【点睛】
本题考查函数零点问题，考查函数图象的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.
14．【解析】【分析】由求得进而求解的值得到答案【详解】由题意函数（为常数）且所以所以又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值的求解其中解答中根据函数的解析式准确运算是解答的关键着重考查了计算能力属于基 解析：?1
【解析】 【分析】
由f??3??5，求得?a?35?27b?2?3，进而求解f?3?的值，得到答案. 【详解】
由题意，函数f?x??ax5?bx3?2（a，b为常数），且f??3??5， 所以f??3???a?3?27b?2?5，所以?a?3?27b?3， 又由f??3??a?3?27b?2??3?2??1. 故答案为：?1. 【点睛】
本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.
1511151515．【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函
?11?解析：??,?
?44?【解析】 【分析】
可求出x?0时函数值的取值范围，再由奇函数性质得出x?0时的范围，合并后可得值域．
【详解】
1?1?1设t?x，当x?0时，2x?1，所以0?t?1，y??t2?t???t???， 2?2?4所以0?y?21?1?，故当x?0时，f?x???0,?． 4?4??1?,0?，故函数4??因为y?f?x?是定义在R上的奇函数，所以当x?0时，f?x?????11?f?x?的值域是??,?．
?44?故答案为：??【点睛】
本题考查指数函数的性质，考查函数的奇偶性，求奇函数的值域，可只求出x?0时的函数值范围，再由对称性得出x?0时的范围，然后求并集即可．
?11?,?． 44??16．【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性同增异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单 解析：??1,0?
【解析】 【分析】
先求得函数的定义域，然后利用“同增异减”来求得复合函数的单调区间. 【详解】
?x2?0依题意?，即0?x2?1，解得x???1,0?U?0,1?.当x???1,0?时，x2为减函2?log0.5x?0数，log0.5x为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知，函数y?递增区间是??1,0?. 【点睛】
本小题主要考查复合函数的单调区间的求法，考查函数定义域的求法，属于基础题.
log0.5x2的单调17．【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质可求得的等量关系代入解析式可得分段函数分别解方程求得方程的解即可得解【详解】是方程的解是方程的解则分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互为反函数所以 解析：?1
【解析】 【分析】
根据互为反函数的两个图像与性质,可求得a,b的等量关系,代入解析式可得分段函数f?x?.
分别解方程f?x??x,求得方程的解,即可得解. 【详解】
a是方程x?lgx?4的解,b是方程x?10x?4的解,
则a,b分别为函数y??x?4与函数y?lgx和y?10图像交点的横坐标
xxx因为y?lgx和y?10互为反函数,所以函数y?lgx和y?10图像关于y?x对称
所以函数y??x?4与函数y?lgx和y?10图像的两个交点也关于y?x对称
x所以函数y??x?4与y?x的交点满足?根据中点坐标公式可得a?b?4
?y??x?4?x?2,解得?
y?xy?2???x2?4x?2,x?0所以函数f?x???
x?0?2,当x?0时,f?x??x?4x?2,关于x的方程f?x??x,即x2?4x?2?x
2解得x??2,x??1
当x?0时,f?x??2,关于x的方程f?x??x,即2?x 所以?xi???2????1??2??1
i?1n故答案为:?1 【点睛】
本题考查了函数与方程的关系,互为反函数的两个函数的图像与性质,分段函数求自变量,属于中档题.
18．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【 解析：[?【解析】 【分析】
用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值． 【详解】
设t?ex?e?x，t?e?e不等式ae?ex?x25,??) 6?ex?310?t?是增函数，当时，， 0?x?ln2ex2?x?x???e2x?e?2x??2?0化为at?t2?2?2?0，即t2?at?4?0，
3不等式t2?at?4?0在t?[0,]上恒成立，
2t?0时，显然成立，
343t?(0,]，?a?t?对t?[0,]上恒成立，
22t由对勾函数性质知y?t?∴?a?43253在(0,]是减函数，t?时，ymin?，
226t2525，即a??． 6625． 625,??)． 故答案为：[?6【点睛】
综上，a??本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值．
19．【解析】【分析】由题意先确定函数在上是增函数再将不等式转化为即可求得的取值范围【详解】函数是定义在上的偶函数且在区间上是减函数函数在区间上是增函数或解集为故答案为：【点睛】本题考查偶函数与单调性结合
?2???2，??? 解析：???，【解析】 【分析】
由题意先确定函数f?x?在???,0?上是增函数，再将不等式转化为f?1?1??f?2?即可求得x的取值范围. 【详解】
Q函数f?x?是定义在R上的偶函数，且f?x?在区间[0,??)上是减函数，
?函数f?x?在区间???,0?上是增函数
Qf?x??f?2?
?f?x??f?2?
?x?2
?x?2或x≤?2
?解集为???,?2?U?2,???
故答案为：???,?2?U?2,??? 【点睛】
本题考查偶函数与单调性结合解抽象函数不等式问题，直观想象能力，属于中等题型.
20．2【解析】【分析】利用复合函数单调性得的单调性得最小值由最小值为0可求出【详解】由题意是偶函数由勾形函数的性质知时单调递增∴时递减∴因为只有一个零点所以故答案为：2【点睛】本题考查函数的零点考查复合
解析：2 【解析】 【分析】
利用复合函数单调性得f(x)的单调性，得最小值，由最小值为0可求出a． 【详解】
由题意f?x??e?ex?x?2x2?a?ex?1?2x2?a是偶函数， xe由勾形函数的性质知x?0时，f(x)单调递增，∴x?0时，f(x)递减． ∴f(x)min?f(0)，
因为f(x)只有一个零点，所以f(0)?2?a?0，a?2． 故答案为：2. 【点睛】
本题考查函数的零点，考查复合函数的单调性与最值．掌握复合函数单调性的性质是解题关键．
三、解答题
?1?x?1?x,x?0?21．（1）f?x???0,x?0（2）函数f?x?在?0,???上为增函数,详见解析
?1?x??,x?0?1?x【解析】 【分析】
?1?根据题意，由奇函数的性质可得f?0??0，设x?0，则?x?0，结合函数的奇偶性与奇偶性分析可得f?x?在?0,???上的解析式，综合可得答案； ?2?根据题意，设0?x1?x2，由作差法分析可得答案．
【详解】
解：?1?根据题意，f?x?为定义在R上的函数f?x?是奇函数，则f?0??0， 设x?0，则?x?0，则f??x??1?x， 1?x1?x， 1?x又由f?x?为R上的奇函数，则f?x???f?x????1?x?1?x,x?0?则f?x???0,x?0；
?1?x??,x?0?1?x
【压轴题】高一数学上期末试题(带答案)
