机密★启用前 试卷类型A
2017—2018学年度上学期高二模块考试 理科数学试题 2017.11
本试卷分第I卷和第II卷两部分，共四页.满分150分.考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并认真核准条形码上的姓名、座号和准考证号.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案写在试卷上无效.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
第I卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合，则A??1,2,3?,B?xx2?4，则AB=
（A） ?-11，，2? （B） ?1? （C） ?1,2? （D）?2? （2）若b?a?0，则下列结论不正确的是
（A） a2?b2 （B）ab?b2 （C）ab?a2 （D）（3）等差数列?an?中，若a2??1,a6?5，则S7?
（A）-21 （B） 14 （C） 28 （D） -17 （5）已知等比数列{an}中，a5?3,a4a7?27，则
a7?a9的值为 a5?a7??11? ab （A）3 （B）5 （C）9 （D）25
2（6）若集合A?xax?ax?1?0只有一个子集，则实数a的取值范围是
??
（A）(0,4) （B）[0,4] （C）(0,4] （D）[0,4)
（8）已知数列?an?的前n项和为Sn,若Sn?Sn?1?2n?1(n?2),且S2?3, 则a1?a5的值为 （A） 3
（B） 5
（C） 7 （D）9
an?1(n?1,n?N)，则a9等于
2an?1?1（9）在数列?an?中，a1?1,an? （A）
1 17 （B）
111 （C） （D）
252723（11）已知数列 {an}的通项公式为an?（A）10项
n?61，它的最大项是第
n?62（B）9项 （C）8项 （D）7项
（12）下列命题正确的个数是__________ ①已知
ππ?-?π?-?π?????求?； 的取值范围是??242828②设a是三个正数a,b,c中最大的数，且③(a?1)?(a?2)?2nac?，则a?d?b?c； bda(1?an)n(n?1)?(a?n)??；
1-a2第II卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. （13）1?3?5??(2n?3)? __________.
（16）下列叙述正确的是__________（写出所有正确的序号）
①x?1?（2x?0) x②等比数列{an}中a1??2,a5??8，则a3??4 ④给出的三个不等式
cd?;bc?ad;ab?0，以其中任意两个不等式为条件，剩下ab的一个不等式为结论所构造的命题中，有2个真命题. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. (17)（本小题满分10分）
设等差数列{an}满足a3?6,a10??8． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{an}的前n项和Sn，求Sn的最大值及其相应的n的值. (19)（本小题满分12分）
某地需要修建一条大型输油管道通过240km宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和修建r个增压站(两相邻站之间的距离相等且都为xkm)．经预算，修建一个增压站的费用为100万元，铺设距离为xkm的相邻两站之间的输油管道的费用为x2?x万元．设余下工程的总费用为y万元． (I)试将y表示成x的函数；
(II)需要修建多少个增压站才能使y最小，其最小值为多少？ (21)（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn?3?3an(n?N?)．
(I)求数列{an}的通项公式； (II)设bn?2n?1,Tn?b1?b2?an?bn，求证：Tn?2．
叙述不准确可改为：取得最值时横坐标相同(22)（本小题满分12分）
1已知二次函数f(x)?ax2?2x?c 与g(x)?x?(x?0)在同一点取得最值．
x（I）求函数g(x)的最小值及取得最小值时x的值；
（II）试确定c的取值范围，使f(x)?g(x)?0至少有一个实根；
（III）若F(x)??f(x)?3x?c，存在实数t，对任意x?[2,m]，使F(x?t)?x恒成立，求实数m的取值范围．
2017—2018学年度上学期高二模块考试
理科数学试题参考答案
2017.11
一、选择题
B D B A C D A D A C C A
52二、填空题13. (n?2) 14.7 15. - 16. ③
2三、解答题
17. 解：（1）设数列{an}的公差为d，由已知条件，
?a1?2d?6?a1?10??a?9d??8d??2得?1，解得?，
所以an?a1?(n?1)d?12?2n； ………………………………5分 （2）因为Sn?na1?n(n?1)d11?11n?n2??(n?)2?3022，
所以当n?5或n?6时，取到最大值30．………………………………10分
18.解：（1）由3a?2c?sinA及正弦定理得，
3sinA?2sinC?sinA……4分 ∵
0?A??2,sinA?0,?sinC?3 …………………………2是锐角三角形，∴. ………………………………6分
逻辑错误是钝角三角形（2）由面积公式得
113S?absinC?b?b?6, ……………8分
222由余弦定理得c2?a2?b2?2abcosC?31,
所以c?31. ………………………………12分 19解：(I)由题意的(r?1)x?240，?r?y?(r?1)(x2?x)?100r
240?1.…………………2分 x?2402240(x?x)?100(?1) xx24000………………………………4分 ?140x
?240x?因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0?x?240 故y与x的函数关系是y?240x?
24000?140(0?x?240)……6分 x
(3)y?240x?
?2240x24000?140 x24000?140 x=4940
当且仅当240x?此时r?24000，即x?10时等号成立．…………………8分 x240240?1??1?23. x10故需要修建23个增压站才能使y最小，其最小值为4940万元 ……………12分 20.解：连结BD，在?ABD中，
AB?5,AD?4,?A?60BD2?AB2?AD2?2AB?AD?cosA ?21BD?21, ………………………………4分
BD在?ABD中，由正弦定理得?2R,
sinA由已知，AC?2R,?AC?27； ………………………………8分 在直角?ADC中，DC2?AC2?AD2?(27)2?16?12
所以DC?23 ………………………………10分 同理BC?3
BC1?所以CD2 ………………………………12分 21.解：（1）由题意可知， 当
时
，
， ，
当n?2时两式作差可得所以所以（2）bn?是以为首项，为公比的等比数列，
， ………………………………6分
2n?12n?1?n, an335Tn??2?33?2n?12n?1?n①， n?133135Tn?2?3?333
?2n?12n?1?n?1② 3n3
山东省 日照市莒县2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题
