
，???，①中?p：?x??1②为真命题；
x?0或x?2，所以①为假命题； x?2③中逆命题为：若a?b，则ac2?bc2，若c为0，则③错误，即③为假命题. 故选：C. 【点睛】
本题考查命题的真假，属于基础题.
3．已知命题p：若x?y且y?z，则log1?x?y??log1?y?z?，则命题p的逆否命题
22及其真假分别为（ ）
A．若log1?x?y??log1?y?z?，则x?y且y?z，真
22B．若log1?x?y??log1?y?z?，则x?y或y?z，真
22C．若log1?x?y??log1?y?z?，则x?y且y?z，假
22D．若log1?x?y??log1?y?z?，则x?y或y?z，假
22【答案】D 【解析】 【分析】
先根据逆否命题的概念写出命题p的逆否命题，再举反例说明其真假. 【详解】
命题p的逆否命题为“若log1?x?y??log1?y?z?，则x?y或y?z”；
22由于原命题为假（如x?4，y?3，z?1），故其逆否命题也为假， 故选：D. 【点睛】
本题主要考查命题的逆否命题及其真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
4．已知p，q是两个命题，那么“p?q是真命题”是“?p是假命题”的( )
A．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】
B．充分必要条件 D．必要不充分条件
由充分必要条件及命题的真假可得：“p?q是真命题”是“?p是假命题”的充分不必要条件，得解. 【详解】
解：因为“p?q是真命题”则命题p，q均为真命题，所以?p是假命题， 由“?p是假命题”，可得p为真命题，但不能推出“p?q是真命题”， 即“p?q是真命题”是“?p是假命题”的充分不必要条件， 故选：C． 【点睛】
本题考查了充分必要条件及命题的真假，属于基础题．
5．集合A?x|x?1?2，B??xA．?1,2? 【答案】B 【解析】 【分析】
计算得到A?x?1?x?3，B?x?1?x?2，再计算AIB得到答案. 【详解】
B．??1,2?
???1??3x?9?，则AIB为( ) ?3?C．?1,3?
D．??1,3?
?????1?1??x?1?x?3?，B??x?3x?9???x?1?x?2?， 8?3?故AIB???1,2?. 故选：B. 【点睛】
本题考查了集合的交集运算，意在考查学生的计算能力.
6．已知实数a?0，b?0，则“a?b?1”是“ea?2b?eb?2a”的（ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
x构造函数f(x)?e?2x(x?0),利用函数f(x)的单调性和充分与必要条件的定义判断即
可. 【详解】
ea?2b?eb?2a?ea?2a?eb?2b，
xx令f(x)?e?2x(x?0)，则f?(x)?e?2，
令f?(x)?0，解得x?ln2，
?x?为R上的增函数,
''所以当x??0,ln2?时,f?x??0;当x??ln2,???时,f?x??0,
因为f'故f(x)在(0,ln2)上单调递减，在(ln2,??)上单调递增， 所以当a?b?1时，f(a)?f(b)，即ea?2a?eb?2b, 即“a?b?1”是“ea?2b?eb?2a”的充分条件；
但当0?a?b?ln2时，有f(a)?f(b),即ea?2a?eb?2b, 所以当ea?2b?eb?2a时,可得a?b?1或0?a?b?ln2， 故“a?b?1”是“ea?2b?eb?2a”的不必要条件.
综上可知“a?b?1”是“ea?2b?eb?2a”的充分不必要条件. 故选:A 【点睛】
x本题考查充分与必要条件;解题的关键是构造函数f(x)?e?2x(x?0),利用函数的单调性
进行判断;属于中档题.
7．已知集合M?y|y?3A．{x|0?x?1} 【答案】B 【解析】 【分析】
根据函数的定义域和值域，求得集合M,N，再结合集合的交集的运算，即可求解． 【详解】
由题意，集合M?y|y?3?x?，N?{x|y?1?x}，则MIN?（ ）
C．{x|x?1}
D．{x|x?0}
B．{x|0?x?1}
?x??{y|y?0},N?{x|y?1?x}?{x|x?1}，
所以M?N?{x|0?x?1}. 故选：B．
【点睛】
本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中根据函数的定义域和值域的求法，正确求解集合M,N是解答的关键，着重考查了计算能力．
8．若数列?an?的前n项和为Sn，则“Sn?A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】C 【解析】 【分析】
必要性显然成立；由Sn?n?a1?an?”是“数列?an?是等差数列”的（ ）
2B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
n?a1?an?(n?1)?a1?an?1?，Sn?1?，得
22(n?1)an?1?a1?(n?2)an①，同理可得(n?2)an?2?a1?(n?3)an?1②，综合①，
②，得2an?1?an?an?2，充分性得证，即可得到本题答案. 【详解】
必要性显然成立；下面来证明充分性， 若Sn?n?a1?an?(n?1)?a1?an?1?2时，Sn?1?，所以当n…， 22所以2an?n?a1?an??(n?1)?a1?an?1?，化简得(n?1)an?1?a1?(n?2)an①，
3时，(n?2)an?2?a1?(n?3)an?1②， 所以当n…①?②得2(n?2)an?1?(n?2)?an?an?2?，所以2an?1?an?an?2，即数列?an?是等差数列，充分性得证，所以“Sn?故选：C. 【点睛】
本题主要考查等差数列的判断与证明的问题，考查推理能力，属于中等题.
n?a1?an?”是“数列?an?是等差数列”的充要条件. 2
9．给出下列说法： ①定义在?a,b?上的偶函数②“x?
f?x??x2??a?4?x?b的最大值为20；
?4
”是“tanx?1”的充分不必要条件；
③命题“?x0??0,???，x0?其中正确说法的个数为（ ） A．0
B．1
1?2”的否定形式是“?x??0,???，x?1?2”． x0xC．2
D．3
高考数学压轴专题济宁备战高考《集合与常用逻辑用语》经典测试题附答案
