5
1．若sin α＝－，且α为第三象限角，则tan α的值等于( )
13121255A. B．－ C. D．－ 551212答案 C
5
解析 因为sin α＝－，且α为第三象限角，
13125
所以cos α＝－，所以tan α＝. 1312
8
2．已知α是第四象限角，tan α＝－，则sin α等于( )
15151588A. B．－ C. D．－ 17171717答案 D
8sin α8解析 因为tan α＝－，所以＝－，
15cos α1515
所以cos α＝－sin α，
8
64
代入sin2α＋cos2α＝1，得sin2α＝，
2898
又α是第四象限角，所以sin α＝－.
17
3．已知cos 31°＝a，则sin 239°·tan 149°的值为( ) 1－a2A.
aa2－1C.
a答案 B
解析 sin 239°·tan 149°＝sin(270°－31°)·tan(180°－31°)＝－cos 31°·(－tan 31°)＝sin 31°＝1－a2.
π3π?π3
，，则sin?α＋?等于( ) 4．已知tan(α－π)＝，且α∈??22??2?44433
A. B．－ C. D．－ 5555答案 B
B.1－a2 D．－1－a2
33
解析 由tan(α－π)＝?tan α＝. 44
π3π?
又因为α∈??2，2?，所以α为第三象限角， π4
α＋?＝cos α＝－. sin??2?5
15．(2020·天津西青区模拟)已知sin α＋cos α＝－2，则tan α＋等于( )
tan αA．2 B.12 C．－2 D．－1
2
答案 A
解析 由已知得1＋2sin αcos α＝2， ∴sin αcos α＝1
2
，
∴tan α＋1sin αcos α
tan α＝cos α＋sin α ＝sin2α＋cos2αsin αcos α＝11
＝2.
26．(2019·沧州七校联考)已知
sin α＋3cos α
3cos α－sin α
＝5，则sin2α－sin αcos α的值是( A.25 B．－2
5 C．－2 D．2 答案 A
解析 由sin α＋3cos αtan α3cos α－sin α＝5，得＋33－tan α＝5，
即tan α＝2.
所以sin2α－sin αcos α
＝sin2α－sin αcos αtan2α－tan αsin2α＋cos2α＝tan2α＋1
＝2
5.
7．(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是( ) A．sin(－x)＝sin x B．sin?3π?2－x?
?＝cos x C．cos?π?2＋x?
?＝－sin x D．cos(x－π)＝－cos x
答案 CD
解析 sin(－x)＝－sin x，故A不成立； sin?3π?2－x??＝－cos x，故B不成立； cos?π?2＋x??＝－sin x，故C成立；
)
cos(x－π)＝－cos x，故D成立．
4
8．(多选)若sin α＝，且α为锐角，则下列选项中正确的有( )
54
A．tan α＝ 38
C．sin α＋cos α＝
5答案 AB
4
解析 ∵sin α＝，且α为锐角，
5∴cos α＝1－sin2α＝
4?231－??5?＝5，故B正确，
3
B．cos α＝ 51
D．sin α－cos α＝－
5
4sin α54
∴tan α＝＝＝，故A正确，
cos α33
54378
∴sin α＋cos α＝＋＝≠，故C错误，
55554311
∴sin α－cos α＝－＝≠－，故D错误．
55554π4π5π
－?的值是 ． 9．sin ·cos ·tan??3?3633答案 － 4
π?π－π?·?－π－π? π＋?·解析 原式＝sin?costan3??3??6??π?π?π
－sin ?·－cos ?·－tan ? ＝?3??6??3??＝?－?
333??3
×－?×(－3)＝－. 42??2?
3πsin α－4cos α
＋α?，则10．(2019·沧州七校联考)已知sin(3π＋α)＝2sin?＝ ；sin2α＋?2?5sin α＋2cos αsin 2α＝ . 18
答案 －
65
3π?
解析 ∵sin(3π＋α)＝2sin??2＋α?， ∴－sin α＝－2cos α，即sin α＝2cos α. sin α－4cos α2cos α－4cos α－21
＝＝＝－.
65sin α＋2cos α10cos α＋2cos α12∵sin α＝2cos α，∴tan α＝2，
2021新高考数学(江苏专用)一轮复习课时练习：4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式 (含解析)
