高中物理带电粒子在电场中的运动题20套(带答案)含解析
一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动
1．如图所示，xOy平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．点
?3?P?L,0??3?处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q、质量为m的带负电??粒子．不考虑粒子的重力．
（1）若粒子1经过第一、二、三象限后，恰好沿x轴正向通过点Q（0，-L），求其速率v1；
（2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿y轴正向的匀强电场，粒子2经过第一、二、三象限后，也以速率v1沿x轴正向通过点Q，求匀强电场的电场强度E以及粒子2的发射速率v2；
（3）若在xOy平面内加沿y轴正向的匀强电场Eo，粒子3以速率v3沿y轴正向发射，求在运动过程中其最小速率v.
某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：
带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动． 请尝试用该思路求解． 【答案】（1）【解析】 【详解】
2BLq221BLq（2）（3）3m9m?E0???E
??vB?B?2032v12（1）粒子1在一、二、三做匀速圆周运动，则qv1B?m
r1?3?22由几何憨可知：r1??L?r1????3L??
??2得到：v1?2BLq 3m（2）粒子2在第一象限中类斜劈运动，有：
1qE23h?t ，L?v1t2m38qLB2在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系：L?h?2r1，得到E?
9m22又v2?v1?2Eh，得到：v2?221BLq 9m（3）如图所示，将v3分解成水平向右和v?和斜向的v??，则qv?B?qE0，即v??而v???2 v'2?v3E0 B所以，运动过程中粒子的最小速率为v?v???v?
E?E?2即：v??0??v3?0
B?B?2
2．在如图甲所示的直角坐标系中，两平行极板MN垂直于y轴，N板在x轴上且其左端与坐标原点O重合，极板长度l=0.08m，板间距离d=0.09m，两板间加上如图乙所示的周期性变化电压，两板间电场可看作匀强电场．在y轴上(0，d/2)处有一粒子源，垂直于y轴连续不断向x轴正方向发射相同的带正电的粒子，粒子比荷为
q=5×107C／kg，速度为mv0=8×105m/s．t=0时刻射入板间的粒子恰好经N板右边缘打在x轴上.不计粒子重力及粒子间的相互作用，求:
(1)电压U0的大小；
(2)若沿x轴水平放置一荧光屏，要使粒子全部打在荧光屏上，求荧光屏的最小长度； (3)若在第四象限加一个与x轴相切的圆形匀强磁场，半径为r=0.03m，切点A的坐标为(0.12m，0)，磁场的磁感应强度大小B=T，方向垂直于坐标平面向里．求粒子出磁场后与x轴交点坐标的范围．
4【答案】(1)U0?2.16?10V (2)?x?0.04m (3)x?0.1425m
23【解析】 【分析】 【详解】
(1)对于t=0时刻射入极板间的粒子：
l?v0T T?1?10?7s
y1?1T2a() 22T 2T 2vy?ay2?vyd?y1?y2 2Eq?ma
E?U0 d3TT时刻射出的粒子打在x轴上水平位移最大：xA?v0 224解得：U0?2.16?10V
(2)t?nT?所放荧光屏的最小长度?x?xA?l即：?x?0.04m (3)不同时刻射出极板的粒子沿垂直于极板方向的速度均为vy. 速度偏转角的正切值均为：tan??vyv0 ??37o
cos37o?v0 vv?1?106m/s
即：所有的粒子射出极板时速度的大小和方向均相同.
v2qvB?m
RR?r?0.03m
由分析得，如图所示，所有粒子在磁场中运动后发生磁聚焦由磁场中的一点B离开磁场.
由几何关系，恰好经N板右边缘的粒子经x轴后沿磁场圆半径方向射入磁场，一定沿磁场圆半径方向射出磁场；从x轴射出点的横坐标：xC?xA?R tan53?xC?0.1425m.
由几何关系，过A点的粒子经x轴后进入磁场由B点沿x轴正向运动. 综上所述，粒子经过磁场后第二次打在x轴上的范围为：x?0.1425m
3．如图所示，在空间坐标系x<0区域中有竖直向上的匀强电场E1，在一、四象限的正方形区域CDEF内有方向如图所示的正交的匀强电场E2和匀强磁场B，已知CD=2L，OC=L，E2 =4E1。在负x轴上有一质量为m、电量为+q的金属a球以速度v0沿x轴向右匀速运动，并与静止在坐标原点O处用绝缘细支柱支撑的（支柱与b球不粘连、无摩擦）质量为2m、不带电金属b球发生弹性碰撞。已知a、b 球体积大小、材料相同且都可视为点电荷，碰后电荷总量均分，重力加速度为g，不计a、b球间的静电力，不计a、b球产生的场对电场、磁场的影响，求：
(1)碰撞后，a、b球的速度大小； (2)a、b碰后，经t?2v0时a球到某位置P点，求P点的位置坐标； 3g(3)a、b碰后，要使 b球不从CD边界射出，求磁感应强度B的取值。
2216mv02v0v0210?B???v??vv?v ， ） 【答案】(1)a； (3)或0，b0；(2)（15qL9g9g33B?16mv0 3qL【解析】 【分析】
(1)a、b碰撞，由动量守恒和能量守恒关系求解碰后a、b的速度；
(2)碰后a在电场中向左做类平抛运动，根据平抛运动的规律求解P点的位置坐标； (3)要使 b球不从CD边界射出，求解恰能从C点和D点射出的临界条件确定磁感应强度的范围。 【详解】 (1)a匀速，则
mg?qE1 ①
a、b碰撞，动量守恒
mv0?mva?2mvb ②
机械能守恒
121212mv0?mva??2m?vb ③ 222由②③得
21va??v0，vb?v0 ④
33(2)碰后a、b电量总量平分，则
qa?qb?碰后a在电场中向左做类平抛运动，设经t?1q 22v0时a球到P点的位置坐标为（-x，-y） 3gx?vat ⑤ ，y?其中
12at ⑥ 211mg?qE1?ma⑦，a=g
22由⑤⑥⑦得
222v0v0x?，y?
9g9g222v0v0 ，? ）⑧ 故P点的位置坐标为（?9g9g(3)碰撞后对b
1qE2?2mg ⑨ 2故b做匀速圆周运动，则
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