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2021新高考数学(江苏专用)一轮复习课时练习:4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式 (含解析)

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5

1.若sin α=-,且α为第三象限角,则tan α的值等于( )

13121255A. B.- C. D.- 551212答案 C

5

解析 因为sin α=-,且α为第三象限角,

13125

所以cos α=-,所以tan α=. 1312

8

2.已知α是第四象限角,tan α=-,则sin α等于( )

15151588A. B.- C. D.- 17171717答案 D

8sin α8解析 因为tan α=-,所以=-,

15cos α1515

所以cos α=-sin α,

8

64

代入sin2α+cos2α=1,得sin2α=,

2898

又α是第四象限角,所以sin α=-.

17

3.已知cos 31°=a,则sin 239°·tan 149°的值为( ) 1-a2A.

aa2-1C.

a答案 B

解析 sin 239°·tan 149°=sin(270°-31°)·tan(180°-31°)=-cos 31°·(-tan 31°)=sin 31°=1-a2.

π3π?π3

,,则sin?α+?等于( ) 4.已知tan(α-π)=,且α∈??22??2?44433

A. B.- C. D.- 5555答案 B

B.1-a2 D.-1-a2

33

解析 由tan(α-π)=?tan α=. 44

π3π?

又因为α∈??2,2?,所以α为第三象限角, π4

α+?=cos α=-. sin??2?5

15.(2020·天津西青区模拟)已知sin α+cos α=-2,则tan α+等于( )

tan αA.2 B.12 C.-2 D.-1

2

答案 A

解析 由已知得1+2sin αcos α=2, ∴sin αcos α=1

2

∴tan α+1sin αcos α

tan α=cos α+sin α =sin2α+cos2αsin αcos α=11

=2.

26.(2019·沧州七校联考)已知

sin α+3cos α

3cos α-sin α

=5,则sin2α-sin αcos α的值是( A.25 B.-2

5 C.-2 D.2 答案 A

解析 由sin α+3cos αtan α3cos α-sin α=5,得+33-tan α=5,

即tan α=2.

所以sin2α-sin αcos α

=sin2α-sin αcos αtan2α-tan αsin2α+cos2α=tan2α+1

=2

5.

7.(多选)已知x∈R,则下列等式恒成立的是( ) A.sin(-x)=sin x B.sin?3π?2-x?

?=cos x C.cos?π?2+x?

?=-sin x D.cos(x-π)=-cos x

答案 CD

解析 sin(-x)=-sin x,故A不成立; sin?3π?2-x??=-cos x,故B不成立; cos?π?2+x??=-sin x,故C成立;

)

cos(x-π)=-cos x,故D成立.

4

8.(多选)若sin α=,且α为锐角,则下列选项中正确的有( )

54

A.tan α= 38

C.sin α+cos α=

5答案 AB

4

解析 ∵sin α=,且α为锐角,

5∴cos α=1-sin2α=

4?231-??5?=5,故B正确,

3

B.cos α= 51

D.sin α-cos α=-

5

4sin α54

∴tan α===,故A正确,

cos α33

54378

∴sin α+cos α=+=≠,故C错误,

55554311

∴sin α-cos α=-=≠-,故D错误.

55554π4π5π

-?的值是 . 9.sin ·cos ·tan??3?3633答案 - 4

π?π-π?·?-π-π? π+?·解析 原式=sin?costan3??3??6??π?π?π

-sin ?·-cos ?·-tan ? =?3??6??3??=?-?

333??3

×-?×(-3)=-. 42??2?

3πsin α-4cos α

+α?,则10.(2019·沧州七校联考)已知sin(3π+α)=2sin?= ;sin2α+?2?5sin α+2cos αsin 2α= . 18

答案 -

65

3π?

解析 ∵sin(3π+α)=2sin??2+α?, ∴-sin α=-2cos α,即sin α=2cos α. sin α-4cos α2cos α-4cos α-21

===-.

65sin α+2cos α10cos α+2cos α12∵sin α=2cos α,∴tan α=2,

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