2018年福建省高三毕业班质量检查测试
理科数学
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
x????1??1.设集合A??x|log2x?0?，B??x???3?，则AIB?（ ）
??3????A．?x|?1?x?1? B．?x|0?x?1? C．?x|x?0? D．R
2.将函数y?sin2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y?f(x)的图象，则（ ）
A．y?f(x)的图象关于直线x?C．y?f(x)的图象关于点(?8对称 B．f(x)的最小正周期为
? 2?2,0)对称 D．f(x)在(???,)单调递增 363.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且
PT5?1?.下列关系中正确的是（ ） AT2
uuuruururuuuruurr5?1uu5?1uuRS B．CQ?TP?TS A．BP?TS?22uuuruuurruuuruuurr5?1uuu5?1uuuBQ D． AT?BQ?CR C．ES?AP?22234564.已知?x?2??2x?1??a0?a1x?a2x?a3x?a4x?a5x?a6x，则a0?a2?a4?（ ）
5A．123 B．91 C．-120 D．-152
5.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化
圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（ ）
A．120 B．84 C．56 D．28
x26.已知函数f(x)?2.
x?2x?2命题p1：命题p2：若a?b?2，则f?a??f?b?.则在命题q1：p1?p2，y?f(x)的图象关于点?1,1?对称；
q2：??p1????p2?，q3：??p1??p2和q4：p1???p2?中，真命题是（ ）
A．q1，q3 B．q1，q4 C．q2，q3 D．q2，q4
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，质点M，N间隔3分钟先后从点P出发，绕原点按逆时针方向作角速度为
?弧度/分钟的匀速圆周运动，则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，（ ） N运动的时间为6
A．37.5分钟 B．40.5分钟 C．49.5分钟 D．52.5分钟
8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ）
A．64?32?16?8? B．64?8? C．64? D．64? 3339.已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（ ）
A．3200元 B．3400元 C．3500元 D．3600元
10.已知抛物线E：y?2px(p?0)的焦点为F，过F且斜率为1的直线交E于A，B两点，线段AB的中点为M，其垂直平分线交x轴于点C，MN?y轴于点N.若四边形CMNF的面积等于7，则E的方程为（ ）
2A．y?x B．y?2x C．y?4x D．y?8x
222211.已知A，B，C，D四点均在以点O1为球心的球面上，且AB?AC?AD?25，BC?BD?42，BD?8.若球O2在球O1内且与平面BCD相切，则球O2直径的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
12.已知函数f?x???x?a??3x?a(a?0)在??1,b?上的值域为??2?2a,0?，则b的取值范围是（ ） A．?0,3? B．?0,2? C．?2,3? D．??1,3?
3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知复数z满足z?1?i??2?z，则z? ．
2?x?y?4?0?14.若x，y满足约束条件?x?2y?4?0，则z?2x?y的最小值为 ．
?x?y?0?x2y215.已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，左顶点为A.以F为圆心，FA为半径的圆交
abC的右支于P，Q两点，?APQ的一个内角为60o，则C的离心率为 ．
16.在平面四边形ABCD中，AB?1，AC?5，BD?BC，BD?2BC，则AD的最小值为 ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.
17.各项均为正数的数列?an?的首项a1?（1）求?an?的通项公式；
n（2）若数列?bn?满足bn??an，求?bn?的前n项和Tn.
1?2，前n项和为Sn，且Sn?1?Sn??an?1.
18.如图1，在矩形ABCD中，AB?35，BC?25，点E在线段DC上，且DE?5，现将?AED沿AE折到?AED'的位置，连结CD'，BD'，如图2.
（1）若点P在线段BC上，且BP?5，证明：AE?D'P； 2（2）记平面AD'E与平面BCD'的交线为l.若二面角B?AE?D'为弦值.
2?，求l与平面D'CE所成角的正319.如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月）
根据散点图选择y?a?bx和y?c?dlnx两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为
$y?0.9369?0.0285x和$y?0.9554?0.0306lnx，并得到以下一些统计量的值：
$y?0.9369?0.0285x 2$y?0.9554?0.0306lnx 0.000164 残差平方和y)?(y?$iii?113 0.000591 总偏差平方和?(yi?113i?y)2 0.006050 （1）请利用相关指数R2判断哪个模型的拟合效果更好；
（2）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区m(70?m?160)平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：
（i）估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米） （ii）若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积.（精确到1平方米）
附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款）
征收方式见下表：
契税 （买方缴纳） 增值税 （卖方缴纳） 个人所得税 （卖方缴纳） 首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内（含144平方米）为1.5%；面积144平方米以上或非首套为3% 房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上（不含144平方米）为5.6%；其他情况免征 首套面积144平方米以内（含144平方米）为1%；面积144平方米以上或非首套均为1.5%；房产证满5年且是家庭唯一住房的免征 参考数据：ln2?0.69，ln3?1.10，ln17?2.83，ln19?2.94，2?1.41，3?1.73，17?4.12，
19?4.36.
参考公式：相关指数R?1?2y)?(y?$iin2?(y?y)ii?1i?1n.
2x2y220.椭圆E：2?2?1(a?b?0)的右顶点为A，右焦点为F，上、下顶点分别是B，C，AB?7，ab
2018年福建省高三毕业班质量检查理科数学(精校word版)
